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第四講 等差數列（一）
解題方法
若干個數排成一列,稱為數列。數列中的每一個數稱為一項,其中第一項稱為首項,最后一項稱為末項,數列中數的個數稱為項數。從第二項開始,后項與其相鄰的前項之差都相等的數列稱為等差數列,后項與前項的差稱為公差。
【引例】:等差數列:3、6、9、…、96,這是一個首項為3,末項為96,項數為32,公差為3的數列。
計算等差數列的相關公式:
（1）通項公式:第幾項=首項+(項數-1)公差
（2）項數公式:項數=(末項-首項)公差+1
（3）求和公式:總和=(首項+末項)項數2
注：在等差數列中,如果已知首項、末項、公差
2、,求總和時,應先求出項數,然后再利用等差數列求和公式求和。
例題1 有一個數列：4、7、10、13、…、25，這個數列共有多少項
解：由等差數列的項數公式:項數=(末項-首項)公差+1,可得,項數=(25-4)3+1=8,所以這個數列共有8項。
引申 1、有一個數列:2,6,10,14,…,106,這個數列共有多少項?。
答：這個數列共有27項
2、有一個數列:5,8,11,…,92,95,98,這個數列共有多少項?
答: 這個數列共有19項
3、在等差數列中,首項=1,末項=57,公差=2,這個等差數列共有多少項?
答：這個等差數列共有29項。
例題2
3、有一等差數列：2，7,12,17，…，這個等差數列的第100項是多少？
解：由等差數列的通項公式:第幾項=首項+(項數-1)公差,可得,第100項=2+(1OO-1)5=497,所以這個等差數列的第100項是497。
引申 1、求1,5,9,13,…,這個等差數列的第3O項。 答案：第30項是117。
2、求等差數列2,5,8,11,…的第100項。答案: 第100項是299。
3、一等差數列,首項=7,公差=3,項數=15,它的末項是多少?答案：末項是49。
例題3 計算2+4+6+8+…+1990的和。
提示：仔細觀察數列中的特點，相鄰兩個數都相差2，
4、所以可以用等差數列的求和公式來求。
解：因為首項是2,末項是1990,公差是2,昕以,項數=(1990-2)2+1=995,再根據等差數列的求和公式:總和=(首項+末項)項數2,解出2+4+6+8+…+1990=(2+1990)9952=。
計算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 2、計算5+10+15+20+? +190+195+200的和。
3、計算100+99+98+…+61+60的和
例題4 計算（1+3+5+…+l99l)-（2+4+6+…+1990）
提示：仔細觀察算式中的被減數與減數，可以發(fā)現它們都是等差數列相加，根據題意可以知道首項、末項
5、和公差，但并沒有給出項數，這需要我們求項數，按照這樣的思路求得項數后，再運用求和公式即可解答。
解：被減數的項數=(1991-1)2+1=996，所以被減數的總和=(1+1991)9962=;減數的項數=(l990-2)2+1=995,所以減數的總和=(2+1990)9952=.所以原式=-=996。
引申
1、計算(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002) 答案: 1002
2、計算(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99) 答案：50
3、計算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。答案：4
例題5 已知一列數：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是這列數中第幾個數。
1、有一列數是這樣排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12個數是多少。 91
2、有一列數是這樣排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第幾個數。 88
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