高中數(shù)學人教A版選修11 第三章導數(shù)及其應用 學業(yè)分層測評18 Word版含答案

《高中數(shù)學人教A版選修11 第三章導數(shù)及其應用 學業(yè)分層測評18 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教A版選修11 第三章導數(shù)及其應用 學業(yè)分層測評18 Word版含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 學業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．下列是函數(shù)f(x)在[a，b]上的圖象，則f(x)在(a，b)上無最大值的是(　　) 【解析】　在開區(qū)間(a，b)上，只有D選項中的函數(shù)f(x)無最大值． 【答案】　D 2．函數(shù)f(x)＝2＋，x∈(0,5]的最小值為(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．3 C. D．2＋ 【解析】　由f′(x)＝－＝＝0，得x＝1， 且x∈(0,1]時，f′(x)<0；x∈(1,5]時，f′(x)>0， ∴x＝1時，f(x)最小，最小值為f(1)＝3. 【答案】

2、　B 3．函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2在區(qū)間[－1,1]上的最大值為M，最小值為m，則M－m的值為(　　) A．2 B．－4 C．4 D．－2 【解析】　f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)， 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2. 因為f(0)＝2，f(－1)＝－2，f(1)＝0， 所以M＝2，m＝－2. 所以M－m＝4. 【答案】　C 4．函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為(　　) A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．－1＜a＜1 D．0＜a＜ 【解析】　∵f′(x)＝3x2－3a，令f′(x)＝0得x2＝a. ∴x＝&#

3、177;. 又∵f(x)在(0,1)內(nèi)有最小值， ∴0＜＜1，∴0＜a＜1.故選B. 【答案】　B 5．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函數(shù)在[1,2]上的最大值為20，則c的值為(　　) A．1 B．4 C．－1 D．0 【解析】　∵f′(x)＝3ax2， ∴f′(1)＝3a＝6，∴a＝2. 當x∈[1,2]時，f′(x)＝6x2＞0，即f(x)在[1,2]上是增函數(shù)， ∴f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20， ∴c＝4. 【答案】　B 二、填空題 6．函數(shù)f(x)＝3x＋sin x在x∈[0，π]上的最小值為________．

4、 【解析】　f′(x)＝3xln 3＋cos x. ∵x∈[0，π]時，3xln 3＞1，－1≤cos x≤1， ∴f′(x)＞0. ∴f(x)遞增，∴f(x)min＝f(0)＝1. 【答案】　1 7．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋b(a，b為實數(shù)，且a＞1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為1，最小值為－1，則a＝________，b＝________. 【解析】　∵f′(x)＝3x2－3ax＝3x(x－a)， 令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝a. ∵a＞1， ∴當x變化時，f′(x)與f(x)的變化情況如下表： x －1 (－1,0) 0 (0,1) 1

5、 f′(x) ＋ 0 － f(x) －1－a ＋b  極大 值b  1－a ＋b 由題意得b＝1. f(－1)＝－，f(1)＝2－， f(－1)＜f(1)， ∴－＝－1，∴a＝. 【答案】　　1 8．設函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若對任意的x∈(0,1]都有f(x)≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍為________. 【導學號：26160094】 【解析】　∵x∈(0,1]， ∴f(x)≥0可化為a≥－. 設g(x)＝－，則g′(x)＝. 令g′(x)＝0，得x＝. 當 0<x<時，g′(x)>0； 當&l

6、t;x≤1時，g′(x)<0. ∴g(x)在(0,1]上有極大值g＝4， 它也是最大值，故a≥4. 【答案】　[4，＋∞) 三、解答題 9．求下列各函數(shù)的最值． (1)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]； (2)y＝5－36x＋3x2＋4x3，x∈(－2,2)． 【解】　(1)f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3， ∵f′(x)在[－1,1]內(nèi)恒大于0， ∴f′(x)在[－1,1]上為增函數(shù)． 故x＝－1時，f(x)最小值＝－12； x＝1時，f(x)最大值＝2. 即f(x)的最小值為－12，最大值為2. (2

