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1、【贏在高考】2013高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)5.7正弦定理和余弦定理配套練 習(xí)蘇教版
1 .已知△ ABW，角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c,若a=c= J6 + 22 .且 A=750,則 b=^^
【答案】2
【解析】因?yàn)閍=c=J6 + J2,所以C=A=75， B=30 |在△ ABC中，由余弦定理得 b2=a2+ c2 - 2M.ci尼B=4,所以 b=2 .
2 .在4ABC中,少、/B、/C所對(duì)的邊分別為a、b、c,若A=60：b、c分別是方程 x2 — 7x-H二。的兩個(gè)根，則a等于 .
【答案】4
,2 八2 _2
【解析】cos A = b——c _a .
2、且b+c=7,bc=11,可彳導(dǎo)a = 4 .
2bc
又,: a>0, a=4.
3 .在^AB珅，角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a,b,c,若/C=120* .c = J2a.則a與b的大小關(guān)系 是 .
【答案】a>b—
【解析】因?yàn)?C =120 c = ?、.2a .
所以 c2=a2 b2-2ab cosC 2a2 = a2 b2 -2ab（-1）.
所以 a2 -b2 = ab
因?yàn)?a>0,b>0,
所以 a -b =—ab- >0 .所以 a>b. a b
4 .（2011 課標(biāo)全國，文 15）^ABC^ ,B=120 ,AC=7,AB=5,貝ABC勺面積為
3、 ^
【答案】母上
4
【解析】 在△ ABC中，由余弦定理知AC2 =AB2 +BC2—2AB BC ■ cos B,即 49 = BC2 25 -2 BC 5 T） 1
整理得 BC2 +5BC — 24 =0 .解得 BC=3^BC=-8（舍去）.
? ?S&BC=2 AB BC sin 120 =之父5父3M手=1543 .
1.在△ AB阱，若 AB =3.ZABC =75 * .NACB =60 >則8①于 .
AB = BC
sin ACB sin BAC
【答案】.6
【解析】由題設(shè)知 /BAC =45 ,由正弦定理得
BC _ AB sin BAC
B
4、C sin ACB
3 — _
-2-7.
. 3
2 5
紀(jì)5 .^AABC
5
2
2 .在^AB討,a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角 A B、C勺對(duì)邊，若a=2,C=— C0S-B =
4 2
的面積S= .
【答案】8
7
【解析】由題意，得cos B = 3 .所以B為銳角，且sin B =5 . 5
sinA=sin(二-B-C)=sin (3- _ B) = 7y^2 .
由正弦定理得c =畢.
2
(b + c) -bc,則A的大小
「.S^ac sin B=； 2 竿 5 = 8.
3 .在△ ABC中，角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若
5、a2
為 ^
【答案】2二 3
【解析】由 a2 =(b +c)2 —bc.得 a2 =b2 +c2 +bc .所以 cos A =
b2 c2 -a2
2bc
小又
AW(0,n),所以 A =
4.已知在△ AB計(jì).2B = A+Cb2 =ac（其中/A、/B、CC對(duì)邊分別是 狀是 .
【答案】等邊三角形
【解析】??? 2B=A+C,
■虧
a,b,c),則^ ABC勺形
一2 2 「2
cos B =- c-=Lb—
2ac
二1
2 .
2 2
即 a—c -ac
2ac
(a -c)2 = 0.
a=c.
??? A =C ]. 3
6、??.△AB@等邊三角形.
5 .（2012屆山東濟(jì)南外國語學(xué)校質(zhì)量檢測(cè) ）已知△ ABC勺周長(zhǎng)為9,且sinA :
貝 U cosC= .
【答案】-14
【解析】sinA : sinB : sinC=3 ： 2 ： 4,
. ? a ： b ： c=3 ： 2 ： 4.
.「△ABC勺周長(zhǎng)為 9, a=3,b=2,c=4.
sinB : sinC=3 ： 2 ： 4,
■ ,cosC^a2 b2-c2
2ab
32 22 -42
6 .設(shè)^ ABC勺內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, 【答案T
1
4 .
且 A=600,
力-兆：則卡的值為
,2 .
7、2 2
【解析】cos A = b__c -a 2bc
b2 c2
-(3b)2
2bc
2 5K2
一 4b
2bc
7 .如果滿足NABC =60 circ , AB-8 ，虻-k的△ ABC有兩個(gè)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍 為 ^
【答案】（4、, 3 8）
【解析】由條件得8sin60 0
8、cosB
a c - b
所以 sin b =_|. 2
又因?yàn)椤?AB境銳角三角形，所以B =3. 3
9.在銳角△ AB計(jì),BC=1,B=2A,則燕的值等于，AC的取值范圍為 ^
【答案】2 （、.2.,3）
【解析】設(shè)A=e .則B=2日.
由正弦定理得
AC _ BC . AC _1、AC _2 sin2 1 sin 1 2cos 二 一 cosi
由銳角△ ABC#0 4 <20 <90 , ? -0<9 <45
又 0 <180 -3- :： 90 = 30 1二 60 ,
故30。<日 <45 ,咪
9、0.（2011屆安徽師大附中質(zhì)檢
，文17）在△ AB計(jì)，角A、B、C的對(duì)邊分別為
a、b、c.已知
a+b=5.c=J7.且 zlsin 2 A2B -cos2C=W.(1)求角 C勺大??；(2)求△ABC勺面積. 解:(1) ??? A+B+C =180 .由 4sin 2A-2B--cos 2C =% .得 4cos 2弓—cos 2 c =楙.
1 cosC 2 7
??4 2 -(2 cos C-1)二萬.
整理，得4cos 2C -4 cosC+1=0,解得 cos C = 2 .
0
10、 —2abcosC,
即 7 =a2 +b2 -ab 7 =(a +b)2 -3ab.
由條件 a+b=5得7=25-3ab,「. ab=6.
??? Szabc =2absin C =：父6父當(dāng)=吟.
12 如圖，在△ AB珅,已知AB=3,AC=6,BC=7,AD^ N BAC的平分線.
4
(2)求第6a的值.
解:(1)在aABD^，由正弦定理得 一AB一二一BD一①， sin ADB sin. BAD
在△ AC年,由正弦定理得 一AC一 = 一DC一 ②, sin. ADC sin. CAD
又A計(jì)分.BAC .
所以.BAD = . CAD sin . BAD = sin . CAD
sin . ADB =sin(星「/ADC) = sin . ADC
由①②得BD =AB =3
.所以 DC=2BD.
DC AC 6
(2)因?yàn)?DC=2BD所以 DC =|
BC
…2 -2 -2 d _2 -2
11
21
在△ AB阱,因?yàn)?cos B = AB2+BC2-AC2 =32 +72 -62 2AB BC 2 3 7
所以 T t = t (3t )=|t|?|T |cos( n -E)
AB DC AB 3 BC 3 AB BC
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