中考數(shù)學(xué)真題類編 知識(shí)點(diǎn)007一次方程組

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1、2019 屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料一、選擇題一、選擇題1. （ 2016 安徽，安徽，6，4 分）分）2014 年我省財(cái)政收入比 2013 年增長 8.9%，2015 年比 2014 年增長 9.5%.若 2013 年和 2015 年我省財(cái)政收入分別為 a 億元和 b 億元，則 a、b 之間滿足的關(guān)系式是（）A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)【答案答案】C.【逐步提示【逐步提示】先用含 a 的代數(shù)式表示 2014 年我省的財(cái)政收入，再用含 a 的代數(shù)式表示 2015 年我省的財(cái)政

2、收入后即可求解.【詳細(xì)解答【詳細(xì)解答】解解：由于 2013 年我省財(cái)政收入 a 億元，2014 年我省財(cái)政收入比 2013 年增長 8.9%，所以 2014 年我省的財(cái)政收入為 a(1+8.9%)； 又 2015 年比 2014 年增長 9.5% ， 所以 2015 年我省的財(cái)政收入為 a(1+8.9%) （1+9.5%） ，根據(jù)題意有 b=a(1+8.9%)（1+9.5%） ，故選擇 C .【解后反思【解后反思】在增長率問題中，若增長率用 x 表示，則在 a 的基礎(chǔ)上一次增長后可用 a(1+x)表示，而連續(xù)兩次增長后可用代數(shù)式 a（1+x)2,若在 a 的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次降低的百分率為 x 后

3、得到的結(jié)果可用代數(shù)式 a（1-x)2表示.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】列代數(shù)式，增長率問題2. （ 2016 甘肅省天水市，甘肅省天水市，9，4 分）分）有一根 40cm 的金屬棒，欲將其截成 x 根 7cm 的小段和 y 根 9cm 的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù) x、y 應(yīng)分別為（）Ax1，y3Bx4，y1Cx3，y2Dx2，y3【答案答案】C【逐步提示【逐步提示】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的能力，難度不大，解題的關(guān)鍵是把剩余部分的長度表示出來，把各選項(xiàng)中的數(shù)值一一代入，在實(shí)際情況下，誰能讓其值最小就選誰【詳細(xì)解答】【詳細(xì)解答】解：在 A 中，當(dāng) x1，y3

4、時(shí)，40(1739)6(cm)；在 B 中，當(dāng) x4，y1 時(shí)，40(4719)3(cm)；在 C 中，當(dāng) x3，y2 時(shí)，40(3729)1(cm)；在 D 中，當(dāng) x2，y3 時(shí)，40(2739)1，不合生活實(shí)際故選擇 C【解后反思】【解后反思】D 選項(xiàng)中的數(shù)值代入計(jì)算獲得的是負(fù)數(shù)，雖然是最小的，但要注意這不符合實(shí)際生活情境【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】列代數(shù)式；代數(shù)式的值列代數(shù)式；代數(shù)式的值3. （ 2016 廣東茂名，廣東茂名，10，3 分）分）我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100 匹馬恰好拉了100 片瓦.已知 1 匹大馬能拉 3 片瓦， 3 匹小馬能拉 1 片瓦，問有多少匹

5、大馬、 多少匹小馬？若設(shè)大馬有 x 匹，小馬有 y 匹，那么可列方程組為（）Ax+y=100，3x3y=100Bx+y=100，x3y=100Cx+y=100，3x13y=100Dx+y=100，3xy=100【答案答案】C【逐步提示【逐步提示】本題考查了列二元一次方程組解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系本題的兩個(gè)相等關(guān)系是： （1）大馬的匹數(shù)+小馬的匹數(shù)=100 匹； （2）所有大馬拉瓦的片數(shù)+所有小馬拉瓦的片數(shù)=100 片.【詳細(xì)解答】【詳細(xì)解答】解：根據(jù)相等關(guān)系“大馬的匹數(shù)+小馬的匹數(shù)=100 匹”得 x + y=100；根據(jù)相等關(guān)系“所有大馬拉瓦的片數(shù)+所有小馬拉瓦的片數(shù)=10

6、0 片”得 3x+13y=100，故選擇 C.【解后反思】【解后反思】解答本題有一個(gè)難點(diǎn)：將“3 匹小馬能拉 1 片瓦”可以看作“1 匹小馬能拉13片瓦” ，這樣理解以后為根據(jù)第（2）個(gè)相等關(guān)系構(gòu)造方程作出鋪墊.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用4. （2016 貴州省畢節(jié)市，9，3 分）已知關(guān)于 x、y 的方程22m nx 14m ny 6 是二元一次方程，則 m、n 的值為（）Am1，n1Bm1，n1Cm13，n43Dm13，n43【答案答案】A【逐步提示【逐步提示】本題考查二元一次方程的概念、解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解“含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1”的

