高考理科數(shù)學(xué) 通用版練酷專題二輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測：二十 概率與統(tǒng)計(jì) Word版含解析

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1、課時跟蹤檢測（二十）課時跟蹤檢測（二十）概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì)1(20 xx廣州二測廣州二測)某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：價格價格 x(元元/kg)1015202530日需求量日需求量 y(kg)1110865(1)求求 y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程；的線性回歸方程；(2)利用利用(1)中的回歸方程中的回歸方程，當(dāng)價格當(dāng)價格 x40 元元/kg 時時，日需求量日需求量 y 的預(yù)測值為多少？的預(yù)測值為多少？參考公式：線性回歸方程參考公式：線性回歸方程ybxa，其中其中b錯誤錯誤!，aybx.解：解：(1)由所給數(shù)據(jù)

2、計(jì)算得由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得x15(1015202530)20，y15(1110865)8，錯誤錯誤!(xix)2(10)2(5)20252102250，錯誤錯誤!(xix)(yiy)(10)3(5)2005(2)10(3)80.b錯誤錯誤!802500.32.aybx80.322014.4.所求線性回歸方程為所求線性回歸方程為y0.32x14.4.(2)由由(1)知當(dāng)知當(dāng) x40 時時，y0.324014.41.6.故當(dāng)價格故當(dāng)價格 x40(元元/kg)時時，日需求量日需求量 y 的預(yù)測值為的預(yù)測值為 1.6 kg.2(高三高三廣西五校聯(lián)考廣西五校聯(lián)考)下圖是某市下圖是某市 11 月月 1 日至日

3、至 14 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)空氣質(zhì)量指數(shù)量指數(shù)(AQI)小于小于 100 表示空氣質(zhì)量優(yōu)良表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染表示空氣重度污染，某人某人隨機(jī)選擇隨機(jī)選擇 11 月月 1 日至日至 11 月月 12 日中的某一天到達(dá)該市日中的某一天到達(dá)該市，并停留并停留 3 天天(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)設(shè) X 是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望的分布列與數(shù)學(xué)期望解：解：設(shè)設(shè) Ai表示事件表示事件“此人于此人

4、于 11 月月 i 日到達(dá)該市日到達(dá)該市”(i1，2，12)依題意知依題意知，P(Ai)112，且且 AiAj (ij)(1)設(shè)設(shè) B 為事件為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則則 BA1A2A3A7A12，所以所以 P(B)P(A1A2A3A7A12)P(A1)P(A2)P(A3)P(A7)P(A12)512.即此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率為即此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率為512.(2)由題意可知由題意可知，X 的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2,3，P(X0)P(A4A8A9)P(A4)P(A8)P(A9)31214，P(X2)P(A2A11)P(A

5、2)P(A11)21216，P(X3)P(A1A12)P(A1)P(A12)21216，P(X1)1P(X0)P(X2)P(X3)1141616512，或或 P(X1)P(A3A5A6A7A10)P(A3)P(A5)P(A6)P(A7)P(A10)512所以所以 X 的分布列為：的分布列為：X0123P145121616故故 X 的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望 E(X)014151221631654.3(20 xx全國卷全國卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取線上隨機(jī)抽取 16 個零件個零件，并測量其尺寸并測量

6、其尺寸(單位單位：cm)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布 N(，2)(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記記 X 表示一天內(nèi)抽取的表示一天內(nèi)抽取的 16 個零件中其尺寸在個零件中其尺寸在(3，3)之外的零件數(shù)之外的零件數(shù)，求求 P(X1)及及 X 的數(shù)學(xué)期望；的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在如果出現(xiàn)了尺寸在(3，3)之外的零件之外的零件，就認(rèn)為這條生就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，

7、需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的 16 個零件的尺寸：個零件的尺寸：99510.129.969.9610.019.929.9810.0410269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得經(jīng)計(jì)算得x116錯誤錯誤!i9.97，s錯誤錯誤!錯誤錯誤!0.212，其中其中 xi為抽取的第為抽取的第 i 個零件的個零件的尺寸尺寸，i1,2，16.用樣本平均數(shù)用樣本平均數(shù)x作為作為的估計(jì)值的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 作為

8、作為的估計(jì)值的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(3，3)之外的數(shù)據(jù)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和和(精確到精確到 0.01)附：若隨機(jī)變量附：若隨機(jī)變量 Z 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(，2)，則則 P(3Z10.828，能在犯錯誤的概率不超過能在犯錯誤的概率不超過 0.001 的前提下認(rèn)為理科生報考的前提下認(rèn)為理科生報考“經(jīng)濟(jì)類經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)與性別有專業(yè)與性別有關(guān)關(guān)(2)估計(jì)該市的全體考生中任一人報考估計(jì)該市的全體考生中任一人報考“經(jīng)濟(jì)類經(jīng)濟(jì)類”專業(yè)的概率為專業(yè)的概率為 P205025，X 的可能取值

9、為的可能取值為 0,1,2,3，由題意由題意，得得 XB3，25 ，P(Xk)Ck325k353k(k0,1,2,3)，P(X0)35327125，P(X1)C132535254125，P(X2)C232523536125，P(X3)2538125，故隨機(jī)變量故隨機(jī)變量 X 分布列為：分布列為：X0123P2712554125361258125隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望 E(X)32565.5(20 xx昆明模擬昆明模擬)某火鍋店為了了解氣溫對營業(yè)額的影響某火鍋店為了了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店隨機(jī)記錄了該店 1 月份其月份其中中 5 天的日營業(yè)額天的日營業(yè)額 y(單

