北京版高考數(shù)學(xué) 分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何含解析文

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1、 【備戰(zhàn)20xx】（北京版）高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何（含解析）文 1.【2009高考北京文第7題】若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面ABCD成60角，則到底面ABCD的距離為 ( ) A． B． 1 C． D． 2. 【20xx高考北京文第5題】一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為(　　) 3. 【20xx高考北京文第8題】如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1

2、的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(tǒng)(x，y大于零)，則三棱錐P—EFQ的體積(　　) A．與x，y都有關(guān) B．與x，y都無(wú)關(guān) C．與x有關(guān)，與y無(wú)關(guān) D．與y有關(guān)，與x無(wú)關(guān) 4. 【20xx高考北京文第7題】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是(　　) A． B． C． D． 5. 【20xx高考北京文第8題】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有(　　)． A．3個(gè) B．

3、4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 6. 【20xx高考北京文第5題】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是 (A)32 (B)16+ (C)48 (D) 7. 【2006高考北京文第7題】設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn).在下列命題中,不正確的是（ ） A.若AC與BD共面,則AD與BC共面 B.若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線 C.若AB=AC,DB=DC,則AD=BC D.若AB=AC,DB=DC,則AD⊥BC 【答案】C 8. 【2007高考北京文第7題】平面平面的一個(gè)充分條件是（　?。?

4、 Ａ．存在一條直線 Ｂ．存在一條直線 Ｃ．存在兩條平行直線 Ｄ．存在兩條異面直線 9. 【2005高考北京文第7題】在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是( ) （A）BC//平面PDF （B）DF⊥平面PA E （C）平面PDF⊥平面ABC （D）平面PAE⊥平面 ABC 10. 【20xx高考北京文第10題】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為_(kāi)_________． 11. 【20xx高考北京文第11題】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為

5、 . 12．【2006高考北京文第17題】如圖,ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱. (1)求證:BD⊥平面ACC1A1; (2)若二面角C1-BD-C的大小為60,求異面直線BC1與AC所成角的大小.   13. 【2009高考北京文第16題】（本小題共14分） 如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與 平面PDB所成的角的大小. 14. 【2008高考北京文第16題】（本小題共14分） 如圖，在三

6、棱錐中，，，，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的大?。? 15. 【20xx高考北京文第17題】（13分） 如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1. (1)求證：AF∥平面BDE； (2)求證：CF⊥平面BDE. 16. 【20xx高考北京文第16題】如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2． (1)求證：DE∥平面A1CB； (2)求證：A1F⊥BE； (3)線段

7、A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說(shuō)明理由． 17. 【20xx高考北京文第17題】(本小題共14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)．求證： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD. 18. 【20xx高考北京文第17題】（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，、分別為、的中點(diǎn). （1）求證：平面平面； （2）求證：平面； （3）求三棱錐的體積. 考點(diǎn)：本

8、小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直與平行的證明；考查幾何體的體積的求解等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想． 19. 【20xx高考北京文第17題】（本小題共14分） 如圖，在四面體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；（Ⅲ ）是否存在點(diǎn)，到四面體六條棱的中點(diǎn) 的距離相等？說(shuō)明理由。 【解析】：證明：（Ⅰ）因?yàn)镈，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，所以DE//PC。又因?yàn)镈E平面BCP，所以DE//平面BCP。 （Ⅱ）因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中

9、點(diǎn)， 所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四邊形DEFG為平行四邊形， 又因?yàn)镻C⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形。 （Ⅲ）存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn) 由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG. 分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN。 與（Ⅱ）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對(duì)角線點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q， 且QM=QN=EG，所以Q為滿足條件的點(diǎn). 20. 【2007高考北京文第17題】（本小題共14分）如圖，在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角．是

10、的中點(diǎn)． （I）求證：平面平面； （II）求異面直線與所成角的大?。? 21. 【2005高考北京文第16題】（本小題共14分） 如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， （I）求證：AC⊥BC1； （II）求證：AC 1//平面CDB1； （III）求異面直線 AC1與 B1C所成角的余弦值． 22. 【20xx高考北京，文7】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 23. 【20xx高考北京，文18】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形， 且，，分別為，的中點(diǎn)． （I）求證：平面； （II）求證：平面平面； （III）求三棱錐的體積． 考點(diǎn)：線線平行、線面平行、面面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積公式.