高考模擬理科數(shù)學(xué) 試題A

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1、 試卷類型：A 20xx屆高考模擬試題 數(shù)學(xué)（理工類） 本試卷共6頁，共22題，其中第15、16題為選考題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)：] 1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方塊涂黑。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無效。 3.填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)

2、。答在試卷、草稿紙上無效。 4.選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)答在答題卡上指定的位置用統(tǒng)一提供的2B鉛筆涂黑?？忌鷳?yīng)該根據(jù)直接的選做的題目準(zhǔn)確填涂題號(hào)，不得多選,答題答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效。 5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。 一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分 ，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1．對(duì)于數(shù)集A, B, 定義A+B={x|x=a+b, a∈A, b∈B）, AB={x|x=, , 若集合A={1, 2}, 則集 合（A+A）A中所有元素之和為（　 ）

3、 A. B. C． D． 2．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額, 需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間, 為此進(jìn)行了5次試驗(yàn), 收集數(shù) 據(jù)如下： 加工零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y(分鐘) 64 69 75 82 90 經(jīng)檢驗(yàn), 這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系, 那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè) 變量, 下列判斷正確的是（ ） A．成正相關(guān), 其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（30, 76） B．成正相關(guān), 其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（30, 75） C．成負(fù)正相關(guān), 其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（30, 76） D．成負(fù)相關(guān), 其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（30, 75）

4、3．“a=2”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4. 畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)的曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ) A. B. C. D. 5.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示, M是AB的中點(diǎn).一只小蜜蜂在幾何體ADF—BCE內(nèi)自由飛翔, 則它飛入幾何體F—AMCD內(nèi)的概率為( ) A. B. C. D. 6. 一支足球隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝（得3分）的概率為a, 與對(duì)手踢平（得1分）的概率為b負(fù)于對(duì)手（得0分）的概率為.已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽得分的期望是1,

5、則的最小值為（ ） A. B. C. D. 7. 函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為 （　 ） A. B.1 C.4 D. 8. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 公差為d, 已知 , 則下列結(jié)論正確的是 （ ） A． B． C． D． 9．如圖, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB=2CD, 設(shè) ∠DAB=, ∈（0, ）, 以A, B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的 雙曲線的離心率為e1, 以C, D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓 的離心率為e2, 設(shè) 的大致圖像是 （ ） 10．某學(xué)生在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)發(fā)

6、現(xiàn)：在y軸左邊, y=3x與y=2x的圖象均以x軸負(fù)半軸為漸近線, 當(dāng)x=0時(shí), 兩圖象交于點(diǎn)（0, 1）．這說明在y軸的左邊y=3x與y=2x的圖象從左到右開始時(shí)幾乎一樣, 后來y=2x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象逐漸遠(yuǎn)離, 而當(dāng)x經(jīng)過某一值x0以后 y= 3x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象又逐漸接近, 直到x=0時(shí)兩圖象交于點(diǎn)（0, 1）．那么x0=（ ） A． B． C． D． 2、 填空題：本大題共5小題,每小題5分, 共25分. (一)必考題（11－14題） 11. 若_______. 12. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖, 若輸入a的值為2

7、, 則輸出的p值是 . 13. 給出下列命題： ①在銳角； ②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ③在, 則必為等邊三角形； ④在同一坐標(biāo)系中, 函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn). 其中正確命題的序號(hào)是______（寫出所有正確命題的序號(hào)）. 14．觀察下面兩個(gè)推理過程及結(jié)論： (1) 若銳角A, B, C滿足A+B+C=, 以角A, B, C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形, 依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式： (2) 若銳角A, B, C滿足A+B+C=, 則=, 以 分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形, 依據(jù)正弦定理和余弦定理可以

8、得到的等式：則：若銳角A, B, C滿 足A+B+C=, 類比上面推理方法, 可以得到一個(gè)等式是 . (二)選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答） 15．如圖, 已知圓O的半徑為3, AB與圓D相切于A, BO與圓O相 交于C, BC =2, 則△ABC的面積為 . 16．在直角坐標(biāo)系xOy中, 以原點(diǎn)為極點(diǎn), x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 記為極徑, 為極角, 圓C: =3 cos的圓心C到直線:cos=2的距離為 . 三、解答題 x y A E B C O A 17. 如圖,

9、 已知單位圓上有四點(diǎn), 分別設(shè)的面積為. (1)用表示； (2)求的最大值及取最大值時(shí)的值. 18. 已知數(shù)列為等比數(shù)列, 其前項(xiàng)和為, 已知, 且對(duì)于任意的有, , 成等差； (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 已知（）, 記, 若 對(duì)于恒成立, 求實(shí)數(shù)的范圍. 19. 第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于20xx年7月27日在倫敦舉行, 當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者. 將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm): 若身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個(gè)子”, 身高在1

10、80cm以下(不包括180cm)定義為“非高個(gè)子”, 且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小組”. (1) 如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人, 再從這5人中選2人, 那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少? (2) 若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者, 用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小組”的人數(shù), 試寫出X的分布列, 并求X的數(shù)學(xué)期望. 20.　如圖, 平面平面, 是以為斜邊的等腰直角三角形, 分別為, , 的中點(diǎn), , ． 　 (1) 設(shè)是的中點(diǎn), 證明：平面； (2) 證明：在內(nèi)存在一點(diǎn), 使平面, 并求點(diǎn)

11、到, 的距離． 21. 若橢圓C：的離心率e為, 且橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝－12x的焦點(diǎn)重合． (1) 求橢圓C的方程； (2) 設(shè)點(diǎn)M(2,0), 點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn), 當(dāng)|MQ|最小時(shí), 試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； (3) 設(shè)P(m,0)為橢圓C長軸（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 過P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與 A,B兩點(diǎn), 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關(guān), 求k的值． 22. 已知函數(shù). 　 (1) 試判斷函數(shù)在上單調(diào)性并證明你的結(jié)論； (2) 若恒成立, 求整數(shù)的最大值； (3) 求證：.