高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I【下】 第二章 章末檢測(cè)

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1、 精品資料 第二章　章末檢測(cè) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(2010·寧德四縣市一中聯(lián)考)已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是實(shí)數(shù)集，則(?RB)∩A等于 (　　) A．[0,1] B．(0,1] C．(－∞，0] D．以上都不對(duì) 2．下列四個(gè)函數(shù)中，與y＝x表示同一函數(shù)的是

2、 (　　) A．y＝()2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3．設(shè)a＝log3π，b＝log2，c＝log3，則 (　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a 4．(2010·吉安高三聯(lián)考)由方程x|x|＋y|y|＝1確定的函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是 (　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減

3、 D．先減后增 5．函數(shù)f(x)＝|x|－k有兩個(gè)零點(diǎn)，則 (　　) A．k＝0 B．k>0 C．0≤k<1 D．k<0 6．若0<x<y<1，則 (　　) A．3y<3x B．logx3<logy3 C．log4x<log4y D．()x<()y 7．(2011·新鄉(xiāng)月考)函數(shù)

4、y＝的圖象大致是 (　　) 8．(2010·天津)若函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 9．(2011·張家口模擬)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論： ①x1f(x1)>x2f(x2)； ②x1f(x1)<

5、x2f(x2)； ③>； ④<. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (　　) A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 10．(2010·山西陽(yáng)泉、大同、晉中5月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)閇0，＋∞)，則它的定義域可以是 (　　) A．(0,1] B．(0,1) C．(－∞，1] D．(－∞，0] 11．已知定義在R上的奇函數(shù)f

6、(x)，滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，(　　) A．f(－25)<f(11)<f(80) B．f(80)<f(11)<f(－25) C．f(11)<f(80)<f(－25) D．f(－25)<f(80)<f(11) 12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，均有f(x)<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A．(0，]∪[

7、2，＋∞) B．[，1)∪(1,4] C．[，1)∪(1,2] D．(0，]∪[4，＋∞) 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答　案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知對(duì)不同的a值，函數(shù)f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 14．(2011·南京模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝，則 f(2 011)的值為_(kāi)_________． 15．定義：區(qū)間[x

8、1，x2](x1<x2)的長(zhǎng)度為x2－x1.已知函數(shù)y＝|log0.5x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0,2]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_______． 16．(2011·濰坊模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)＝()1－x，則 ①2是函數(shù)f(x)的周期； ②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)； ③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0； ④當(dāng)x∈(3,4)時(shí)，f(x)＝()x－3. 其中所有正確命題的序號(hào)是________． 三、解答題(本大題共

9、6小題，共70分) 17．(10分)(2011·合肥模擬)對(duì)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)＝x0，那么稱x0為函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)． (1)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不動(dòng)點(diǎn)(1,1)、(－3，－3)，求a、b； (2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b (a≠0)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18．(12分)已知f(x)為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，函數(shù)解析式f(x)＝－(a∈R)． (1)寫(xiě)出f(x)在[0,1]上的解析式； (2)求f(x)在[0,

10、1]上的最大值． 19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2x－. (1)若f(x)＝2，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 20．(12分)(2011·銀川模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 21．(12分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某城市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)

11、的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)＝80－2t(件)，價(jià)格近似滿足f(t)＝20－|t－10|(元)． (1)試寫(xiě)出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式； (2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值． 22．(12分)(2011·合肥模擬)對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)． (1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值； (2)判斷函數(shù)

12、f(x)＝2x－1 (x∈[0,1])是否為理想函數(shù)，并予以證明； (3)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0. 答案 1．B　[由2x－x2>0， 得x(x－2)<0?0<x<2， 故A＝{x|0<x<2}，由x>0，得2x>1， 故B＝{y|y>1}，?RB＝{y|y≤1}， 則(?RB)∩A＝{x|0<x≤1}．] 2．B 3．A　[∵log3<log2<log2，∴b>c. 又∵log2

13、<log22＝log33<log3π， ∴a>b，∴a>b>c.] 4．B　[ ①當(dāng)x≥0且y≥0時(shí)， x2＋y2＝1， ②當(dāng)x>0且y<0時(shí)，x2－y2＝1， ③當(dāng)x<0且y>0時(shí)，y2－x2＝1， ④當(dāng)x<0且y<0時(shí)，無(wú)意義． 由以上討論作圖如右，易知是減函數(shù)．] 5．B　[令y＝|x|，y＝k，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)圖象，得k>0.] 6．C　[∵0<x<y<1，∴由函數(shù)的單調(diào)性得3x<3y，logx3>logy3，()x&

14、gt;()y，即選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)，故選C.] 7．D 8．C　[由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行分類討論． f(a)>f(－a)?或 ?或 ?a>1或－1<a<0.] 9．D　[依題意，設(shè)f(x)＝xα，則有()α＝，即()α＝()，所以α＝，于是f(x)＝x. 由于函數(shù)f(x)＝x在定義域[0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1<x2時(shí)，必有f(x1)<f(x2)，從而有x1f(x1)<x2f(x2)，故②正確；又因?yàn)?，分別表示直線OP、OQ的斜率，結(jié)合函數(shù)圖象，容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率，故>，所以③正確．]

