【師說】高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí) 高考大題標(biāo)準(zhǔn)練一 Word版含解析

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1、高考大題標(biāo)準(zhǔn)練(一) 滿分75分，實(shí)戰(zhàn)模擬，60分鐘拿下高考客觀題滿分！　　姓名：________　班級(jí)：________　 1．(2015重慶卷)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象．當(dāng)x∈時(shí)，求g(x)的值域． 解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x ＝sin2x－(1＋cos2x) ＝sin2x－cos2x－ ＝sin－， 因此f(x)的最小正周期為π，最小值為－. (2)由條件可知：g(x)＝sin－. 當(dāng)x∈時(shí)，有x－

2、∈， 從而sin∈， 那么sin－∈. 故g(x)在區(qū)間上的值域是. 2．(2016新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝[an]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]＝0，[2.6]＝2. 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d， 由題意有解得 所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝. (2)由(1)知，bn＝. 當(dāng)n＝1,2,3時(shí)，1≤<2，bn＝1； 當(dāng)n＝4,5時(shí)，2≤<3，bn＝2； 當(dāng)n＝6,7,8時(shí)，3≤<4，bn＝3； 當(dāng)n＝9,10時(shí)，

3、4≤<5，bn＝4. 所以數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為13＋22＋33＋42＝24. 3．(2016新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 ?！　≠M(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表： 出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻　　數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高

4、于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值； (2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值； (3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值． 解：(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為＝0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55. (2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為＝0.3，故P(B)的估計(jì)值為0.3. (3)由所給數(shù)據(jù)得 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25

5、0.15 0.15 0.10 0.05 調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a0.30＋a0.25＋1.25a0.15＋1.5a0.15＋1.75a0.10＋2a0.05＝1.192 5a. 因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a. 4．(2016新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ) 如圖，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)． (1)證明MN∥平面PAB； (2)求四面體NBCM的體積． (1)證明：由已知得AM＝AD＝2. 如圖，取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN， 由N

6、為PC中點(diǎn)知TN∥BC， TN＝BC＝2. 又AD∥BC，故TN綊AM， 所以四邊形AMNT為平行四邊形， 于是MN∥AT. 因?yàn)锳T?平面PAB，MN?平面PAB， 所以MN∥平面PAB. (2)解：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，N為PC的中點(diǎn)， 所以N到平面ABCD的距離為PA. 如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE. 由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝. 由AM∥BC得M到BC的距離為， 故S△BCM＝4＝2. 所以四面體NBCM的體積VNBCM＝S△BCM＝. 5．(2015新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2

7、＝1交于M，N兩點(diǎn)． (1)求k的取值范圍； (2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|. 解：(1)由題設(shè)，可知直線l的方程為y＝kx＋1. 因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn)，所以<1. 解得

8、＝2. 6．(2016新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－x＋1. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)證明當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，1<1，證明當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，1＋(c－1)x>cx. (1)解：由題設(shè)，f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝－1，令f′(x)＝0，解得x＝1. 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減． (2)證明：由(1)知，f(x)在x＝1處取得最大值， 最大值為f(1)＝0. 所以當(dāng)x≠1時(shí)，ln x＜x－1. 故當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，ln x＜x－1， ln＜－1， 即1＜＜x. (3)證明：由題設(shè)c＞1，設(shè)g(x)＝1＋(c－1)x－cx， 則g′(x)＝c－1－cxln c. 令g′(x)＝0，解得x0＝. 當(dāng)x＜x0時(shí)，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x＞x0時(shí)，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減． 由(2)知1＜＜c，故0＜x0＜1. 又g(0)＝g(1)＝0，故當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g(x)＞0. 所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，1＋(c－1)x＞cx.