2020高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例單元綜合測試 北師大版選修23

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1、 北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例單元綜合測試 北師大版選修2-3 時(shí)間120分鐘,滿分150分。 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.(2014哈師大附中高二期中)下列說法正確的有幾個(gè)(  ) (1)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,); (2)線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線=x+至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn); (3)在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬,其模型擬合的精度越高; (4)在回歸分析中,R2為0.

2、98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好. A.1   B.2   C.3   D.4 [答案] B [解析] 由回歸分析的概念知①④正確,②③錯(cuò)誤. 2.變量y對(duì)x的回歸方程的意義是(  ) A.表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系 B.表示y與x之間的線性關(guān)系 C.反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系 D.反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合 [答案] D [解析] 用回歸方程預(yù)測變量y對(duì)x的不確定關(guān)系,反映的不是真實(shí)關(guān)系,而是真實(shí)關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合. 3.變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系,當(dāng)x取值16,14,12,8時(shí),通過觀測得到y(tǒng)的值分別為11,9,8,5,若在實(shí)際問題中,y

3、的估計(jì)最大取值是10,則x的最大取值不能超過(  ) A.16   B.17   C.15   D.12 [答案] C [解析] 由題目中的數(shù)值計(jì)算出回歸方程,然后解方程求得x的值. b==0.7,∴a=-0.5, ∴回歸直線方程為y=-0.5+0.7x. 將y=10代入,得x=15. 4.對(duì)變量x、y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖①;對(duì)變量u、v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖②.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(  ) A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正

4、相關(guān) D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) [答案] C [解析] 由題圖①可知,各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì),x與y負(fù)相關(guān).由題圖②可知,各點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì),u與v正相關(guān). 5.工人月工資(元)依銷售總額(千元)變化的回歸直線方程為y=60+90x,下列判斷正確的是(  ) A.銷售總額為1 000元時(shí),工資為50元 B.銷售總額提高1 000元時(shí),工資提高150元 C.銷售總額提高1 000元時(shí),工資提高90元 D.銷售總額為1 000元時(shí),工資為90元 [答案] C [解析] 由回歸方程的意義來解,同時(shí)要注意它們各自的單位符號(hào).銷售總額提高1 000元時(shí),工資提高90元. 6.

5、若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時(shí),則相關(guān)系數(shù)r的值為(  ) A.1 B.-1 C.0 D.無法確定 [答案] C [解析] 若b=0,則iyi-n =0,∴r=0. 7.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表: 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 總數(shù) 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總數(shù) 26 24 50 則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是(  ) A.99% B.95% C.90% D.無充分依據(jù) [答案] B [解析] 由表中數(shù)據(jù)得χ2=≈5.059>3.841,

6、所以約有95%的把握認(rèn)為兩變量之間有關(guān)系. 8.(2014淄博市、臨淄區(qū)學(xué)分認(rèn)定考試)觀測兩個(gè)相關(guān)變量,得到如下數(shù)據(jù): x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 y -0.9 -2 -3.1 -3.9 -5.1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 則兩變量之間的線性回歸方程為(  ) A.=0.5x-1 B.=x C.=2x+0.3 D.=x+1 [答案] B [解析] 因?yàn)椋?, ==0,根據(jù)回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(,)可知,回歸直線方程過點(diǎn)(0,0),所以選B. 9.(2014棗陽一中、襄州一中、宣城一中、曾都一

7、中高三期中聯(lián)考)由變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)(1,y1)、(5,y2)、(7,y3)、(13,y4)、(19,y5)得到的線性回歸方程為=2x+45,則=(  ) A.135  B.90   C.67   D.63 [答案] D [解析] ∵=(1+5+7+13+19)=9,=2+45, ∴=29+45=63,故選D. 10.下表是甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績后的22列聯(lián)表: 不及格 及格 合計(jì) 甲班 12 33 45 乙班 9 36 45 合計(jì) 21 69 90 則χ2的值為(  ) A.0.559 B.0.45

8、6 C.0.443 D.0.4 [答案] A [解析] χ2=≈0.559. 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分) 11.有下列關(guān)系:(1)人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系;(2)曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系;(3)蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系;(4)森林中的同一種樹木,其斷面直徑與高度之間的關(guān)系;(5)學(xué)生與他(她)的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系,其中有相關(guān)關(guān)系的是______. [答案] (3)(4) 12.如果χ2的值為8.654,可以認(rèn)為“A與B無關(guān)”的可信度是____________. [答案] 1% [解析] ∵8.654>6.635, ∴我們認(rèn)為A與B

9、有關(guān)的把握為99%,故“A與B無關(guān)”的可信度為1%. 13.根據(jù)下表計(jì)算χ2=________.  發(fā)病情況 手術(shù)情況     又發(fā)病 未發(fā)病 移植手術(shù) 39 157 未移植手術(shù) 29 167 [答案] 1.779 [解析] χ2=≈1.779. 14.已知在某種實(shí)踐運(yùn)動(dòng)中獲得一組數(shù)據(jù): i 1 2 3 4 xi 12 17 21 28 yi 5.4 / 9.3 13.5 其中不慎將數(shù)據(jù)y2丟失,但知道這四組數(shù)據(jù)符合線性關(guān)系:y=0.5x+a,則y2與a的近似值為________. [答案] 8,-0.7 [解析] 由題意,得=1

10、9.5,=. 代入=0.5中,得y2≈8. 所以=9.05,a=-b ≈9.05-0.519.5=-0.7. 15.某種產(chǎn)品的業(yè)務(wù)費(fèi)支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): x/萬元 2 4 5 6 8 y/萬元 30 40 60 50 70 則變量y與x的線性相關(guān)系數(shù)r≈________. [答案] 0.92 [解析] 列表如下: i xi yi x y xiyi 1 2 30 4 900 60 2 4 40 16 1600 160 3 5 60 25 3600 300 4 6