15、10．A　[∵f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)， 令t＝4x－2x＋1＋1， ∴t∈(0,1]恰成立，即0<(2x)2－2·2x＋1≤1恰成立，0<(2x－1)2成立，則x≠0，(2x)2－2·2x＋1≤1可化為2x(2x－2)≤0， ∴0≤2x≤2，即0≤x≤1， 綜上可知0<x≤1.] 11．D　[因?yàn)閒(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)，又因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)＝0得f(80)＝f(0)＝0，f(－2

16、5)＝f(－1)＝－f(1)，而由f(x－4)＝－f(x)得f(11)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，所以f(1)>f(0)＝0，－f(1)<0，即f(－25)<f(80)<f(11)．] 12．C　[將f(x)<化為x2－<ax，利用數(shù)形結(jié)合，分a>1和0<a<1兩種情況求解． 結(jié)合圖象得或， 解得1<a≤2或≤a<1.] 13．(1,3) 14．－1 解析　由已知得f(－1)＝log22＝1， f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，

17、 f(2)＝f(1)－f(0)＝－1， f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0， f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1， f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0， 所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)， 所以f(2 011)＝f(1)＝－1. 15. 解析　由0≤|log0.5x|≤2解得≤x≤4， ∴[a，b]長(zhǎng)度的最大值為4－＝. 16．①②④ 解析　由f(x＋1)＝f(x－1)可得f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f(x＋1－1)＝f(x)， ∴2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期． 又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶

18、函數(shù)， 且x∈[0,1]時(shí)， f(x)＝()1－x， ∴函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖如右圖，由簡(jiǎn)圖可知②④也正確． 17．解　(1)∵f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為(1,1)、(－3，－3)， ∴有∴a＝1，b＝3.………………………………………………(4分) (2)∵函數(shù)總有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)， ∴ax2＋(b－1)x－b＝0，Δ>0， 即(b－1)2＋4ab>0對(duì)b∈R恒成立，……………………………………………………(7分) Δ1<0，即(4a－2)2－4<0，………………………………………………………………(9分) ∴0<a<1.…………………………………

19、………………………… …………………(10分) 18．解　(1)∵f(x)為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(x)在x＝0處有意義， ∴f(0)＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0. ∴a＝1.……………………………………………………………………………………(3分) 設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]． ∴f(－x)＝－＝4x－2x. 又∵f(－x)＝－f(x) ∴－f(x)＝4x－2x. ∴f(x)＝2x－4x.……………………………………………………………………………(8分) (2)當(dāng)x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2， ∴設(shè)t＝2x(t>0

20、)，則f(t)＝t－t2. ∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]． 當(dāng)t＝1時(shí)，取最大值，最大值為1－1＝0.……………………………………………(12分) 19．解　(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝0； 當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－.…………………………………………………………………(3分) 由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0， 解得2x＝1±. ∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．……………………………………………………………(6分) (2)當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，2t＋m≥0， 即m(22t－1)≥－(24t－1)． ∵22t－1&g

21、t;0，∴m≥－(22t＋1)．…………………………………………………………(9分) ∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]， 故m的取值范圍是[－5，＋∞)．……………………………………………………(12分) 20．解　(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)(－x,2－y)在h(x)的圖象上，……………………………………………………………………………(2分) ∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋， 即f(x)＝x＋.……………………………………………………………………………(6分) (2)由題意g(x)＝x＋， 且g(x

22、)＝x＋≥6，x∈(0,2]． ∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，…………………………………………………………(8分) 即a≥－x2＋6x－1. 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]， q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8， ∴x∈(0,2]時(shí)，q(x)max＝q(2)＝7，∴a≥7.……………………………………………(12分) 21．解　(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|) ＝……………………………………………………(4分) (2)當(dāng)0≤t<10時(shí)，y的取值

23、范圍是[1 200,1 225]， 在t＝5時(shí)，y取得最大值為1 225；……………………………………………………(8分) 當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y的取值范圍是[600,1 200]， 在t＝20時(shí)，y取得最小值為600. 所以第5天，日銷售額y取得最大值為1 225元； 第20天，日銷售額y取得最小值為600元．………………………………………(12分) 22．(1)解　取x1＝x2＝0， 可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0. 又由條件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………………………………………………………(4分) (2)解　顯然f(x)＝2x－1在[0,1]滿

24、足條件①f(x)≥0； 也滿足條件②f(1)＝1. 若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1， 則f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即滿足條件③，故f(x)是理想函數(shù)．………………………………(8分) (3)證明　由條件③知，任給m、n∈[0,1]， 當(dāng)m<n時(shí)，n－m∈[0,1]， ∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)． 若x0<f(x0)，則f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，前后矛盾． 若x0>f(x0)，則f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾． 故f(x0)＝x0.……………………………………………………………………………(12分)