2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題五滿分示范課 Word版含解析

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1、滿分示范課滿分示范課解析幾何解析幾何解析幾何部分知識點(diǎn)多,運(yùn)算量大,能力要求高,在高考試題中解析幾何部分知識點(diǎn)多,運(yùn)算量大,能力要求高,在高考試題中大都是在壓軸題的位置出現(xiàn),是考生大都是在壓軸題的位置出現(xiàn),是考生“未考先怕未考先怕”的題型之一,不是的題型之一,不是怕解題無思路,而是怕解題過程中繁雜的運(yùn)算怕解題無思路,而是怕解題過程中繁雜的運(yùn)算在遵循在遵循“設(shè)設(shè)列列解解”程序化運(yùn)算的基礎(chǔ)上,應(yīng)突出解析幾程序化運(yùn)算的基礎(chǔ)上,應(yīng)突出解析幾何何“設(shè)設(shè)”的重要性,以克服平時(shí)重思路方法、輕運(yùn)算技巧的頑疾,突的重要性,以克服平時(shí)重思路方法、輕運(yùn)算技巧的頑疾,突破如何避繁就簡這一瓶頸破如何避繁就簡這一瓶頸【典

2、例【典例】(滿分滿分 12 分分)(2018全國卷全國卷)設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C:x22y21 的右的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為 F,過過 F 的直線的直線 l 與與 C 交于交于 A,B 兩點(diǎn)兩點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,0)(1)當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸垂直時(shí),求直線軸垂直時(shí),求直線 AM 的方程;的方程;(2)設(shè)設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:OMAOMB.規(guī)范解答規(guī)范解答(1)由已知得由已知得 F(1,0),l 的方程為的方程為 x1.把把 x1 代入橢圓方程代入橢圓方程x22y21,得點(diǎn)得點(diǎn) A 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為1,22 或或1,22 .又又 M(2,0),所以,所以 AM 的方程為

3、的方程為 y22x 2或或 y22x 2.(2)當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸重合時(shí),軸重合時(shí),OMAOMB0.當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸垂直時(shí),軸垂直時(shí),OM 為為 AB 的垂直平分線,的垂直平分線,所以所以O(shè)MAOMB.當(dāng)當(dāng) l 與與 x 軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)軸不重合也不垂直時(shí),設(shè) l 的方程為的方程為 yk(x1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2),則則 x1 2, x2 2, 直線直線 MA, MB 的斜率之和為的斜率之和為 kMAkMBy1x12y2x22.由由 y1k(x11),y2k(x21)得得kMAkMB2kx1x23k(x1x2)4k(x12) (x22).將將 yk(x1

4、)代入代入x22y21 得得(2k21)x24k2x2k220.所以所以 x1x24k22k21,x1x22k222k21.則則 2kx1x23k(x1x2)4k4k34k12k38k34k2k210.從而從而 kMAkMB0,故,故 MA,MB 的傾斜角互補(bǔ)的傾斜角互補(bǔ)所以所以O(shè)MAOMB.綜上,綜上,OMAOMB.高考狀元滿分心得高考狀元滿分心得1得步驟分:抓住得分點(diǎn)的步驟得步驟分:抓住得分點(diǎn)的步驟, “步步為贏步步為贏” ,求得滿分,求得滿分如第如第(1)問求出點(diǎn)問求出點(diǎn) A 的坐標(biāo),第的坐標(biāo),第(2)問求問求 kMAkMB0,判定,判定 MA,MB 的傾斜角互補(bǔ)的傾斜角互補(bǔ)2 得關(guān)鍵分

5、得關(guān)鍵分: 解題過程中不可忽視關(guān)鍵點(diǎn)解題過程中不可忽視關(guān)鍵點(diǎn), 有則給分有則給分, 無則沒分無則沒分 如如第第(1)問中求出直線問中求出直線 AM 的方程,第的方程,第(2)問討論直線與坐標(biāo)軸是否垂直問討論直線與坐標(biāo)軸是否垂直,將直線將直線 yk(x1)與與x22y21 聯(lián)立得聯(lián)立得(2k21)x24k2x2k220.3得計(jì)算分:解題過程中計(jì)算準(zhǔn)確是滿分的根本保證如第得計(jì)算分:解題過程中計(jì)算準(zhǔn)確是滿分的根本保證如第(1)問求對點(diǎn)問求對點(diǎn) M 坐標(biāo)與直線坐標(biāo)與直線 AM 的方程;第的方程;第(2)問中正確運(yùn)算出問中正確運(yùn)算出 x1x24k22k21,x1x22k222k21,求出,求出 kMAk