10、位：萬元單位：萬元)與該地當(dāng)日最低氣溫與該地當(dāng)日最低氣溫 x(單位：單位：)的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)，如下表：如下表：x258911y1.210.80.80.7(1)求求 y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程的線性回歸方程ybxa；(2)判斷判斷 y 與與 x 之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，若該地若該地 1 月份某天的最低氣溫為月份某天的最低氣溫為 6 ，用所用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額；求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額；(3)設(shè)該地設(shè)該地 1 月份的日最低氣溫月份的日最低氣溫 XN(，2)，其中其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本平均數(shù)x，2近似為樣近似為樣本方差本方差 s2，求求 P(3.8

11、X13.4)附：附：回歸方程回歸方程ybxa中中，b錯誤錯誤!，aybx. 103.2， 3.21.8.若若 XN(，2)，則則 P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.解：解：(1)x15(258911)7，y15(1.210.80.80.7)0.9.錯誤錯誤!2i4256481121295，錯誤錯誤!iyi2.456.47.27.728.7，b錯誤錯誤!28.7570.92955722.8500.056，aybx0.9(0.056)71.292.線性回歸方程為線性回歸方程為y0.056x1.292.(2)b0.0560，y 與與 x 之間是負(fù)相關(guān)之間是負(fù)相關(guān)當(dāng)當(dāng) x6 時時，y

12、0.05661.2920.956.該店當(dāng)日的營業(yè)額約為該店當(dāng)日的營業(yè)額約為 9 560 元元(3)樣本方差樣本方差 s215(2541416)10，最低氣溫最低氣溫 XN(7,3.22)，P(3.8X10.2)0.682 7，P(0.6X13.4)0.954 5，P(10.2X13.4)12(0.954 50.682 7)0.135 9.P(3.8X13.4)P(3.8X10.2)P(10.2X13.4)0.682 70.135 90.818 6.6(高三高三張掖摸底張掖摸底)中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定擬定出臺

13、出臺“延遲退休年齡政策延遲退休年齡政策”為了了解人們對為了了解人們對“延遲退休年齡政策延遲退休年齡政策”的態(tài)度的態(tài)度，責(zé)成人社部責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研進(jìn)行調(diào)研人社部從網(wǎng)上年齡在人社部從網(wǎng)上年齡在 1565 歲的人群中隨機(jī)調(diào)查歲的人群中隨機(jī)調(diào)查 100 人人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持直方圖和支持“延遲退休延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡年齡15,25)25,35)35,45)45,55)55,65支持支持“延遲退延遲退休休”的人數(shù)的人數(shù)155152817(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填 22 列聯(lián)表列聯(lián)表， 并判斷能否在犯錯誤的概率

14、不超過并判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0.05 的前提下認(rèn)的前提下認(rèn)為以為以 45 歲為分界點(diǎn)的不同人群對歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策延遲退休年齡政策”的支持度有差異；的支持度有差異；45 歲以下歲以下45 歲以上歲以上總計(jì)總計(jì)支持支持不支持不支持總計(jì)總計(jì)(2)若以若以 45 歲為分界點(diǎn)歲為分界點(diǎn)， 從不支持從不支持“延遲退休延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取的人中按分層抽樣的方法抽取 8 人參加人參加某項(xiàng)活動現(xiàn)從這某項(xiàng)活動現(xiàn)從這 8 人中隨機(jī)抽人中隨機(jī)抽 2 人人抽到抽到 1 人是人是 45 歲以下時歲以下時，求抽到的另一人是求抽到的另一人是 45 歲以上的概率歲以上的概率記抽

15、到記抽到 45 歲以上的人數(shù)為歲以上的人數(shù)為 X，求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2n adbc 2 ab cd ac bd ，其中其中 nabcd.解解：(1)由頻率分布直方圖知由頻率分布直方圖知 45 歲以下與歲以下與 45 歲以上各歲以上各 50 人人，故填充故填充 22 列聯(lián)表如下列聯(lián)表如下：45 歲以下歲以下45 歲以上歲以上總計(jì)總計(jì)支持支持354580不支持不支持15520總計(jì)總計(jì)5050100因?yàn)橐驗(yàn)?K2的觀測值的觀測值 k10

16、0 3554515 2505080206.253.841，所以在犯錯誤的概率不超所以在犯錯誤的概率不超過過0.05的前提下認(rèn)為的前提下認(rèn)為以以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退延遲退休年齡政策休年齡政策”的支持度有差異的支持度有差異(2)抽到抽到 1 人是人是 45 歲以下的概率為歲以下的概率為6834，抽到抽到 1 人是人是 45 歲以下且另一人是歲以下且另一人是 45 歲以上的概率為歲以上的概率為C16C12C2837，故所求概率故所求概率 P373447.從不支持從不支持“延遲退休延遲退休”的人中抽取的人中抽取 8 人人，則則 45 歲以下的應(yīng)抽歲以下的應(yīng)抽 6 人人，45 歲以上的應(yīng)歲以上的應(yīng)抽抽2 人人所以所以 X 的可能取值為的可能取值為 0,1,2.P(X0)C26C281528，P(X1)C16C12C28122837，P(X2)C22C28128.故隨機(jī)變量故隨機(jī)變量 X 的分布列為：的分布列為：X012P152837128所以所以 E(X)137212812.