7、整式方程才是二元一次方程解題時(shí)先令 x、y 的指數(shù)都等于 1，列出方程組，再解方程組即可【詳細(xì)解答】解【詳細(xì)解答】解：依題意，有22111mnmn ，解得 m1，n1，故選擇 A.【解后反思】【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是概念不清，不能根據(jù)二元一次方程的定義列出方程組.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程；解二元一次方程組5. （ 2016 湖北省荊州市，湖北省荊州市，5，3 分）分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑某微信平臺(tái)上一檢商品標(biāo)價(jià)為 200 元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利 20 元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）A120 元B100 元C80 元D60 元【答案答案】C【逐步提示【逐

8、步提示】本題考查了利潤問題，解題的關(guān)鍵是分析題意找出等量關(guān)系等量關(guān)系為：標(biāo)價(jià)折扣率進(jìn)價(jià)利潤，設(shè)進(jìn)價(jià)為 x 元，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可求得【解答過程】解：【解答過程】解：設(shè)進(jìn)價(jià)為 x 元，則 2000.5x = 20， x= 80，故選擇，故選擇 C .【解后反思】【解后反思】利潤問題涉及到的量有標(biāo)價(jià)、銷售價(jià)、進(jìn)價(jià)、折扣、利潤率、利潤等，它們之間的關(guān)系為：售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤，標(biāo)價(jià)折扣率售價(jià)，進(jìn)價(jià)利潤率利潤【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】商品利潤問題；解一元一次方程6.（ 2016 湖南省湘潭市，湖南省湘潭市，7，3 分）分）程大位直指算法統(tǒng)宗 ：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁.意思

9、是：有 100 個(gè)和尚分 100 個(gè)饅頭，如果大和尚 1 人分 3 個(gè)，小和尚 3 人分 1 個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有 x 人，依題意列方程得（）A.3(100)1003xxB.3(100)1003xxC.10031003xxD.10031003xx【答案答案】C【逐步提示【逐步提示】 （1）本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理清題意，找出等量關(guān)系，列出符合要求的方程 （2）本題的等量關(guān)系為“大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100“，根據(jù)“大和尚一人分 3 個(gè)，可知 x 個(gè)大和尚共分 3x 個(gè)饅頭，小和尚 3 人分 1 個(gè)，可知（100-x）個(gè)小和尚共分

10、1003x個(gè)饅頭.【詳細(xì)解答】【詳細(xì)解答】解：解：大和尚有 x 人，小和尚有（100-x）人，根據(jù)“大和尚一人分 3 個(gè)，可知 x 個(gè)大和尚共分3x 個(gè)饅頭，小和尚 3 人分 1 個(gè)，可知（100-x）個(gè)小和尚共分1003x個(gè)饅頭，根據(jù)大、小和尚共分 100 個(gè)饅頭可得10031003xx，故選擇 C.【解后反思【解后反思】構(gòu)建方程（或方程組）模型，首先應(yīng)找到題目中的相等關(guān)系，先可用文字把等量關(guān)系寫出來，再把文字用代數(shù)式表示，即可列出滿足題意的方程（或方程組） 常見題型與其內(nèi)在等量關(guān)系：類型等量關(guān)系行程問題速度時(shí)間=距離工程問題工作效率工作時(shí)間=工作總量計(jì)劃數(shù)量超額百分?jǐn)?shù)=超額數(shù)量計(jì)劃數(shù)量實(shí)際

11、完成百分?jǐn)?shù)=實(shí)際數(shù)量混合物問題各種混合物重量之和=混合后的總重量混合前純物重量=混合后純物重量混合物重量含純物的百分?jǐn)?shù)=純物的重量航行問題靜水速度+水速=順?biāo)俣褥o水速度水速=逆水速度數(shù)字問題數(shù)字問題要注意各數(shù)位上的數(shù)字與數(shù)位的關(guān)系倍比問題倍比問題要注意一些基本關(guān)系術(shù)語，如：倍、分、大、小等【關(guān)鍵詞】一元一次方程的應(yīng)用【關(guān)鍵詞】一元一次方程的應(yīng)用；古代方程問題；方程思想；古代方程問題；方程思想7. （2016 年湖南省湘潭市年湖南省湘潭市，7，3 分分）程大位程大位直指算法統(tǒng)宗直指算法統(tǒng)宗 ：一百饅頭一百僧一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭大僧三個(gè)更無爭；小僧三人小僧三人份一個(gè)份一個(gè),大小和尚大小