6、MB0,否則將導(dǎo)致失分,否則將導(dǎo)致失分解題程序解題程序第一步:由橢圓方程,求焦點(diǎn)第一步:由橢圓方程,求焦點(diǎn) F 及直線及直線 l.第二步:求點(diǎn)第二步:求點(diǎn) A 的坐標(biāo),進(jìn)而得直線的坐標(biāo),進(jìn)而得直線 AM 的方程的方程第三步:討論直線的斜率為第三步:討論直線的斜率為 0 或不存在時(shí),驗(yàn)證或不存在時(shí),驗(yàn)證OMAOMB.第四步:聯(lián)立方程,用第四步:聯(lián)立方程,用 k 表示表示 x1x2與與 x1x2.第五步:計(jì)算第五步:計(jì)算 kMAkMB0,進(jìn)而得,進(jìn)而得OMAOMB.第六步:反思總結(jié),規(guī)范解題步驟第六步:反思總結(jié),規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知橢圓已知橢圓 C:x2a2y2b21(ab0)的短軸

7、長等于的短軸長等于 2 3,橢圓上的橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)點(diǎn)到右焦點(diǎn) F 最遠(yuǎn)距離為最遠(yuǎn)距離為 3.(1)求橢圓求橢圓 C 的方程;的方程;(2)設(shè)設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),過過 F 的直線與的直線與 C 交于交于 A、B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(A、B 不不在在x 軸上軸上),若,若OEOAOB,且,且 E 在橢圓上,求四邊形在橢圓上,求四邊形 AOBE 面積面積解:解:(1)由題意,由題意,2b2 3,知,知 b 3.又又 ac3,a2b2c23c2,所以可得所以可得 a2,且,且 c1.因此橢圓因此橢圓 C 的方程為的方程為x24y231.(2)F(1,0)直線直線 AB 的斜率不為的斜率不為 0,設(shè)

8、直線,設(shè)直線 AB 的方程:的方程:xmy1,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立,聯(lián)立xmy1,x24y231,得得(3m24)y26my90.由根與系數(shù)的關(guān)系,得由根與系數(shù)的關(guān)系,得0,y1y26m3m24,y1y293m24.故故 AB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 N43m24,3m3m24 .又又OAOB2ONOE,故,故 E 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為83m24,6m3m24 .因?yàn)橐驗(yàn)?E 點(diǎn)在橢圓上,所以點(diǎn)在橢圓上,所以1483m242136m3m2421,化簡得化簡得 9m412m20,故,故 m20,此時(shí)直線此時(shí)直線 AB:x1,S四邊形四邊形AOBE2SAOE212232 3.2(2019

9、長沙模擬一中長沙模擬一中)設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C:y2a2x2b21(ab0),定義橢定義橢圓圓C 的的“相關(guān)圓相關(guān)圓”E 的方程為的方程為 x2y2a2b2a2b2.若拋物線若拋物線 x24y 的焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)與橢圓橢圓 C 的一個(gè)焦點(diǎn)重合的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且橢圓且橢圓 C 短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形直角三角形(1)求橢圓求橢圓 C 的方程和的方程和“相關(guān)圓相關(guān)圓”E 的方程;的方程;(2)過過“相關(guān)圓相關(guān)圓”E 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn) P 的直線的直線 l:ykxm 與橢圓與橢圓 C 交交于于 A,B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn),若為坐標(biāo)原點(diǎn),若 OAOB,證明

10、原點(diǎn),證明原點(diǎn) O 到直線到直線 AB的距離是定值,并求的距離是定值,并求 m 的取值范圍的取值范圍解:解:(1)因?yàn)閽佄锞€因?yàn)閽佄锞€ x24y 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為(0,1)依題意橢圓依題意橢圓 C 的一個(gè)焦點(diǎn)為的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,1),知,知 c1,又橢圓又橢圓 C 短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,則則 bc1.故橢圓故橢圓 C 的方程為的方程為y22x21,“相關(guān)圓相關(guān)圓”E 的方程為的方程為 x2y223.(2)設(shè)設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組ykxm,y22x21,得得(2k2)x22kmxm220,4k2m2

11、4(2k2)(m22)8(k2m22)0,即即 k2m220,x1x22kmk22,x1x2m22k22,y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2(m22)k222k2m2k22m22m22k2k22.由條件由條件 OAOB 得,得,OAOB0,即,即 3m22k220,所以原點(diǎn)所以原點(diǎn) O 到直線到直線 l 的距離的距離 d|m|1k2m21k2,由由 3m22k220 得得 d63為定值為定值由由0,即即 k2m220,所以,所以3m222m220,即即 m220,恒成立,恒成立又又 k23m2220,即,即 3m22,所以,所以 m223,即即 m63或或 m63,綜上,綜上,m63或或 m63.

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