高考數(shù)學浙江理科一輪【第九章】解析幾何 第3講直線與圓、圓與圓的位置關系

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1、 精品資料第3講 直線與圓、圓與圓的位置關系一、選擇題1已知集合A(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2y21，B(x，y)|x，y為實數(shù)，且xy1，則AB的元素個數(shù)為()A4 B3 C2 D1解析法一(直接法)集合A表示圓，集合B表示一條直線，又圓心(0,0)到直線xy1的距離d1r，所以直線與圓相交，故選C.法二(數(shù)形結合法)畫圖可得，故選C.答案C2若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析由題意可得，圓的圓心為(a,0)，半徑為，即|a1|2，解得3a1.答案C3若圓(xa)2(yb)2b21始終平分圓(x1)2(y1

2、)24的周長，則a，b滿足的關系是()Aa22a2b30Ba2b22a2b50Ca22a2b50Da22a2b50解析 即兩圓的公共弦必過(x1)2(y1)24的圓心，兩圓相減得相交弦的方程為2(a1)x2(b1)ya210，將圓心坐標(1，1)代入可得a22a2b50.答案C4若圓C1：x2y22axa240(aR)與圓C2：x2y22by1b20(bR)恰有三條切線，則ab的最大值為 ()A3 B3 C3 D3解析易知圓C1的圓心為C1(a,0)，半徑為r12；圓C2的圓心為C2(0，b)，半徑為r21.兩圓恰有三條切線，兩圓外切，|C1C2|r1r2，即a2b29.2，ab3(當且僅當a

3、b時取“”)，ab的最大值為3.答案D5若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(ymxm)0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是 () A. B.C. D.解析C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)當m0時，C2：y0，此時C1與C2顯然只有兩個交點；當m0時，要滿足題意，需圓(x1)2y21與直線ym(x1)有兩交點，當圓與直線相切時，m，即直線處于兩切線之間時滿足題意，則m0或0m.綜上知m0或0m2，b2)(1)求證：(a2)(b2)2；(2)求線段AB中點的軌跡方程；(3)求AOB面積的最小值解 (1)證明：圓的標準方程是(x1)2(y1)21，設直線方程為1，即b

4、xayab0，圓心到該直線的距離d1，即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2.(2)設AB中點M(x，y)，則a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1)(x1，y1)(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2(舍去2)，當且僅當ab時，ab取最小值64，所以AOB面積的最小值是32.13設直線l的方程為ykxb(其中k的值與b無關)，圓M的方程為x2y22x40.(1)如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個不同的交點，求b的取值范圍；(2)b1時，l與圓交于A，B兩點，求|AB|

5、的最大值和最小值解圓M的標準方程為(x1)2y25，圓心M的坐標為(1,0)，半徑為r.(1)不論k取何值，直線l總過點P(0，b)，欲使l與圓M總有兩個不同的交點，必須且只需點P在圓M的內(nèi)部，即|MP|，即1b25，2b2，即b的取值范圍是(2,2)(2)當l過圓心M時，|AB|的值最大，最大值為圓的直徑長2.當lMP時，此時|MP|最大，|AB|的值最小，|MP|22112，當且僅當k1時取等號最小值為222.14已知圓M：x2(y2)21，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程；(2)求四邊形QAMB面積的最小值；(3)若|AB|，求直線MQ的方程解(1)設過點Q的圓M的切線方程為xmy1，則圓心M到切線的距離為1，1，m或0，QA，QB的方程分別為3x4y30和x1.(2)MAAQ，S四邊形MAQB|MA|QA|QA|.四邊形QAMB面積的最小值為.(3)設AB與MQ交于P，則MPAB，MBBQ，|MP| .在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.設Q(x,0)，則x2229，x，Q(，0)，MQ的方程為2xy20或2xy20.