12、和尚得得幾幾丁丁。 意思是意思是： 有有 100 個(gè)和尚個(gè)和尚分分 100 只饅頭只饅頭,如果大和尚一人如果大和尚一人分分 3 只只,小和小和尚尚 3 人分一只人分一只, 正正好分完好分完.試問大、小和尚各有幾人試問大、小和尚各有幾人?設(shè)大和尚有設(shè)大和尚有 x 人，依題意列方程得（人，依題意列方程得（）A3(100)1003xxB3(100)1003xxC10031003xxD10031003xx【答案答案】C【逐步提示】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系【逐步提示】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系解題步驟是先讀懂題意，用大和尚解題步驟是先讀懂題意，用大和

13、尚的人數(shù)表示出大和尚共分得多少個(gè)饅頭的人數(shù)表示出大和尚共分得多少個(gè)饅頭，小和尚共分得多少個(gè)饅頭小和尚共分得多少個(gè)饅頭，然后再根據(jù)大和尚共分得的饅頭然后再根據(jù)大和尚共分得的饅頭+小和尚共小和尚共分得的饅頭分得的饅頭=100 列方程。列方程。【詳細(xì)解答【詳細(xì)解答】解解：根據(jù)題意根據(jù)題意大和尚一人分大和尚一人分 3 只只, 有有 x 個(gè)大和尚個(gè)大和尚，那么大和尚共分得那么大和尚共分得 3x 個(gè)饅頭個(gè)饅頭，小和尚小和尚 3 人分一人分一只只, 有有（100 x）個(gè)小和尚個(gè)小和尚，那么小和尚共分得那么小和尚共分得1003x個(gè)饅頭個(gè)饅頭，正好分完正好分完，即大和尚共分得的饅頭即大和尚共分得的饅頭+小和尚共

14、小和尚共分得的饅頭分得的饅頭=100，列方程得，列方程得10031003xx，故選擇，故選擇 C .【解后反思】構(gòu)建方程（或方程組）模型，首先應(yīng)找到題目中的相等關(guān)系，先可用文字把等量關(guān)系寫出來，再【解后反思】構(gòu)建方程（或方程組）模型，首先應(yīng)找到題目中的相等關(guān)系，先可用文字把等量關(guān)系寫出來，再把文字用代數(shù)式表示把文字用代數(shù)式表示，即可列出滿足題意的方程即可列出滿足題意的方程（或方程組或方程組） 本題易錯(cuò)的地方是題意分析不清楚本題易錯(cuò)的地方是題意分析不清楚，不能正確地不能正確地把小和尚共分得的饅頭表示出來。把小和尚共分得的饅頭表示出來。【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】一元一次方程；一元一次方程的應(yīng)用；勞力調(diào)配

15、問題一元一次方程；一元一次方程的應(yīng)用；勞力調(diào)配問題； ；8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空題二、填空題1. （ 2016 甘肅省武威市甘肅省武威市、白銀市白銀市、定西市定西市、平?jīng)鍪衅經(jīng)鍪?、酒泉市酒泉市、臨夏州臨夏州、張掖市等張掖市等 9 市市，14，4 分分）如果單項(xiàng)式2222mnnmxy與 x2y2是同類項(xiàng)，那么 nm的值是_.【答案】【答案】13【逐步提示【逐步提示】 本題考查同類項(xiàng)的定義以及二元一次方程組的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是

16、利用同類項(xiàng)的定義列出二元一次方程組，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，得到關(guān)于 m 和 n 的二元一次方程組，解出 m、n 的值，再代入求值即可【詳細(xì)解答】解：【詳細(xì)解答】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式2222mnnmxy與 x5y7是同類項(xiàng)，所以25227mnnm，解得13mn ，所以1133mn，故答案為13.【解后反思【解后反思】此題思路很清晰，由同類項(xiàng)的定義，得到二元一次方程組，解出方程組的解再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可，關(guān)于同類項(xiàng)的概念，理解時(shí)要把握兩個(gè)“相同” ： （1）單項(xiàng)式中，所含字母相同； （2）相同字母的指數(shù)也分別相同.運(yùn)用時(shí)也要把握兩點(diǎn)， （1）根據(jù)定義識(shí)別給出的單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)； （2）若是同類項(xiàng)，則它

17、們所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同，據(jù)此，結(jié)合二元一次方程組可解決相關(guān)的問題.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】 同類項(xiàng)；二元一次方程組的應(yīng)用；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；2. （ 2016 甘肅省天水市甘肅省天水市，13，4 分分）規(guī)定一種運(yùn)算“*”，a * b13a14b，則方程 x * 21 * x 的解為_【答案答案】x107【逐步提示【逐步提示】本題以新定義的面貌，在考查學(xué)生閱讀理解能力的同時(shí)，也考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是按規(guī)定 a * b13a14b，分別得到 x * 213x142，1 * x13114x，然后列方程、解方程獲解【詳細(xì)解答】【詳細(xì)解答】解：根據(jù)題意，得13x14213114x，

