《高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練十四 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練十四 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十四)
時間:40分鐘 分值:75分 姓名:________ 班級:________
一、選擇題(本大題共10小題,每小5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知集合A={1,2,4},則集合B=中元素的個數(shù)是( )
A.3 B.5
C.7 D.9
解析:由集合B中x=,m,n∈A知可取,,1,2,4共5個值,所以集合B中有5個元素.故選B.
答案:B
2.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若=9,則=( )
A.-31 B.-3
C.17 D.33
解析:設(shè)等比數(shù)列
2、的公比為q,則由=9得q≠1,且=,解得q=2,所以==1+q5=1+25=33.故選D.
答案:D
3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若n=6,則輸出s=( )
A. B.
C. D.
解析:第一次運(yùn)行程序可得s=0+=,i=2;第二次運(yùn)行程序可得s=+,i=3;第三次運(yùn)行程序可得s=++,i=4;…;第六次運(yùn)行程序可得s=+++++,i=7,此時不滿足循環(huán)條件,故輸出的s=+++++=1-=.故選A.
答案:A
4.過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的直線l與拋物線交于B,C兩點,l與拋物線的準(zhǔn)線交于點A,且||=6,=2,則||=( )
A. B.6
3、
C. D.8
解析:如圖,分別過點B,C作準(zhǔn)線的垂線,分別交準(zhǔn)線于點E,D.根據(jù)題意及拋物線的定義可知||=||=3,||=||=x,則=,即=,則x=,所以||=+3=.故選A.
答案:A
5.已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=對稱,則實數(shù)a的值為( )
A.- B.-
C. D.
解析:依題意,得f=sin+acos=-+a=±,解得a=-.故選B.
答案:B
6.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入的m=10,則輸出的S的值為( )
A.146 B.65
C.81 D.38
解析:執(zhí)行程
4、序框圖可知該程序?qū)崿F(xiàn)的是數(shù)列{2n-1+3n-1}的求和,因為i>10后停止運(yùn)行,故運(yùn)行該程序后輸出的S=1+3+5+7+9+(30+31+32+33+34)=146.
答案:A
7.已知函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對稱,當(dāng)x1<x2<1時,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,設(shè)a=f,b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.a(chǎn)>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.b>a>c
解析:由題意知f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,滿足f(x)=f(2-x),∴f=
5、f,又由已知可得f(x)在(-∞,1)上為增函數(shù),則f(x)在(1,+∞)上為減函數(shù),∴f(2)>f>f(3),∴b>a>c,故選D.
答案:D
8.已知函數(shù)f(x)=-sinωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則ω=( )
A.3 B.2
C. D.
解析:∵f(x)=-sinωx(ω>0)過原點,∴當(dāng)0≤ωx≤,即0≤x≤時,f(x)=-sinωx(ω>0)是減函數(shù),當(dāng)≤ωx≤,即≤x≤時,f(x)=-sinωx(ω>0)是增函數(shù),結(jié)合題設(shè)可得=,解得ω=3.故選A.
答案:A
9.已知點P(4,2)在橢圓
6、+=1(a>b>0)上,則當(dāng)點M(a,b)到原點O的距離最小時,=( )
A. B.
C. D.
解析:由條件可得+=1,則|OM|2=a2+b2=(a2+b2)=20++≥20+2=36,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故,即=.
答案:A
10.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1,若存在實數(shù)t,使得當(dāng)x∈[1,m]時,f(x+t)≤x恒成立,則實數(shù)m的最大值為( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:易知f(x)=(x+1)2,∴f(x+t)≤x可轉(zhuǎn)化為(x+t+1)2≤x,即-≤x+t+1≤,因而-x--1≤t≤-x+-1,又當(dāng)x∈[1,m]時,-x--1=-
7、2-≤-3,-x+-1=-2-≥-m+-1,∴-3≤t≤-m+-1,∵存在實數(shù)t,使得不等式恒成立,∴-3≤-m+-1,得m≤4,故選C.
答案:C
二、填空題(本大題共5小題,每小5分,共25分.請把正確答案填在題中橫線上)
11.已知a>1,則的最小值為__________.
解析:令t=a-1,因為a>1,所以t>0,==2+t+≥2+2=2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)t=,即t=1,a=2時等號成立.所以的最小值為4.
答案:4
12.當(dāng)實數(shù)x,y滿足約束條件(其中k為常數(shù)且k<0)時,的最小值為,則實數(shù)k的值是__________.
解析:作出約束條件表示
8、的可行域,如圖陰影部分所示.=表示可行域內(nèi)的點(x,y)與點P(0,-1)組成直線的斜率,觀察圖象可知,當(dāng)點(x,y)取直線y=x與直線2x+y+k=0的交點M時,直線PM的斜率取得最小值,且最小值為=,解得k=-6.
答案:-6
13.如圖,已知球O是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球,則平面ACD1截球O的截面面積為__________.
解析:由已知可得△ACD1是邊長為的正三角形,且球與以點D為公共點的三個面的切點恰為△ACD1三邊的中點,故所求截面的面積是△ACD1內(nèi)切圓的面積.又△ACD1內(nèi)切圓的半徑為×tan=,則面積為π·2=.
9、即所求截面面積為.
答案:
14.已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均與圓(x-2)2+y2=1相切,則雙曲線的離心率為__________.
解析:設(shè)雙曲線其中一條漸近線的方程為kx-y=0(k>0),則=1,得k=,所以=,故=e2-1=,解得e=±.又e>1,所以e=.
答案:
15.在一個空心球形玩具里面設(shè)計一個棱長為4的內(nèi)接正四面體,過正四面體上某一個頂點所在的三條棱的中點作球的截面,則該截面圓的面積是__________.
解析:設(shè)正四面體為S-ABC,D,E,F(xiàn)分別是棱SA,SB,SC的中點,設(shè)外接球的球心為O,半徑為R,易知正四面體的高為,其底面三角形的高為2,由勾股定理可得,2+2=R2,得R=.平面DEF截球O所得截面圓的圓心為△DEF的中心,又D,E,F(xiàn)分別是棱SA,SB,SC的中點,所以球心O到截面圓的圓心的距離為-=,設(shè)平面DEF截球O所得的截面圓的半徑為r,則r2=()2-2=,所以所求截面圓的面積S=πr2=π.
答案: