《【名校資料】浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元四邊形第23課時平行四邊形與多邊形含近9年中考真題試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【名校資料】浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元四邊形第23課時平行四邊形與多邊形含近9年中考真題試題(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆
第一部分 考點研究
第五單元 四邊形
第23課時 平行四邊形與多邊形
命題點1 平行四邊形的性質(zhì)及計算(杭州3考,臺州3考,溫州4考,紹興2考)
1. (2013杭州3題3分)在?ABCD中,下列結(jié)論一定正確的是( )
A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180°
C. AB=AD D. ∠A≠∠C
第1題圖
2. (2016衢州5題3分)如圖,在?ABCD中,M是BC延長線上的一點.若∠A=135°,則∠MCD的度數(shù)是( )
第2題圖
A. 45° B. 55° C
2、. 65° D. 75°
3. (2016紹興7題4分)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊,為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃,他帶了兩塊碎玻璃,其編號應(yīng)該是( )
A. ①,② B. ①,④ C. ③,④ D. ②,③
第3題圖
4. (2017麗水7題3分)如圖,在?ABCD中,連接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,則BC的長是( )
第4題圖
A. B. 2 C. 2 D. 4
第5題圖
5. (2016寧波12題4分)如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間相互不重疊
3、也無縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片面積都為S1,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個平行四邊形的面積一定可以表示為( )
A. 4S1 B. 4S2
C. 4S2+S3 D. 3S1+4S3
6. (2012衢州15題4分)如圖,?ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,CD=2DE.若△DEF的面積為a,則?ABCD的面積為________(用a的代數(shù)式表示).
第6題圖
7. (2015杭州16題4分)如圖,在四邊形紙片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.將紙
4、片先沿直線BD對折,再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪,剪開后的圖形打開鋪平,若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形,則CD=________.
第7題圖
8. (2016溫州19題8分)如圖,E是?ABCD的邊CD的中點,延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:△ADE≌△FCE;
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長.
第8題圖
9. (2013臺州22題12分)如圖,在?ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊DC,AB上,DE=BF.把平行四邊形沿直線EF折疊,使得點B、C分別落在點B′、C′處,線段EC′與線段AF交于點G,連接
5、DG,B′G.
求證:(1)∠1=∠2;
(2)DG=B′G.
第9題圖
命題點2 平行四邊形的判定(臺州2014.24,溫州2考)
10. (2014臺州24題8分)如圖①是某公共汽車前擋風(fēng)玻璃的雨刮器,其工作原理如圖②,雨刷EF⊥AD,垂足為A,AB=CD且AD=BC,這樣能使雨刷EF在運動時,始終垂直于玻璃窗下沿BC,請證明這一結(jié)論.
第10題圖
11.(2016舟山22題8分)如圖①,已知點E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA的中點,根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形:
第11題圖
(1)如圖②,將圖①中的點C移動
6、至與點E重合的位置, F,G,H仍是BC,CD,DA的中點,求證:四邊形CFGH是平行四邊形;
(2)如圖③,在邊長為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格中,點A,C,B都在格點上,在格點上畫出點D,使點C與BC,CD,DA的中點F,G,H組成正方形CFGH;
(3)在(2)條件下求出正方形CFGH的邊長.
命題點3 多邊形的性質(zhì)及計算(臺州2考,溫州2考)
12. (2016溫州7題4分)六邊形的內(nèi)角和是( )
A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080°
第13題圖
13. (2013臺州9題3分
7、)如圖,已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點D在y軸上,且在點A下方,點E是邊長為2,中心在原點的正六邊形的一個頂點.把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過程中DE的最小值為( )
A. 3 B. 4-
C. 4 D. 6-2
14. (2017湖州13題4分)已知一個多邊形的每一個外角都等于72°,則這個多邊形的邊數(shù)是________.
15. (2015臺州16題5分)如圖,正方形ABCD的邊長為1,中心為點O,有一邊長大小不定的
第15題圖
正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,這個正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)(包
8、括正方形的邊).當(dāng)這個正六邊形的邊長最大時,AE的最小值是________.
答案
1. B 【解析】逐項分析如下:
選項
逐項分析
正誤
A
平行四邊形的對角線不一定垂直,因此AC⊥BD是錯誤的
×
B
∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°
√
C
平行四邊形的鄰邊不一定相等
×
D
平行四邊形的對角相等,因此∠A=∠C
×
2. A 【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BCD=∠A=135°,∴∠MCD=180°-∠BCD=180°-135
9、76;=45°.
3.D 【解析】將四個選項表示的玻璃碎片拼在一起,延長各邊,然后觀察交點所構(gòu)成的四邊形是否為確定的平行四邊形,如果選項中的兩碎片玻璃拼在一起能構(gòu)成唯一的一個平行四邊形,即為答案,根據(jù)實際操作可知選D.
4.C 【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,又∵∠ABC=∠CAD=45°,∴∠ACB=∠ABC=∠CAD=45°,∴∠BAC=180°-45°-45°=90°,AB=AC,在Rt△ABC中,AB=AC=2,BC===2.
5. A 【解析】如解圖,設(shè)等腰直角△AB
10、C的腰長為a,正方形AFGH的邊長為b,則HE=a-b,BH=a+b ,由面積公式得S1=a2,S2=(a+b)(a-b)=a2-b2,S3=b2,∴S?BCDE=2S1+2S2+S3=a2+a2-b2+b2=2a2=4S1,故選A.
第5題解圖
6. 12a 【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF,∴=()2,=()2,∵CD=2DE,∴DE∶CE=1∶3,DE∶AB=1∶2,∵S△DEF=a,∴S△CBE=9a,S△ABF=4a,∴S四邊形BCDF=S△CEB-S△DEF=8a,∴S?ABCD=S四邊形B
11、CDF+S△ABF=8a+4a=12a.
7. 4+2或2+ 【解析】將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪,鋪平后的圖形中有一個面積為2的平行四邊形,有兩種情況:(1)當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形時,如解圖①,∵∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=150°,BC∥AE,∴∠ADC=30°,∴∠CDB=∠ADB=15°.∵AB=BC,則平行四邊形ABCE是菱形,∴BC=CE,△BCE≌△BAE,∴S△BCE=S?ABCE=1,∠BEC=∠CBE=75°,則∠BCE=30°,∴∠DCE=60°.過點B作BF⊥CE于點F,
12、則BF=BC=CE,S△BCE=BF·CE=BF·2BF=BF2=1,∴BF=1,∴CE=BC=2.過點E作EG⊥CE交CD于點G ,則∠EGC=30°,∴CG=2CE=4,∴EG===2.∴∠CDE=∠DEG=15°,∴EG=DG=2.∴CD=CG+DG=4+2;(2)當(dāng)四邊形BMDN為平行四邊形時,如解圖②,∵BM∥CD,∴∠AMB=∠ADC=30°,則BM=2AB,同理可證:BN=2BC,∵AB=BC,∴BM=BN,∴平行四邊形BMDN是菱形,∴DN=BN=2BC,S△BDN=S?BMDN=1,∵S△BDN=BC·DN=BC
13、183;2BC=BC2=1,∴BC=1,則DN=BN=2,∴CN===,∴CD=DN+CN=2+.
第7題解圖
8.(1)證明: ∵AD∥BC,即AD∥BF,
∴∠1=∠F,∠D=∠2,
又∵E是CD的中點,
∴DE=CE,
∴△ADE≌△FCE(AAS);(4分)
第8題解圖
(2)解:由(1)得△ADE≌△FCE,
∴AE=EF=3,DE=CE,
∵AB∥CD,∠BAF=90°,
∴∠AED=∠BAF=90°,(6分)
在?ABCD中,AD=BC=5,
∴DE==4,
∴CD=2DE=8.(8分)
9.證明:(1)∵在?ABCD中
14、,DC∥AB,
∴∠2=∠FEC,
由折疊的性質(zhì)得∠1=∠FEC,
∴∠1=∠2;(4分)
(2)∵∠1=∠2,
∴EG=GF,
∵AB∥DC,
∴∠DEG=∠EGF,(6分)
由折疊及平行四邊形性質(zhì)得EC′∥B′F,
∴∠B′FG=∠EGF,
∴∠DEG=∠B′FG,(10分)
∵DE=BF=B′F,
∴△DEG≌△B′FG(SAS),
∴DG=B′G.(12分)
10.證明:∵AB=CD,AD=BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,(3分)
∴AD∥BC,(4分)
又∵EF⊥AD,
∴EF⊥BC,(7分)
即雨刷EF在運動時,始終垂直于玻璃窗下沿BC.
15、(8分)
11.解:(1)如解圖①,連接BD,(1分)
第11題解圖①
∵C,H是AB,AD的中點,
∴CH為△ABD的中位線,(2分)
∴CH∥BD且CH=BD,
同理:FG∥BD且FG=BD,(3分)
∴CH∥FG且CH=FG,
∴四邊形CFGH為平行四邊形;(4分)
(2)點D的位置如解圖②所示(只需作出D點即可).(5分)
第11題解圖②
【作法提示】根據(jù)勾股定理可得AB=2,BD=,
∴AB2=20,BD2=5,
又∵AD2=52=25,
∴AB2+BD2=AD2,
∴∠ABD=90°,
∵F、G、H分別是BC、CD、AD的中點,
16、∴FG∥BD,F(xiàn)G=BD=,GH=AC=AB=×2=,CH=BD=,CF=AB=×2=,
∴CF=FG=GH=CH,
∴四邊形CFGH是菱形,
∵FG∥BD,
∴∠AFG=∠ABD=90°,
∴四邊形CFGH是正方形.
(3)∵F、G分別是BC、CD的中點,
∴FG=BD;(7分)
∵BD=,
∴FG=.
即正方形CFGH的邊長是.(8分)
12. B 【解析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°(n≥3,且n為整數(shù)),可得六邊形的內(nèi)角和為(6-2)×180°=720°.
13.B 【
17、解析】如解圖,當(dāng)點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最?。弧摺鰽BC是等邊三角形,D為BC的中點,∴AD⊥BC,∵AB=BC=2,∴AD=AB·sinB=,∵正六邊形可看作6個等邊三角形,故其邊長等于其旋轉(zhuǎn)半徑,正六邊形的邊長為2,∴OE=OE′=2,∵點A的坐標(biāo)為(0,6),∴OA=6,∴DE′=OA-AD-OE′=4-,故選B.
第13題解圖
14.5 【解析】由多邊形的外角和為360°可知:多邊形邊數(shù)為360°÷72°=5.
15. 【解析】當(dāng)正六邊形EFGHIJ的兩個相對頂點連線即正六邊形的一條對角線與正方形ABCD的邊垂直且一端點與中心O點重合,另一個端點在正方形的邊上時,此正六邊形才能同時滿足兩個條件:①繞點O可任意旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,這個正六邊形始終在正方形內(nèi)(包括正方形的邊);②這個正六邊形的邊長保證為最大值.求出此時正六邊形的對角線EH=AB=,當(dāng)正六邊形旋轉(zhuǎn)至H與點O重合,且EH落在線段OA上時,AE的值才最小,其值為AE=OA-EH=AC-=-=-=.