18、解得 x107故答案為 x107【解后反思】【解后反思】看懂新定義的運(yùn)算規(guī)則，然后照葫蘆畫瓢是解答這類問題的常用思路和方法【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】解一元一次方程；新定義題型解一元一次方程；新定義題型3. (2016 湖南省永州市，16，4 分)方程組4222yxyx的解是_【答案】02yx【逐步提示】本題考查了二元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵在于掌握二元一次方程組的兩種解法，本題可用加減消元法解方程組【詳細(xì)解答】解：. 42, 22yxyx(+)3 得：x+y=2，得 x=2，得 y=0，所以原方程組的解為02yx，故答案為02yx【解后反思】解二元一次方程組時(shí)，根據(jù)方程組的特點(diǎn)一般采用“代入消元法

19、”或“加減消元法”，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解這個(gè)一元一次方程即可得出一個(gè)解，再代入其中一個(gè)方程可求出另一個(gè)解【關(guān)鍵詞】解二元一次方程組4. （2016 江蘇鹽城，江蘇鹽城，16，3 分）分）李師傅加工 1 個(gè)甲種零件和 1 個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的現(xiàn)知道李師傅加工 3 個(gè)甲種零件和 5 個(gè)乙種零件共需 55 分鐘； 加工 4 個(gè)甲種零件和 9 個(gè)乙種零件共需 85 分鐘 則李師傅加工 2 個(gè)甲種零件和 4 個(gè)乙種零件共需分鐘【答案答案】40【逐步提示【逐步提示】本題考查了一次方程（組）的應(yīng)用和整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出相等關(guān)系已知條件中，含有兩個(gè)相等關(guān)系可以得出

20、兩個(gè)二元一次方程，根據(jù)方程組的特點(diǎn)用加減法整體求解即可【詳細(xì)解答【詳細(xì)解答】 解解： 設(shè)李師傅加工 1 個(gè)甲種零件需 x 分鐘， 加工 1 個(gè)乙種零件需 y 分鐘， 根據(jù)題意， 得3x5y55，4x9y85，得 7x14y140,x2y20,2x4y40,故答案為故答案為 40【解后反思】【解后反思】用方程或方程組解決問題的一般步驟如下：（1）審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及相等數(shù)量關(guān)系(這是關(guān)鍵)；（2）找：找出題中所有的等量關(guān)系，特別是隱含的數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)：設(shè)出未知數(shù)，既可設(shè)直接未知數(shù)（求什么就設(shè)什么） ，也可設(shè)間接未知數(shù)（一般是與所求問題有直接關(guān)系的量） ；（4）列：列出方程

21、或方程組；（5）解：解這個(gè)方程或方程組；（6）驗(yàn)：檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際意義或是否正確；（7）答：根據(jù)所得結(jié)果作出回答【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；整體思想5. （2016 江蘇省揚(yáng)州市，江蘇省揚(yáng)州市，12，3 分）分）以方程組221yxyx，=+= - +的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在第象限【答案答案】二】二【逐步提示【逐步提示】 本題考查了二元一次方程組的解法和平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)確定，解題的關(guān)鍵是正確解出方程組的解，再結(jié)合橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)確定所在象限【詳細(xì)解答【詳細(xì)解答】解：解方程組221yxyx，=+= - +，得1,343xy= -=，所以點(diǎn)（x，y）的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為

22、正數(shù)，應(yīng)該在第二象限，故答案為二【解后反思【解后反思】解二元一次方程組的思想方法是消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程具體消元的方法有加減消元法或代入消元法當(dāng)有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)時(shí)，直接選擇加減法如果有未知數(shù)的系數(shù)為 1 或者1 時(shí)，可以考慮用代入法本題也可以通過圖像法，畫出兩個(gè)一次函數(shù)22yx=+和1yx= - +的圖像，直觀的可以發(fā)現(xiàn)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)就是（x，y） ，在第二象限【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程（組） ；二元一次方程（組）及其解法；解二元一次方程組；平面直角坐標(biāo)系；平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)的位置的確定；化歸思想6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17

23、.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答題三、解答題1. （ 2016 福建福州福建福州，22，8 分）分）列方程（組）解應(yīng)用題：某班去看演出，甲種票每張 24 元，乙種票每張 18 元如果 35 名學(xué)生購票恰好用去 750 元，甲乙兩種票各買了多少張？【逐步提示】【逐步提示】本題考查了列一元一次方程(組)解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系設(shè)甲種票買了 x張，然后根據(jù)購票總張數(shù)為 35 張，總費(fèi)用為 750 元列方程求解即可本題也可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，用方程組求解.【詳細(xì)解答】解：【詳細(xì)解

