【備戰(zhàn)】新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題16 選修部分含解析理

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1、專題16 選修部分 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2011新課標(biāo)，理22】選修4—1：幾何證明選講 如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個(gè)根． (1)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓； (2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑． 故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為. 2. 【2011新課標(biāo)，理23】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)) M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，P點(diǎn)的軌跡為

2、曲線C2. (1)求C2的方程； (2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|. 3. 【2011新課標(biāo)，理24】選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值． 由題設(shè)可得，故a＝2. 二．能力題組 1. 【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理22】(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講 如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)

3、分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓． (1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑； (2)若DB＝BE＝EA，求過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值． 2. 【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理23】(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0＜α＜2π)，M為PQ的中點(diǎn)． (1)求M的軌跡的參數(shù)方程； (2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)． 3. 【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理24】(本小題

4、滿分10分)選修4—5：不等式選講 設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1，證明： (1)ab＋bc＋ac≤； (2). 4. 【2015高考新課標(biāo)2，理22】選修4—1：幾何證明選講 如圖，為等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)，圓與的底邊交于、兩點(diǎn)與底邊上的高交于點(diǎn)，與、分別相切于、兩點(diǎn)． G A E F O N D B C M （Ⅰ）證明：； （Ⅱ） 若等于的半徑，且，求四邊形的面積． 【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）． 5. 【2015高考新課標(biāo)2，理23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極

5、坐標(biāo)系中，曲線，曲線． （Ⅰ）.求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （Ⅱ）.若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的最大值． 【答案】（Ⅰ）和；（Ⅱ）． 6. 【2015高考新課標(biāo)2，理24】（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 設(shè)均為正數(shù)，且，證明： （Ⅰ）若，則； （Ⅱ）是的充要條件． 【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析． 【解析】（Ⅰ）因?yàn)?，，由題設(shè)，，得．因此． （Ⅱ）（?。┤?，則．即．因?yàn)?，所以，由（Ⅰ）得? （ⅱ）若，則，即．因?yàn)?，所以，于是．因此，綜上，是的充要條件． 【考點(diǎn)定位】不等式證明． 三．拔高題組 1. 【2014全國(guó)2，理20】（本小題滿分10分）選修

6、4-1幾何證明選講 如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E。 證明：（Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）ADDE=2 2. 【2014全國(guó)2，理20】（本小題滿分10分）選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為， . （Ⅰ）求C的參數(shù)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo). 3. 【2014全國(guó)2，理20】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù)= （Ⅰ）證明：2； （Ⅱ）若，求的取值范圍.