【贏在高考】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪配套練習(xí)3.7正弦定理和余弦定理文蘇教版

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1、C.15 答案:D 解析：根據(jù)正弦定理 a 二 c sinA sinC .得 sin C 10 1 . csinA = 2 = a_2 a 5,2 2 C=45 或C=135". 當(dāng)C=45 時(shí),B=105、 當(dāng)C=135 時(shí),B=15 1 2 .在^AB阱.AB =3.BC = J13.AC =4.則邊AC的高為（） A. 322 B 3/3 2 C.3 2 答案:B 解析：根據(jù)余弦定理得， D.3、.3 8s A _ AC2 AB2 -BC2 = 42 32 -13 : 1 2AC AB 2 4 3 2 即人=/邊人€的高h(yuǎn) = ABMsin人

2、=3父曝=乎. 3 2 2 3 .在△ AB阱,a=15,b=10,A=60 \ 貝U cosB等于（ A. -2^2 C. 3 答案:D ） B 2.2 BF * 解析：根據(jù)正弦定理—ar = 一% 可得 15 0 = -40;.解得sin sinA sinB sin60 sinB 為銳角，所以cos B = V1 _sin2B = -7^ .故rmD正確. 3 B = Up .又因?yàn)閎

3、 C. （0 6] 3] B"二） D.q；） 第七節(jié)正弦定理和余弦定理 強(qiáng)化訓(xùn)練 1.在 4AB阱,已知 a =572.c =10.A= 30.，則 B等于（） B.60 A.105 D.105或 15 答案：C 2 2 2 解析：由sin A^sin B+sin C -sinBsinC,得 a Wb +c -bc.即 c~ 2bc cos A 之1. < 0

4、解析：C=180 -A-B=180 -105 -45 =30 . 根據(jù)正弦定理得 c二 bsinC 22 sinB 1 2 =2. 6 .在△ABW ,a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角 人臼右的對(duì)邊.若2=2=工.8$0=2&.求4人3。勺面 4 2 5 積、 解：由題意，得cos B = 3 .則B為銳角，sin B =4 . 5 5 sinA=sin(二-B-C尸sin (34 - B)=(女. 由正弦定理得c =170. ，S」ac sinB=1 2 10 4 = 8. 2 2 7 5 7 見課后作業(yè)B 題組一 利用正弦定理解三角形 1. 4ABC勺

5、三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊邊長分別為 A. -5 B. -5 C. 答案:B 解析：a =45b.A = 2B. 2 a,b,c,若 a = 9b.A = 2B.則cosB等于( 也 D. 5^- ???根據(jù)正弦定理 一a—=」一.有/一 sinA sinB sin2 B cos B = 4 . 二 b sinB 2.已知△ ABW .ZA.ZB ,ZC的對(duì)邊分別為a,b,c, 若a = c = J6 + J2且/A = 75\ 則b等于 () A.2 C. 4 -2 .3 答案:A B. 4 2.3 D. . 6 - .2 解析:sinA=si

6、n75 =sin(30 +45 ) =sin30 cos45 +cos30 sin45 _ 2 -6 . 4 ] _ 由 a=c = -. 6 , =2 可知. C = 75 一 1 所以 B =30 ,sin B . 2 由正弦定理得 b=q sin B= 2 6 1 sinA 2 ^ 6 2 =2 .故選A. 3.已知a,b,c為^ABC勺三個(gè)內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊，向量丘（J3 1）.n=（cosA,sinA）. 若m_Ln,且 acosB+bcosA=csinC,則角A,B的大小分別為（） B.2H C.年專 D為奇 答案：C 解析：「m _1_ n

7、 ,，Q cosA-sinA=0,tan A =有.即 A =工. 一 3 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 且 acosB+bcosA=csinC, sin(A+B尸sin 2c . sin( n -C)=sin 2c . sinC=1,即 C =工B 二— 2 6 4.已知△ ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分 別為a,b,c,且a=2,b=3,cos B = 4 .則sinA的 值 5 為 ^ 答案：2 5 解析：在△ ABO^，: cos B = 4 . 5 sin B = . 1 cos2B = 3 . 5 2 3c 由正弦定理得

8、 -a- =-b ?=? sin A = asnB =一5 =2 . sinA sinB b 3 5 的取值范圍為 5 .在銳角^ AB計(jì),BC=1,B=2A,則-AC 的值等于 ,AC cosA 答案：2 (、,2.\3) 解析：設(shè)/A = e= B=2e. 由正弦定理得 一AC- = -BC-. sin21 sin1 ...AC =1= AC =2 2cos^ cos9 由銳角△ ABC導(dǎo)0 ：二2>二90 二? 0 「二：二45 , 又 0 <180 -3i ：二90 = 30 「，二 60 , 故 30 ：：： 4 :二 45 — 2 :二 cos f ：二-

9、2 AC=2cos^ AC W(V2 J3). 6 .在△ AB阱,角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a.b.c.B=— .cos A=- .b = V3 . 3 5 (1)求sinC的值； (2)求^ ABC勺面積. 解:(1) ."、B、8△ ABC勺內(nèi)角， 且 B =1 cos A = 4 3 5 ??? C -A sin A =3. 3 5 」.SinSSin (2rA廠號(hào) 8sA isin A=314P. (2)由(1)知sin A =5 .sin C =3+1y . 又「 B = 3 b = 3 ，在^ AB講,由正弦定理，得a=bs1nA =6.

10、 sinB 5 ? .△ABC勺面積 S =absinC 2 ,3 3 4.3 10 36 9.3 ~~50 題組二利用余弦定理解三角形 7 .在4AB阱,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)白^邊，若a=2bcosC,則此三角形一定是（） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 答案:C 8 .在4AB阱，角A,B,C所對(duì)的邊長分別為a,b,c,若/ C = 120’ .c = J2a.則（） A.a>b B.a

11、2 2 2 2 1 c =a b -2abcosC 2a =a b - 2ab( ) I 2 a2-b2 = ab a -b =-ab-. a b ??? a>0,b>0, a -b =-ab- >0. /. a>b,故選A. a b 9.在△ AB討,若 B=60 .b2 = ac .則△ ABC)形狀是 ^ 答案：等邊三角形 解析：b2 =ac b2 =a2 +c2 -2accosB, 2 2 2 ?a +c —2ac=0.(a-c) =0.即 a=c. ??? B=60 .?.△AB@等邊三角形. 1 10.已知A B、C為△ABC勺二內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為 a、b