2020北師大版數(shù)學(xué)必修4課時作業(yè):第三章 章末檢測卷 Word版含解析

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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料第三章 章末檢測卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1(2016澄城縣期末)cos24cos36cos66cos54的值等于()A0B.C. D解析:cos24cos36cos66cos54sin66cos36cos66sin36sin(6636)sin30.答案:B2化簡cos2sin2等于()Asin2 Bsin2Ccos2 Dcos2解析:原式coscossin2.故選A.答案:A3(2016東北師大附中高一期末)化簡等于()A1 B2C. D1解析:2.故選B.答案:B4(20

2、16齊齊哈爾實驗中學(xué)高一月考)等于()A BC. D.解析:原式sin30.故選C.答案:C5cos275cos215cos75cos15的值是()A. B.C. D.解析:原式sin215cos215sin15cos151sin301.故選B.答案:B6(2016南昌模擬)已知sin2,則sincos等于()A. BC D.解析:因為,所以sincos0,所以(sincos)21sin2,所以sincos,故選A.答案:A7(2016邢臺期末)若sin()且,則sin等于()A BC. D.解析:由題意知sin,所以cos,因為,所以sincos.故選B.答案:B8已知tan3,則等于()A

3、. B.C D解析:因為tan3,所以tan2,所以.故選C.答案:C9(2016福州期中)若函數(shù)g(x)asinxcosx(a0)的最大值為,則函數(shù)f(x)sinxacosx的圖象的一條對稱軸方程為()Ax0 BxCx Dx解析:g(x)sin2x(a0)的最大值為,所以a1,f(x)sinxcosxsin,令xk,kZ得xk,kZ.故選B.答案:B10要使sincos有意義,則實數(shù)m的取值范圍是()A(4,) B4,)C8,) D(8,)解析:sincossin1,1,即1,所以8m320.解得m4.故選B.答案:B11已知tan,tan是方程x23x40的兩個根,且,則為()A. BC.

4、或 D或解析:由題意得所以tan0,tan0,所以0,0,0.又tan().所以.故選B.答案:B12(2016東莞校級三模)定義運算:a1a4a2a3,已知函數(shù)f(x),則函數(shù)f(x)的最小正周期是()A. BC2 D4解析:由題意可得f(x)sinxcosx1sin2x1,從而可得函數(shù)f(x)的最小正周期T.故選B.答案:B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)13設(shè)向量a,b,其中,若ab,則_.解析:若ab,則sincos,即2sincos1,sin21,又,.答案:14若tan32,則_.解析:由tan32,得tan,tan.答案:15tan10tan

5、50tan10tan50_.解析:tan60tan(1050),tan60(1tan10tan50)tan10tan50,即tan10tan50tan10tan50,tan10tan50tan10tan50.答案:16已知sin,則sinsin2_.解析:sinsin2sincos2sin1sin21.答案:三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)化簡:sin2sin2cos2cos2cos2cos2.解析:原式sin2sin2cos2cos2(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos2(4cos2cos22cos

6、22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2(1cos2)cos2sin2sin2cos2sin2cos2sin2(sin2cos2)cos2sin2cos21.18(12分)(2016大慶高一檢測)已知,且tan,tan是方程x26x70的兩個根,求的值解析:由題意知tantan6,tantan7,所以tan0,tan0.又,所以0,0.所以0.因為tan()1,所以.19(12分)(2015廣東高考)已知tan2.(1)求tan的值;(2)求的值解析:(1)tan3.(2)1.20(12分)(2016杭州高一檢測)已知f(x)Asin(A0)(1

7、)若A1,將f(x)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍,得到g(x)的圖象,求g(x)的解析式及對稱軸方程(2)若0,f()cos2,sin2,求A的值解析:(1)由題意得g(x)2sin,令2xk得對稱軸方程為x(kZ)(2)由f()Asincos2,得A(cossin),因為sin2,所以(cossin)212sincos1sin2,因為0,且sin2,即2sincos0,所以,所以cossin0,即cossin.所以A.21(12分)已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù),且f0,其中aR,(0,)(

8、1)求a,的值(2)若f,求sin的值解析:(1)因為ya2cos2x是偶函數(shù),所以g(x)cos(2x)為奇函數(shù),而(0,),故,所以f(x)(a2cos2x)sin2x,代入得a1.所以a1,.(2)f(x)(12cos2x)sin2xcos2xsin2xsin4x,因為f,所以fsin,故sin,又,所以cos,sin.22(12分)設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosxcos2xa.(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間(2)當(dāng)x時,函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為,求a的值解析:(1)f(x)sin2xasina,函數(shù)f(x)的最小正周期T,令2k2x2k,kZ,所以kxk,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,kZ.(2)由x得2x,所以sin1,所以當(dāng)2x,即x時,f(x)mina,當(dāng)2x,即x時,f(x)maxa,由題意得aa,解得a0.

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