高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測評24 圓與圓的位置關(guān)系 直線與圓的方程的應(yīng)用 含解析

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1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(二十四) (建議用時:45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1.已知兩圓的圓心距是6,兩圓的半徑分別是方程x2-6x+8=0的兩個根,則這兩個圓的位置關(guān)系是(  ) A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切 【解析】 由已知兩圓半徑的和為6,與圓心距相等,故兩圓外切. 【答案】 B 2.半徑為5且與圓x2+y2-6x+8y=0相切于原點(diǎn)的圓的方程為(  ) A.x2+y2-6x-8y=0 B.x2+y2+6x-8y=0 C.x2+y2+6x+8y=0 D.x2+y2-6x-8y=0或x2+y2-6x+8y=0 【解析】 已知

2、圓的圓心為(3,-4),半徑為5,所求圓的半徑也為5,由兩圓相切于原點(diǎn),知所求圓的圓心與已知圓的圓心關(guān)于原點(diǎn)對稱,即為(-3,4),可知選B. 【答案】 B 3.點(diǎn)P在圓C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,點(diǎn)Q在圓C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,則|PQ|的最小值是(  ) A.5 B.1 C.3-5 D.3+5 【解析】 圓C1:x2+y2-8x-4y+11=0,即(x-4)2+(y-2)2=9,圓心為C1(4,2);圓C2:x2+y2+4x+2y+1=0,即(x+2)2+(y+1)2=4,圓心為C2(-2,-1),兩圓相離,|PQ|的最小值為|C1C2|-(r1+r

3、2)=3-5. 【答案】 C 4.設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過點(diǎn)(4,1),則兩圓心的距離|C1C2|=(  ) A.4 B.4 C.8 D.8 【解析】 ∵兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切,且都經(jīng)過點(diǎn)(4,1), ∴兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標(biāo)相等. 設(shè)兩圓的圓心分別為(a,a),(b,b), 則有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2, 即a,b為方程(4-x)2+(1-x)2=x2的兩個根,整理得x2-10x+17=0. ∴a+b=10,ab=17, ∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-417=32. ∴|C1C2|===

4、8. 【答案】 C 5.過點(diǎn)P(2,3)向圓C:x2+y2=1上作兩條切線PA,PB,則弦AB所在的直線方程為(  ) A.2x-3y-1=0 B.2x+3y-1=0 C.3x+2y-1=0 D.3x-2y-1=0 【解析】 弦AB可以看作是以PC為直徑的圓與圓x2+y2=1的交線,而以PC為直徑的圓的方程為(x-1)2+2=.根據(jù)兩圓的公共弦的求法,可得弦AB所在的直線方程為:(x-1)2+2--(x2+y2-1)=0,整理可得2x+3y-1=0,故選B. 【答案】 B 二、填空題 6.過兩圓x2+y2-x-y-2=0與x2+y2+4x-4y-8=0的交點(diǎn)和點(diǎn)(3,1)的

5、圓的方程是________. 【解析】 設(shè)所求圓的方程為 (x2+y2-x-y-2)+λ(x2+y2+4x-4y-8)=0(λ≠-1),將(3,1)代入得λ=-,故所求圓的方程為x2+y2-x+y+2=0. 【答案】 x2+y2-x+y+2=0 7.兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B(m,-1),兩圓圓心都在直線x-y+c=0上,則m+c的值為________. 【解析】 由題意知,線段AB的中點(diǎn)在直線x-y+c=0上, 且kAB==-1,即m=5, 又點(diǎn)在該直線上, 所以-1+c=0,所以c=-2,所以m+c=3. 【答案】 3 三、解答題 8.求圓心為(2,1)且與已知圓x

6、2+y2-3x=0的公共弦所在直線經(jīng)過點(diǎn)(5,-2)的圓的方程. 【解】 設(shè)所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=r2, 即x2+y2-4x-2y+5-r2=0,① 已知圓的方程為x2+y2-3x=0,② ②-①得公共弦所在直線的方程為x+2y-5+r2=0,又此直線經(jīng)過點(diǎn)(5,-2),∴5-4-5+r2=0,∴r2=4,故所求圓的方程為(x-2)2+(y-1)2=4. 9.有相距100 km的A,B兩個批發(fā)市場,商品的價格相同,但在某地區(qū)居民從兩地運(yùn)回商品時,A地的單位距離的運(yùn)費(fèi)是B地的2倍.問怎樣確定A,B兩批發(fā)市場的售貨區(qū)域?qū)Ξ?dāng)?shù)鼐用裼欣? 【導(dǎo)學(xué)號:09960144】

7、 【解】 建立以AB所在直線為x軸,AB中點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系,則A(-50,0),B(50,0). 設(shè)P(x,y),由2|PA|=|PB|,得x2+y2+x+2 500=0, 所以在圓x2+y2+x+2 500=0內(nèi)到A地購物合算;在圓x2+y2+x+2 500=0外到B地購物合算;在圓x2+y2+x+2 500=0上到A,B兩地購物一樣合算. [自我挑戰(zhàn)] 10.以圓C1:x2+y2+4x+1=0與圓C2:x2+y2+2x+2y+1=0相交的公共弦為直徑的圓的方程為(  ) A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.2+2= D.2+2=

8、 【解析】 兩圓方程相減得公共弦所在直線的方程為x-y=0,因此所求圓的圓心的橫、縱坐標(biāo)相等,排除C,D選項(xiàng),畫圖(圖略)可知所求圓的圓心在第三象限,排除A.故選B. 【答案】 B 11.設(shè)半徑為3 km的圓形村落,A、B兩人同時從村落中心出發(fā),A向東,B向北,A出村后不久改變前進(jìn)方向,斜著沿切于村落圓周的方向前進(jìn),后來恰好與B相遇,設(shè)A、B兩人的速度一定,其比為3∶1,問A、B兩人在何處相遇? 【解】 由題意以村中心為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸的正方向,正北為y軸的正方向,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)A、B兩人的速度分別為3v km/h,v km/h,設(shè)A出發(fā)a h,在P處改變方向,又經(jīng)過b h到達(dá)相遇點(diǎn)Q, 則|PQ|=3bv,|OP|=3av,|OQ|=(a+b)v, 則P(3av,0),Q(0,(a+b)v), 在Rt△OPQ中,由|PQ|2=|OP|2+|OQ|2得5a=4b, kPQ=,∴kPQ=-, 設(shè)直線PQ的方程為y=-x+c(c>0), 由PQ與圓x2+y2=9相切,得=3, 解得c=,故A、B兩人相遇在正北方離村落中心 km.

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