【備戰(zhàn)】四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題6 數(shù)列含解析文

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1、 第六章 數(shù)列 一．基礎(chǔ)題組 1.【2007四川，文7】等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和，則( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 【答案】 2.【2009四川，文3】等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項(xiàng)＝1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B 3.【2011四川，文9】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n≥1），則a6=（ ） （A）3 44 （B

2、）3 44+1 （C）44 （D）44+1 【答案】A 4. 【2015高考四川，文16】設(shè)數(shù)列{an}(n＝1，2，3…)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn. 【考點(diǎn)定位】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力. 二．能力題組 1.【2008四川，文16】設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng) ___________。 【答案】： 【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 【突破】：重視遞推公式的

3、特征與解法的選擇；抓住中系數(shù)相同是找到方法的突破口；此題可用累和法，迭代法等； 2.【2012四川，文12】設(shè)函數(shù)，是公差不為0的等差數(shù)列，，則（ ） A、0 B、7 C、14 D、21 三．拔高題組 1.【2007四川，文22】 (本小題滿分14分) 已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù). （Ⅰ）用表示. （Ⅱ）若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式. （Ⅲ）若，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明： 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明略，；（Ⅲ）證明略.

4、 【試題分析】（Ⅰ）由題可得 所以過(guò)曲線上點(diǎn)的切線方程為， 即 令，得，即 顯然 ∴ （Ⅱ）由，知，同理， 故 從而，即 所以，數(shù)列成等比數(shù)列，故， 即，從而 所以 （Ⅲ）由（Ⅱ）知 ∴ ∴ 當(dāng)時(shí)，顯然 當(dāng)時(shí)， ∴ 綜上， 【考點(diǎn)】本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識(shí)，以及推理論證、計(jì)算及解決問(wèn)題的能力. 2.【2008四川，文21】（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， （Ⅰ）求 （Ⅱ）證明： 是等比數(shù)列； （Ⅲ）求的通項(xiàng)公式 【答案】：（Ⅰ），；（Ⅱ）證明略；（Ⅲ）. 【解析】：（Ⅰ）因?yàn)椋? 所以 由知

5、 得 ① 所以 （Ⅱ）由題設(shè)和①式知 所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。 （Ⅲ） 【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的特定項(xiàng)，通項(xiàng)公式等； 【突破】：推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推公式，從而針對(duì)性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)應(yīng)重視首項(xiàng)是否可以被吸收是易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)注意利用題目設(shè)問(wèn)的層層深入，前一問(wèn)常為解決后一問(wèn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)為求解下一問(wèn)指明方向。 3.【2009四川，文22】（本小題滿分14

6、分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記. （I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有； 【答案】（I），；（II）不存在，證明略；（III）證明略. 【解析】（I）當(dāng)時(shí)， 又 ∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ∴， （II）不存在正整數(shù)，使得成立. 證明：由（I）知 ∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè) ∴ 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè) ∴ ∴對(duì)于一切的正整數(shù)n，都有 ∴不存在正整數(shù)，使得成立. ………………

7、…………………8分 （III）由得 又， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)， 4.【2010四川，文20】（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為-4. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）設(shè)的公差為d．由已知得 解得，． 故． （Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，，于是 ． 若，將上式兩邊同乘以q有． 兩式相減得到

8、 ． 于是． 若，則． 所以， 【命題意圖】本小題只要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 5.【2011四川，文20】（本小題共12分） 已知是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項(xiàng)和． （Ⅰ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時(shí)，求q的值； （Ⅱ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)k，、、也成等差數(shù)列． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明略. 【解析】（Ⅰ）由已知，，因此，，． 當(dāng)、、成等差數(shù)列時(shí)，，可得． 化簡(jiǎn)得．解得． （Ⅱ）若，則的每項(xiàng)，此時(shí)、、顯然成等差數(shù)列． 若，由、、成等差數(shù)列可

9、得，即． 整理得．因此，． 所以，、、也成等差數(shù)列． 6.【2011四川，文22】（本小題共14分） 已知函數(shù)，． （Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； （Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的方程； （Ⅲ）設(shè)，證明：． 【答案】（Ⅰ）時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；為的極大值點(diǎn)，且；（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，原方程有一解；②當(dāng)時(shí)，原方程有二解；③當(dāng)時(shí)，原方程有一解；④當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解；（Ⅲ）證明略. 【解析】（Ⅰ）， ． 令，得（舍去）． 當(dāng)時(shí)．；當(dāng)時(shí)，， 故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)． 為的極大值點(diǎn)，且． （Ⅱ）方法一：原方程可化為，

10、 即為，且 ①當(dāng)時(shí)，，則，即， ，此時(shí)，∵， 此時(shí)方程僅有一解． ②當(dāng)時(shí)，，由，得，， 若，則，方程有兩解； 若時(shí)，則，方程有一解； 若或，原方程無(wú)解． 方法二：原方程可化為， 即， ①當(dāng)時(shí)，原方程有一解； ②當(dāng)時(shí)，原方程有二解； ③當(dāng)時(shí)，原方程有一解； ④當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解． （Ⅲ）由已知得，． 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（） 從而有，當(dāng)時(shí)，． 又 ． 即對(duì)任意時(shí)，有，又因?yàn)?，所以? 則，故原不等式成立． 7.【2012四川，文20】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)，且對(duì)一切正整數(shù)都成立. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ

11、）設(shè)，.當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最大？ 8.【2013四川，文16】(本小題滿分12分) 在等比數(shù)列中，，且為和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公比及前項(xiàng)和. 【答案】首項(xiàng)，公比，前項(xiàng)和. 【解析】設(shè)該數(shù)列的公比為，由已知，可得， ， 9.【2014四川，文19】設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）. （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）. 【解析】 試題分析：據(jù)題設(shè)可得，.（1）當(dāng)時(shí)，將相除，可得商為常數(shù)，從而證得其為等比數(shù)列.（2）首先可求出在處的切線為，令得，由此可求出，.所以，這個(gè)數(shù)列用錯(cuò)位相消法可得前 項(xiàng)和. 試題解析：（1）由已知，.. 當(dāng)時(shí)，. 所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列. （2）求導(dǎo)得，所以在處的切線為，令得， 所以，.所以， 其前項(xiàng)和：…………………………① 兩邊乘以4得：…………………………② ①－②得：，所以. 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列與等比數(shù)列及其前前項(xiàng)和，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.