24、答】解：設(shè)甲種票買了 x 張，則乙種票買了（35-x）張.由題意，得2418(35)750 xx解得20 x 3515x答：甲種票買了 20 張，則乙種票買了 15 張.【解后反思】【解后反思】用方程或方程組解應(yīng)用題的一般步驟如下：（1）審：審清題意，弄懂已知什么，求什么，以及相等數(shù)量關(guān)系(這是關(guān)鍵)；（2）找：找出題中所有的等量關(guān)系，特別是隱含的數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)：設(shè)出未知數(shù)，既可設(shè)直接未知數(shù)（求什么就設(shè)什么） ，也可設(shè)間接未知數(shù)（一般是與所求問題有直接關(guān)系的量） ；（4）列：列出方程或方程組；（5）解：解這個(gè)方程或方程組；（6）驗(yàn)：檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際意義或是否正確；（7）答：根據(jù)所得結(jié)果作

25、出回答【關(guān)鍵詞】列方程解應(yīng)用題一般步驟；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；【關(guān)鍵詞】列方程解應(yīng)用題一般步驟；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；2. （ 2016 河南省，河南省，20，9 分）分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知 1 只 A 型節(jié)能燈和 3 只 B 型節(jié)能燈共需 26 元；3 只 A 型節(jié)能燈和 2 只 B 型節(jié)能燈共需 29 元。（1）求一只 A 型節(jié)能燈和一只 B 型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共 50 只，并且 A 型節(jié)能燈的數(shù)量不多于 B 型節(jié)能燈數(shù)量的 3 倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.【逐步提示】【逐步提示】本題首先根據(jù)條件列方程組求出兩種節(jié)

26、能燈的售價(jià)；第二問依據(jù)題意列不等式，求出 A 型節(jié)能燈的數(shù)量范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定具體方案.【詳細(xì)解答】解【詳細(xì)解答】解： （1）設(shè)一只 A 型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只 B 型節(jié)能燈的售價(jià)是y元.依題意得2923263yxyx，解得75yx.所以一只 A 型節(jié)能燈的售價(jià)是 5 元，一只 B 型節(jié)能燈的售價(jià)是 7 元.（2）設(shè)購進(jìn) A 型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為w元.依題意得w=5m+7（50m）=3502 m.02 ，當(dāng)m取最大值時(shí)w有最小值.又)50(3mm，5 .37m而m為正整數(shù)，當(dāng)m=37 時(shí)，w最小=276350372.此時(shí)133750.所以最省錢的購買方案是購進(jìn) 37 只

27、A 型節(jié)能燈，13 只 B 型節(jié)能燈.【解后反思】【解后反思】要求能準(zhǔn)確找到等量關(guān)系式，列出方程組，通過認(rèn)真計(jì)算，得到節(jié)能燈的售價(jià).最省錢的方案需根據(jù)函數(shù)增減性才能確定,所以要靈活掌握一次函數(shù)的性質(zhì)才能解好此題.在此最好復(fù)習(xí)一下三種函數(shù)關(guān)于增減性的描述.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】方程組,一次函數(shù),不等式,方案設(shè)計(jì)3. （2016 湖北省黃岡市，16，6 分）在江城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118 篇，且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少 2 篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇？【逐步提示【逐步提示】 本題考查了一元一次方程或二元一次方程組的應(yīng)用， 解題的

28、關(guān)鍵是找出題目能夠反應(yīng)題目全部含義的一個(gè)或兩個(gè)相等關(guān)系題意中有兩個(gè)等量關(guān)系：七年級(jí)收到征文的篇數(shù)+八年級(jí)收到征文的篇數(shù)=118；七年級(jí)收到的征文篇數(shù)=八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少 2 篇 ?！驹敿?xì)解答】解：【詳細(xì)解答】解：設(shè)七年級(jí)收到的征文有設(shè)七年級(jí)收到的征文有 x 篇，八年級(jí)收到的征文有篇，八年級(jí)收到的征文有 y 篇，根據(jù)題意得篇，根據(jù)題意得1 1 8122xyxy解得：解得：3880 xy答：七年級(jí)收到的征文有答：七年級(jí)收到的征文有 38 篇。篇。【解后反思】【解后反思】列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：審清題意，找出已知量、未知量及等量關(guān)系；（2）設(shè)：直接或間接設(shè)出未知數(shù)；（3

29、）列：根據(jù)等量關(guān)系列方程（組） ；（4）解：解這個(gè)方程（組） ，求出未知數(shù)的值；（5）檢：檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否為所列方程的解；是否符合實(shí)際問題；（6）答：寫出答案（包括單位名稱）【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的應(yīng)用4. （2016 湖南常德，湖南常德，21，7 分）分）某服裝店用 4500 元購進(jìn)一批襯衫，很快售完服裝店老板又用 2100 元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半， 但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了 10 元（1）這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？（2）若第一批襯杉的售價(jià)是 200 元/件，老板想讓這兩批襯杉售完后的總利潤不低于 1985 元，則第二批襯杉每件至少要售多少元？【

