新編高中數(shù)學(xué) 2.2第2課時(shí)空間向量的數(shù)量積練習(xí) 北師大版選修21

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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 第二章　2.2　第2課時(shí)空間向量的數(shù)量積 一、選擇題 1．下列式子中正確的是(　　) A．a(chǎn)·|a|＝a2 B．(a·b)2＝a2·b2 C．(a·b)c＝a(b·c) D．|a·b|≤|a|·|b| [答案]　D 2．已知非零向量a，b不共線，且其模相等，則a＋b與a－b的關(guān)系是(　　) A．垂直　　　　 B．共線 C．不垂直 D．以上都可能 [答案]　A [解析]　∵(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0，∴a＋b與a－b垂直． 3．已知向量a、b、c兩

2、兩夾角為60°，其模都為1，則|a－b＋2c|＝(　　) A．　 B．5 C．6 D． [答案]　B [解析]　∵|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，∴a·b＝b·c＝a·c＝，a2＝b2＝c2＝1. ∴|a－b＋2c|＝＝ ＝＝＝ 4．已知e1、e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則a＝e1＋e2與b＝e1－2e2的夾角是(　　) A．60°　 B．120° C．30° D．90° [答案]　B [解析]　a·b＝(e1＋e2)

3、·(e1－2e2)＝e－e1·e2－2e＝1－1×－2＝－，|a|＝＝＝＝＝，|b|＝＝＝＝.∴cos〈a，b〉＝＝－，∴〈a，b〉＝120°. 5．(2015·山東理，4)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC＝60°，則·＝(　　) A．－a2　　 B．－a2　　 C．a(chǎn)2　　 D．a(chǎn)2 [答案]　D [解析]　·＝·＝(＋)·＝()2＋·＝||2＋||·||cos∠ABC＝a2＋a2×cos 60°＝a2.故選D． 6．設(shè)A、B、C、D是空

4、間不共面的四點(diǎn)，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，則△BCD是(　　) A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不確定 [答案]　B [解析]　＝－，＝－， ·＝(－)·(－)＝·－·－·＋||2＝||2>0， ∴cos∠CBD＝cos〈，〉＝>0， ∴∠CBD為銳角，同理，∠BCD與∠BDC均為銳角， ∴△BCD為銳角三角形． 二、填空題 7．在空間四邊形ABCD中，·＋·＋·＝______________. [答案]　0 [解析]　如

5、右圖所示，設(shè)＝b，＝c，＝d，則＝d－c，＝d－b，＝c－b，原式＝b·(d－c)＋d·(c－b)－c·(d－b)＝0. 8．如圖所示，AB＝AC＝BD＝1，AB?面α，AC⊥面α，BD⊥AB，BD與面α成30°，則點(diǎn)C與D之間的距離為_(kāi)_____________． [答案]　 [解析]　∵AC⊥α，BD與α成30°角，∴AC與BD所成角為60°. 三、解答題 9．設(shè)a⊥b，〈a，c〉＝，〈b，c〉＝，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，求向量a＋b＋c的模． [分析]　可直接運(yùn)用|a|2＝a·A． [解

6、析]　|a＋ b＋c|2＝(a＋b＋c)2 ＝|a|2＋|b|2＋|c| 2＋2(a·b＋a·c＋b·c) ＝1＋4＋9＋2(0＋1×3×＋2×3×) ＝17＋6， ∴|a＋b＋c|＝. 10．如圖所示，在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，AB＝AD＝AA′＝1，∠A′AD＝∠A′AB＝∠BAD＝60°，求： (1)AC′的長(zhǎng)；(2)BD′的長(zhǎng)． [解析]　(1)2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2· ＝1＋1＋1＋2×1×1

7、5;＋2×1×1×＋2×1×1×＝6.∴||＝ (2)同理可得2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2· ＝1＋1＋1＋2×1×1×(－)＋2×1×1×＋2×1×1×(－)＝2. ∴BD′＝. 一、選擇題 1．設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，則 ①(a·b)c－(c·a)b＝0； ②|a|－|b|<|a－b|； ③(b·a)c－(c

8、3;a)b不與a垂直； ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中正確的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ [答案]　D [解析]　根據(jù)數(shù)量積的定義及性質(zhì)可知：①③錯(cuò)誤，②④正確．故選D． 2．已知PA⊥平面ABC，垂足為A，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，則PC等于(　　) A．6 B．6 C．12 D．144 [答案]　C [解析]　∵＝＋＋， ∴2＝2＋2＋2＋2·＝36＋36＋36＋2×36cos60°＝144. ∴||＝12. 3．已知，在平行六面體ABC

9、D－A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，則AC′等于(　　) A．85 B． C．5 D．50 [答案]　B [解析]?。剑? ∴||＝ ＝ ＝. 4．(2014·湖北省襄陽(yáng)五中月考)在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，向量與向量所成的角為(　　) A．60° B．150° C．90° D．120° [答案]　D [解析]　由條件知，||＝a，||＝a， ·＝(－)·(＋) ＝·－||2＋

10、·－· ＝－||2－·＝－a2， ∴cos〈，〉＝＝＝－. ∴向量與所成的角為120°，故選D． 二、填空題 5．已知|a|＝3，|b|＝4，a與b的夾角為135°，m＝a＋b，n＝a＋λb，若m⊥n，則λ＝__________________________ [答案]?。? [解析]　∵m⊥n∴m·n＝0即(a＋b)(a＋λb)＝0 ∴|a|2＋λ|a||b|cos135°＋|a||b|cos135°＋λ|b|2＝0 ∴λ＝－. 6．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝9

11、0°，將它沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D間的距離為_(kāi)_______________． [答案]　2或 [解析]　∵∠ACD＝90°， ∴·＝0，同理·＝0， ∵AB與CD成60°角， ∴〈，〉＝60°或120°. 又＝＋＋， ∴||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2· ＝3＋2×1×1×cos〈，〉 ＝ ∴||＝2或.即B、D之間的距離為2或. 三、解答題 7．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD＝4

12、，CD＝3，∠D＝60°，PA⊥平面ABCD，并且PA＝6，求PC的長(zhǎng)． [解析]　∵＝＋＋， ∴||2＝·＝|＋＋|2 ＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝62＋42＋32＋2||||cos120°＝61－12＝49.∴PC＝7. 8．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是C1D1、D1D的中點(diǎn)，若正方體的棱長(zhǎng)為1. (1)求〈，〉的余弦值； (2)求證：⊥. [解析]　(1)＝＋＝＋， ＝＋＝＋＝－. ∵·＝0，·＝0，·＝0， ∴·＝(－)·(＋)＝， 又||＝||＝，∴cos〈，〉＝， (2)證明：＝＋＝－＋，＝＋＝－(＋)，∴·＝0，∴⊥.