7、)y′＝－36＋6x＋12x2，令y′＝0，即12x2＋6x－36＝0，解得x1＝，x2＝－2(舍去)． 當x∈時，f′(x)＜0，函數(shù)單調遞減； 當x∈時，f′(x)＞0，函數(shù)單調遞增． ∴函數(shù)f(x)在x＝時取得極小值f＝－28，無極大值，即在(－2,2)上函數(shù)f(x)的最小值為－28，無最大值． 10．設f(x)＝－x3＋x2＋2ax. (1)若f(x)在上存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍； (2)當0<a<2時，f(x)在[1,4]上的最小值為－，求f(x)在該區(qū)間上的最大值． 【解】　由f′(x)＝－x2＋x＋2a ＝－2＋＋2a， 當x∈時，f′(x)

8、的最大值為f′＝＋2a；令＋2a>0，得a>－.所以，當a>－時，f(x)在上存在單調遞增區(qū)間． (2)令f′(x)＝0，得兩根x1＝， x2＝. 所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上單調遞減，在(x1，x2)上單調遞增． 當0<a<2時，有x1<1<x2<4，所以f(x)在[1,4]上的最大值為f(x2)． 又f(4)－f(1)＝－＋6a<0，即f(4)<f(1)， 所以f(x)在[1,4]上的最小值為 f(4)＝8a－＝－， 得a＝1，x2＝2，從而f(x)在[1,4]上的最大值為f(2)＝. [能力提

9、升] 1．已知函數(shù)f(x)、g(x)均為[a，b]上的可導函數(shù)，在[a，b]上連續(xù)且f′(x)<g′(x)，則f(x)－g(x)的最大值為(　　) A．f(a)－g(a)　　　　　 B．f(b)－g(b) C．f(a)－g(b) D．f(b)－g(a) 【解析】　令u(x)＝f(x)－g(x)， 則u′(x)＝f′(x)－g′(x)<0， ∴u(x)在[a，b]上為減函數(shù)， ∴u(x)在[a，b]上的最大值為u(a)＝f(a)－g(a)． 【答案】　A 2．設動直線x＝m與函數(shù)f(x)＝x3，g(x)＝ln x的圖象分別交于點M，N，則|MN|的最小值為(　　)

10、 A.(1＋ln 3) B.ln 3 C．1＋ln 3 D．ln 3－1 【解析】　由題意知，|MN|＝|x3－ln x|.設h(x)＝x3－ln x，h′(x)＝3x2－，令h′(x)＝0，得x＝，易知，當x＝時，h(x)取得最小值，h(x)min＝－ln＝>0，故|MN|min＝＝(1＋ln 3)． 【答案】　A 3．已知函數(shù)f(x)＝2ln x＋(a>0)，若當x∈(0，＋∞)時，f(x)≥2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________. 【導學號：26160095】 【解析】　由f(x)≥2，得a≥2x2－2x2ln x. 設g(x)＝2x2－2x2ln x

11、， 則g′(x)＝2x(1－2ln x)， 令g′(x)＝0，得x＝e或x＝0(舍去)， 因為當0<x<e時，g′(x)>0；當x>e時，g′(x)<0. 所以當x＝e時，g(x)取得最大值g(e)＝e，故a≥e. 【答案】　a≥e 4．設＜a＜1，函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值為1，最小值為－，求常數(shù)a，b的值． 【解】　令f′(x)＝3x2－3ax＝0，得x1＝0，x2＝a. 由題意可知當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x －1 (－1,0) 0 (0，a) a (a,1) 1 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －1－a＋b  b  －＋b  1－a＋b 從上表可知，當x＝0時，f(x)取得極大值b， 而f(0)＞f(a)，f(1)＞f(－1)，故需比較f(0)與f(1)的大?。? 因為f(0)－f(1)＝a－1＞0， 所以f(x)的最大值為f(0)＝b，所以b＝1， 又f(－1)－f(a)＝(a＋1)2(a－2)＜0， 所以f(x)的最小值為f(－1)＝－1－a＋b＝－a， 所以－a＝－，所以a＝. 綜上，a＝，b＝1.