30、逐步提示【逐步提示】本題考查了分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用 （1）根據(jù)兩批進(jìn)貨量和進(jìn)價(jià)關(guān)系列出符合題意的方程求解； （2）根據(jù)這兩批襯杉售完后的總利潤不低于 1985 元，用不等式求解【詳細(xì)解答】【詳細(xì)解答】解： （1）設(shè)第二次購進(jìn)襯衫 x 件，則第一次購進(jìn)襯衫 2x 件，據(jù)題意得：45002100102xx，解得 x=15，經(jīng)檢驗(yàn) x=15 是此方程的解，2x=30答：第一次購進(jìn)襯衫 30 件，第二次購進(jìn)襯衫 15 件（2）設(shè)第二批襯杉每件售價(jià)為 y 元，據(jù)題意得：4500210030(200) 15()19853015y，解得11723y 答：第二批襯杉每件至少要售11723元【解后反思

31、【解后反思】：（1）構(gòu)建模型解決實(shí)際問題，首先應(yīng)認(rèn)真分析實(shí)際問題，找到題目中的相等關(guān)系（或不等關(guān)系） ，列出滿足題意的方程（或方程組） 、不等式（組）等（2）分式方程的檢驗(yàn)，除了要檢驗(yàn)它的解是否是增根，還要看它的解是否符合實(shí)際情況【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等組的應(yīng)用-銷售和利潤5. （ 2016 湖南省郴州市，湖南省郴州市，24，10 分）分）設(shè) a、b 是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定 a 與 b 之間的一種運(yùn)算“”為：00baabaab a（ ）（ ）， 例如： 1（3） 331，（3）2 （3） 25，221111xxxx （因?yàn)?1 0 x ）參照上面材料，解答下列問題：（1）

32、24， （2）4；（2）若12x，且滿足2214141 4xxx ，求 x 的值【逐步提示【逐步提示】 此題考查了解一元一次方程， 是新定義題型， 規(guī)定 a 與 b 之間的一種運(yùn)算 “”：00baabaab a（ ）（ ），解題的關(guān)鍵是判斷準(zhǔn)前面實(shí)數(shù) a 的符號(hào)，再根據(jù)符號(hào)選擇相對應(yīng)的運(yùn)算（1）因?yàn)?24 中的 20，所以baba ， （2）4 中20，所以abab ，分別代入計(jì)算即可 （2）根據(jù)12x，判斷 2x10，所以符合baba ，右邊40，所以符合abab ，分別代入得到關(guān)于 x 的一元一次方程，解這個(gè)方程便求出 x 的值【詳細(xì)解答【詳細(xì)解答】 解解： （1） 00baabaab a

33、（ ）（ ）， 20， 24422 20， （2）4246 （2）12x，2x10，2221214121412121xxxxxxx 2x141 441 4xx 414x54x2x154x，解得 x3【解后反思【解后反思】 “新定義”型問題，主要是指在問題中給出中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.“新概念”型問題成為近年來中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).注重考查學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問題的能力.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】新定義題型新定義題型；平方差公式；解一元一次方程；解一元一次不等式；學(xué)習(xí)性閱讀理解問題；平方差公

34、式；解一元一次方程；解一元一次不等式；學(xué)習(xí)性閱讀理解問題6.（2016 湖南省衡陽市湖南省衡陽市，23，8 分分） （本小題滿分 8 分）為保障我國海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過 A 港口、B 港口分別運(yùn)送 100 噸和 50 噸生活物資，已知該物資在甲倉庫存有 80 噸，乙倉庫存有 70 噸，若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如右表所示。（1）設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到 A 港口的物資為x噸，求總費(fèi)用y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。（2）求出最低費(fèi)用，并說明總費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案。港口費(fèi)用（元/噸）甲庫乙?guī)霢 港1420B 港108【逐步提示【逐步提示】 （1）第

35、一步，先根據(jù)調(diào)運(yùn)方案即可用x表示出從甲倉庫運(yùn)往 B 港口的物資的噸數(shù)，以及從乙倉庫運(yùn)往 A、 B 兩港口的物資噸數(shù)； 第二步， 根據(jù)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用等于四條運(yùn)輸路線的費(fèi)用總和， 便可求出總費(fèi)用y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；第三步，根據(jù)問題的實(shí)際意義列出不等式組，即可求得x的取值范圍。（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性及自變量的取值范圍，即可確定總費(fèi)用最低時(shí)的物資調(diào)配方案?！驹敿?xì)解答】解【詳細(xì)解答】解： （1）設(shè)從甲倉庫運(yùn)x噸往 A 港口，則從甲倉庫運(yùn)往 B 港口的有)80(x噸；從乙倉庫運(yùn)往 A港口的有)100(x噸，運(yùn)往 B 港口的有)30()80(50 xx噸，所以xxxxxy82760)30(