11、50 36 2500 300 5 8 70 64 4900 560 ∑ 25 250 145 13500 1380 由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得=5,=50,則相關(guān)系數(shù)r=≈0.92. 三、解答題(本大題共6小題,共75分,前4題每題12分,20題13分,21題14分) 16.男性更容易患色盲嗎?某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了1000人,調(diào)查結(jié)果如下表(單位:人): 性別患色盲情況 男 女 正常 442 514 色盲 38 6 試問:男性是否更有可能患色盲? [解析] 問題是判斷患色盲是否與性別有關(guān),由題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表(單位:人): 性別患色盲情況

12、 男 女 總計(jì) 正常 442 514 956 色盲 38 6 44 總計(jì) 480 520 1000 由公式計(jì)算得χ2=≈27.139. 由于27.139>6.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為患色盲與性別有關(guān).故男性更有可能患色盲. 17.為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表: 患病 未患病 總計(jì) 沒服用藥 20 30 50 服用藥 x y 50 總計(jì) M N 100 設(shè)從沒服用藥的動(dòng)物中任取2只,未患病數(shù)為ξ;從服用藥物的動(dòng)物中任取2只,未患病數(shù)為η,工作人員曾計(jì)算過P(ξ=0)=P(η=0

13、). (1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x、y、M、N的值; (2)求ξ與η的均值(期望)并比較大小,請(qǐng)解釋所得結(jié)論的實(shí)際含義; (3)能夠以99%的把握認(rèn)為藥物有效嗎? 參考公式:χ2=. ①當(dāng)χ2≥3.841時(shí)有95%的把握認(rèn)為ξ、η有關(guān)聯(lián); ②當(dāng)χ2≥6.635時(shí)有99%的把握認(rèn)為ξ、η有關(guān)聯(lián). [分析] (1)從已知P(ξ=0)=P(η=0)出發(fā),結(jié)合22列聯(lián)表可求. (2)求出ξ、η的分布列,再利用均值定義式求E(ξ)和E(η)即可. (3)利用公式算出K2,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可以判斷. [解析] (1)∵P(ξ=0)=,P(η=0)=, ∴=,∴x=10. ∴y=40,∴M=

14、30,N=70. (2)ξ取值為0、1、2. P(ξ=0)==,P(ξ=1)==, P(ξ=2)==. ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)=. P(η=0)==. P(η=1)==. P(η=2)==. η 0 1 2 P ∴E(η)=. ∴E(ξ)

15、30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 8.72 x(血球體積,mm),y(血紅球數(shù),百萬) (1)畫出上表的散點(diǎn)圖; (2)求出回歸直線方程. [解析] (1)如圖. (2)=(45+42+46+48+42+35+58+40+39+50)=44.5, =(6.53+6.30+9.52+7.50+6.99+5.90+9.49+6.20+3.55+8.72)=7.37, 設(shè)回歸直線方程為y=bx+a,則b=≈0.17,a=-b=-0.195, 所以所求回歸直線的方程為y=0.17x-0.195. 19.在對(duì)人們的休閑方式的

16、一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng). (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表; (2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系. [解析] (1)22的列聯(lián)表   休閑方式 性別    看電視 運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 女 43 27 70 男 21 33 54 總計(jì) 64 60 124 (2)由公式得, χ2=≈6.201. 因?yàn)棣?≥3.841,所以有95%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”. 20

17、.某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為30元/臺(tái)的小商品,在市場試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價(jià)x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺(tái)之間有如下關(guān)系: x 35 40 45 50 y 56 41 28 11 (1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系; (2)求日銷售量y對(duì)銷售單價(jià)x的線性回歸方程; (3)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,根據(jù)(2)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并預(yù)測當(dāng)銷售單位價(jià)x為多少元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤. [解析] (1)散點(diǎn)圖如圖所示,從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,因此兩個(gè)變量線性相關(guān). (2)∵=(35+40+45+50)=42.5,

18、=(56+41+28+11)=34, iyi=3556+4041+4528+5011=5 410, =352+402+452+502=7 350, ∴b== =-=-2.96. ∴a=-b=34-(-2.96)42.5=159.8. ∴y=-2.96x+159.8. (3)依題意有P=(-2.96x+159.8)(x-30) =-2.96x2+248.6x-4 794, ∴當(dāng)x=≈42時(shí),P有最大值,約為426, 即預(yù)測銷售單價(jià)為42元時(shí),能獲得最大日銷售利潤. [反思總結(jié)] 該類題屬于線性回歸線問題,解答本類題目的關(guān)鍵是首先通過散點(diǎn)圖(或相關(guān)性檢驗(yàn)求相關(guān)系數(shù)r)來分析兩

19、變量間的關(guān)系是否相關(guān),然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程,在此基礎(chǔ)上,借助回歸方程對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析. 21.(2014安徽程集中學(xué)期中)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖: 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性. (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)? 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 合計(jì) (2)將

20、日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率. 附:χ2= P(χ2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 [解析] (1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”為25人,從而完成22列聯(lián)表如下: 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得 χ2= ==≈3.030. 因?yàn)?.030>2.706,所以我們有90%的把

21、握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān). (2)由頻率分布直方圖可知,“超級(jí)體育迷”為5人,從而一切可能結(jié)果所組成的集合為 Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)} 其中ai表示男性,i=1,2,3,bj表示女性,j=1,2. Ω由10個(gè)基本事件組成,而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 用A表示“任選2人中,至少有1人是女性”這一事件,則A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)}, 事件A由7個(gè)基本事件組成,因而P(A)=.

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