高考數學 文二輪復習 課時鞏固過關練十五 Word版含解析

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1、 課時鞏固過關練(十五)　圓錐曲線的概念與 性質、與弦有關的計算問題 　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，其中F1(－2，0)，P為C上一點，滿足|OP|＝|OF1|且|PF1|＝4，則橢圓C的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：設橢圓的焦距為2c，連接PF2，如圖所示．由F1(－2，0)，得c＝2，又由|OP|＝|OF1|＝|OF2|，知PF1⊥PF2，在△PF1F2中，由勾股定理，得|PF2|＝＝ ＝8.由橢圓定義，得|PF1|＋|PF2|＝2a＝4＋8＝1

2、2，從而a＝6，得a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，∴橢圓的方程為＋＝1.故選C. 答案：C 2．“0≤k<3”是“方程＋＝1表示雙曲線”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：∵0≤k<3，∴∴方程＋＝1表示雙曲線；反之， ∵方程＋＝1表示雙曲線，∴(k＋1)(k－5)<0，解得－10)與拋物線C：y2＝8x相交于A，

3、B兩點，F為C的焦點．若|FA|＝2|FB|，則k＝(　　) A. B. C. D. 解析：拋物線y2＝8x的準線為x＝－2，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義可知|FA|＝x1＋2，|FB|＝x2＋2，∵|FA|＝2|FB|，∴x1＋2＝2(x2＋2)，∴x1＝2x2＋2.將y＝k(x＋2)(k>0)代入y2＝8x，消去y并整理可得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0.由韋達定理可得x1＋x2＝－4，x1x2＝4.解得∴x1＋x2＝－4＝1＋4，∵k>0，解得k＝.故選D. 答案：D 4．設圓錐曲線Γ的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線Γ上存在點P滿足|PF

4、1||F1F2||PF2|＝432，則曲線Γ的離心率等于(　　) A.或 B.或2 C.或2 D.或 解析：∵|PF1||F1F2||PF2|＝432，∴設|PF1|＝4k，|F1F2|＝3k，|PF2|＝2k(k>0)，若圓錐曲線為橢圓，則2a＝|PF1|＋|PF2|＝6k,2c＝|F1F2|＝3k，則離心率e＝＝＝；若圓錐曲線為雙曲線，則2a＝|PF1|－|PF2|＝2k,2c＝|F1F2|＝3k，則離心率e＝＝＝，故選A. 答案：A 5．設F為拋物線C：y2＝3x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為(　　)

5、 A. B. C. D. 解析：由題意可知直線AB的方程為y＝，代入拋物線的方程得4y2－12y－9＝0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝3，y1y2＝－，S△OAB＝|OF||y1－y2|＝＝.故選D. 答案：D 6．過點M(1,1)作斜率為－的直線與橢圓C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B兩點，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率等于(　　) A. B. C. D. 解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ∴＋＝0， ∴＝－. ∵＝－，x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，∴－＝－，∴a2＝2b2.又b2＝a2－c2，∴a2＝2(a2

6、－c2)，∴a2＝2c2，∴＝.故選B. 答案：B 7．(20xx上海嘉定一模)已知圓M過定點E(2,0)，圓心M在拋物線y2＝4x上運動，若y軸截圓M所得的弦為AB，則|AB|等于(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：如圖，圓心M在拋物線y2＝4x上，∴設M，r＝，∴圓M的方程為2＋(y－y0)2＝2＋y.令x＝0，得＋(y－y0)2＝－y＋4＋y，∴(y－y0)2＝4，∴y＝y(tǒng)02.∴|AB|＝y(tǒng)0＋2－(y0－2)＝4.故選A. 答案：A 8．經過橢圓＋y2＝1的一個焦點作傾斜角為45的直線l，交橢圓于A、B兩點．設O為坐標原點，則等于(　　) A．－

7、3 B．－ C．－或－3 D． 解析：由＋y2＝1，得a2＝2，b2＝1，c2＝a2－b2＝1，焦點為(1,0)．不妨設直線l過右焦點，傾斜角為45，則直線l的方程為y＝x－1.代入＋y2＝1得x2＋2(x－1)2－2＝0，即3x2－4x＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝0，x1＋x2＝，y1y2＝(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝1－＝－，＝x1x2＋y1y2＝0－＝－.同理，可得直線l過左焦點時，＝－.故選B. 答案：B 二、填空題 9．(20xx山東高考)平面直角坐標系xOy中，雙曲線C1：－＝1(a>0，b>0)的

8、漸近線與拋物線C2：x2＝2py(p>0)交于點O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為__________． 解析：設OA所在的直線方程為y＝x，則OB所在的直線方程為y＝－x，解方程組得所以點A的坐標為，拋物線的焦點F的坐標為.因為F是△ABC的垂心，所以kOBkAF＝－1.所以－＝－1?＝.所以e2＝＝1＋＝?e＝. 答案： 三、解答題 10．(20xx江蘇高考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3. (1)求橢圓的標準方程； (2)過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別

9、交直線l和AB于點P，C，若|PC|＝|2AB|，求直線AB的方程． 解：(1)由題意，得＝，且c＋＝3，解得a＝，c＝1，則b＝1，所以橢圓的標準方程為＋y2＝1. (2)當AB⊥x軸時，AB＝，又CP＝3，不符合題意．當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線AB的方程代入橢圓方程，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0，則x1,2＝，且x1＋x2＝，x1x2＝，又y1＋y2＝k(x1＋x2)－2k＝k－2k＝，∴點C的坐標為，∴|AB|＝＝. 若k＝0，則線段AB的垂直平分線為y軸、與左準線平行，不符合題意．從而

10、k≠0，故直線PC的方程為y＋＝－，則點P的坐標為，從而|PC|＝，因為|PC|＝2|AB|，所以＝，解得k＝1.此時直線AB的方程為y＝x－1或y＝－x＋1. 11．已知橢圓G：＋y2＝1，過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點． (1)求橢圓G的焦點坐標和離心率； (2)將|AB|表示為m的函數，并求|AB|的最大值． 解：(1)由已知得a＝2，b＝1，所以c＝＝，所以橢圓G的焦點坐標為(－，0)，(，0)，離心率e＝＝. (2)由題意知|m|≥1，當m＝1時，切線l的方程為x＝1，點A、B的坐標分別為，.此時|AB|＝，當m＝－1時，同理可得|AB|＝. 當|m|>1時，設切線l的方程為y＝k(x－m)，由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0，設A、B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝，又由切線l與圓x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2k2＝k2＋1. 所以|AB|＝ ＝＝. 由于當m＝3時，|AB|＝，所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．因為|AB|＝＝≤2，當且僅當m＝時，|AB|＝2，所以|AB|的最大值為2.