36、8)80(10)100(2014，x的取值范圍是:8030 x.（2）由（1）得xy82760 ，y隨x增大 而減少，所以當(dāng)80 x時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小 ，此時(shí)的方案為：把甲倉庫的全部運(yùn)往 A 港口，再從乙倉庫運(yùn) 20 噸往 A 港口，乙倉庫的余下的全部運(yùn)往 B 港口.【解后反思【解后反思】解此類題的的關(guān)鍵是理清各種數(shù)量關(guān)系，能利用等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，能利用函數(shù)的增減性求最值. 注意要正確運(yùn)用一次函數(shù) ykxb 的增減性：當(dāng) k0 時(shí) y 隨 x 增大而增大，k0 時(shí) y 隨 x 增大而減小【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)；一次函數(shù)解析式的確定；自變量取值范圍的確定；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)；一次函

37、數(shù)解析式的確定；自變量取值范圍的確定；一次函數(shù)的性質(zhì)；7. （ 2016 湖南省懷化市，湖南省懷化市，16，8 分）分）有若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有 30 個(gè)頭；從下面數(shù)，有84 條腿，問籠中各有幾只雞和兔？【逐步提示】【逐步提示】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.認(rèn)真分析題意，找出題中的兩個(gè)等量關(guān)系是關(guān)鍵.由生活實(shí)際知，雞有兩條腿，兔有 4 條腿，結(jié)合題意可得等量關(guān)系：雞+兔30；雞的只數(shù)2兔的只數(shù)484，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，計(jì)算可得.【詳細(xì)解答】解：【詳細(xì)解答】解：設(shè)籠中有雞 x 只，兔 y 只.根據(jù)題意，得30,2484xyxy，解得18,12xy答：籠中有雞 18

38、只，兔 12 只.【解后反思【解后反思】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找出題中的兩個(gè)等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn) .【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用8. （ 2016 湖南省益陽市，湖南省益陽市，19，10 分）分）某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生 42 人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的 2 倍少 3人（1）該班男生和女生各有多少人？（2）某工廠決定到該班招錄 30 名學(xué)生，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為 50 個(gè)和 45 個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于 1460 個(gè)，那么至少要招錄多少名男學(xué)生？【逐步提示【逐步提示】本題考查了二元

39、一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系或不等關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程（組）或不等式（組） （1）根據(jù)機(jī)電班共有學(xué)生 42 人，男生人數(shù)比女生人數(shù)的 2 倍少 3 人可列出符合題意的方程組，并解答； （2）根據(jù)保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于 1460 個(gè)，可列出關(guān)于招錄多少名男學(xué)生的不等式并進(jìn)行解答.【詳細(xì)解答】解【詳細(xì)解答】解： （1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，依題意得：4223xyxy， 解得2715xy該班男生有 27 人，女生有 15 人（2）設(shè)招錄的男生為m名，則招錄的女生為(30)m名，依題意得：5045(30)1460 xx，解之得，22x ，

40、答：工廠在該班至少要招錄 22 名男生【解后反思【解后反思】對于實(shí)際問題的解決，主要是正確分析題意，找出滿足條件的等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程或方程組，解不等式組的應(yīng)用題，要注意題目中的表示不等關(guān)系的詞語，如“不大于”、“不小于”、“不超過”、“不低于”等解決實(shí)際問題的時(shí)候還要注意實(shí)際意義.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；9.（ 2016 江蘇省連云港市，23，10 分）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住

41、9人，那么就空出一間房（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間） ，房費(fèi)按8折優(yōu)惠若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?？【逐步提示】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及方案的設(shè)計(jì)，根據(jù)題目中的相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵（1）設(shè)客房有 x 間，根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”這兩個(gè)相等關(guān)系列出方程，即可求出客房多少間； （2）按每個(gè)房間住 4 人來計(jì)算費(fèi)用以及定 18 間打折后的費(fèi)用進(jìn)行比較即可得答案【詳細(xì)解答】解： （1）設(shè)客房有 x 間，則根據(jù)題意可得：

42、7x+7=9x-9解得 x=8，客人有：78+7=63（人）（2）如果每 4 人一個(gè)房間，需要 634=1534，需要 16 間客房，總費(fèi)用為 1620=320（錢）如果定 18 間，其中有四個(gè)人一起住，有三個(gè)人一起住，則總費(fèi)用=18200.8=288（錢）320 錢，所以它們再次入住定 18 間房時(shí)更合算【解后反思】列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟為：審：分析題意，弄清題目中數(shù)量間的關(guān)系；設(shè)：用 x 表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；找：找出一個(gè)能夠表示應(yīng)用題中全部含義的相等關(guān)系；列：對照這個(gè)相等關(guān)系列出所需的代數(shù)式，從而列出方程；解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值；答：檢驗(yàn)所求出的解是否符合題意，寫

43、出答案【關(guān)鍵詞】 一元一次方程的應(yīng)用10. （2016 江蘇省無錫市，20（2） ，4 分）解方程組：23,322.xyxy【答案】45xy 【逐步提示】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是掌握代入消元法或加減消元法，本題的思路是先把方程化成 ykxb 的形式，然后代入方程，得到一個(gè)關(guān)于 x 的一元一次方程，解這個(gè)一元一次方程，求出 x 的值，然后代入 ykxb 求出 y 的值【詳細(xì)解答】解：由得，y32x，把代入得，3x2(32x)2；3x4x62，解得 x4，把 x4 代入得，y5方程組的解為45xy 【解后反思】解二元一次方程組的思想是消元，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程具體消元的方法有

44、加減消元法和代入消元法如果有未知數(shù)的系數(shù)為 1 或者1 時(shí)，可以考慮用代入消元法；而對于一般的二元一次方程組，選擇加減消元法都比較簡便【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的解法；11. （2016 山東濱州 20，9 分）某運(yùn)動(dòng)員在一場籃球比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：技術(shù)上場時(shí)間（分鐘）出手投籃（次）投中（次）罰球得分籃板（個(gè)）助攻（次）個(gè)人總得分?jǐn)?shù)據(jù)4565221011860注：表中出手投籃次數(shù)和投籃次數(shù)均不包括罰球.根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中 2 分球和 3 分球各幾個(gè).【逐步提示】【逐步提示】總得分是 60 分，減去 罰球得分 10 分就是投中 2 分球和投中 3 分球的得分；2 分球和

45、 3 分球一共投籃 22 次，根據(jù)這 2 個(gè)等量關(guān)系，可以列二元一次方程組求解【詳細(xì)解答】【詳細(xì)解答】解：設(shè)投中 2 分球 x 個(gè)，投中 3 分球 y 個(gè)，則根據(jù)題意可得：10603222yxyx解得，616yx因此本場比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中 2 分球 16 個(gè)和 3 分球 6 個(gè).【解后反思【解后反思】列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：審清題意，找出已知量、未知量及等量關(guān)系；(2)設(shè)：直接或間接設(shè)出未知數(shù)；(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列方程(組)；(4)解：解這個(gè)方程(組)，求出未知數(shù)的值；(5)檢：檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否為所列方程的解；是否符合實(shí)際問題；(6)答：寫出答案(包括單位名稱)【

46、關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用12. （2016 鎮(zhèn)江，24,6 分） （本小題滿分 6 分）校田園科技社團(tuán)計(jì)劃購進(jìn) A、B 兩種花卉，兩次購買每種花卉的數(shù)量以及每次的總費(fèi)用如下表所示：花卉數(shù)量（單位：株）總費(fèi)用（單位：元）AB第一次購買1025225第二次購買2015275（1）你從表格中獲取了什么信息？（請用自己的語言描述，寫出一條即可） ；（2）A、B 兩種花卉每株的價(jià)格各是多少元？【逐步提示【逐步提示】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目能夠反應(yīng)題目全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系（1）表中六個(gè)數(shù)據(jù)都可以用語言描述；（2）設(shè) A、B 兩種花卉每株的價(jià)格分別是 x、y

47、 元，根據(jù)第一次購買 A、B 兩種花卉總費(fèi)用和第二次購買 A、B 兩種花卉總費(fèi)用列方程組求解.【詳細(xì)解答】解：【詳細(xì)解答】解：（1）答案不唯一，如：第一次購買 A 花卉 10 株；（2 分）（2）設(shè) A、B 兩種花卉每株的價(jià)格分別是 x、y 元，由題意得：10252252015275xyxy（3 分）解得：105xy（5 分）答：A、B 兩種花卉每株的價(jià)格分別是 10、5 元. （6 分）【解后反思【解后反思】列方程（組）問題，歸根到底就是將數(shù)學(xué)“文字語言”、 “圖形語言”或“表格語言”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)“符號(hào)語言”，所以理解數(shù)學(xué)語言既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵；要熟悉常用的數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)文字語言、符號(hào)語言、表格語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)化此類問題容易出錯(cuò)的地方是讀不懂題意或找不到等量關(guān)系導(dǎo)致不能列出方程組.【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.