全國通用高考數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題14 直線與圓含解析
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1、 【走向高考】(全國通用)20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題14 直線與圓 一、選擇題 1.(文)若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,則l1與l2間的距離為( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 由l1∥l2知3=a(a-2)且2a≠6(a-2), 2a2≠18,求得a=-1, ∴l(xiāng)1:x-y+6=0,l2:x-y+=0,兩條平行直線l1與l2間的距離為d==.故選B. (理)已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是( )
2、A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 [答案] D [解析] 圓心(0,3),又知所求直線斜率為1,∴直線方程為x-y+3=0. [方法點(diǎn)撥] 1.兩直線的位置關(guān)系 方程 約束條件 位置關(guān)系 l1:y=k1x+b1 l2:y=k2x+b2 l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 平行 k1=k2,且b1≠b2 A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0 相交 k1≠k2 特別地, l1⊥l2?k1k2=-1 A1B2≠A2B1 特別地,l1⊥l2?A1A2+B1B2=0 重合 k
3、1=k2且b1=b2 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0 2.與直線y=kx+b平行的直線設(shè)為y=kx+b1,垂直的直線設(shè)為y=-x+m(k≠0);與直線Ax+By+C=0平行的直線設(shè)為Ax+By+C1=0,垂直的直線設(shè)為Bx-Ay+C1=0.求兩平行直線之間的距離可直接代入距離公式,也可在其中一條直線上取一點(diǎn),求其到另一條直線的距離. 2.(文)(20xx安徽文,8)直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是( ) A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 [答案] D [解析] 考查1.直線與圓的位置關(guān)系;2.點(diǎn)到
4、直線的距離公式. ∵直線3x+4y=b與圓心為(1,1),半徑為1的圓相切, ∴=1?b=2或12,故選D. (理)(20xx遼寧葫蘆島市一模)已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為( ) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 [答案] B [解析] 由題意知,圓心C既在與兩直線x-y=0與x-y-4=0平行且距離相等的直線上,又在直線x+y=0上,設(shè)圓心C(a,-a),半徑為r,則由已知得=,解得a=1,∴r=,故選B.
5、
[方法點(diǎn)撥] 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
①幾何法:利用點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的關(guān)系判斷:d>r?點(diǎn)在圓外,d=r?點(diǎn)在圓上;d
6、相交
d
7、易知PO=2,OM=1,∴∠OPM=,∠OPA=, ∴∠MPA=,∵直線l傾斜角的范圍是[0,]. [方法點(diǎn)撥] 本題還可以設(shè)出直線l的方程y=kx+b,將P點(diǎn)代入得出k與b的關(guān)系,消去未知數(shù)b,再將直線代入圓方程,利用Δ>0求出k的范圍,再求傾斜角的范圍. 1.求直線的方程常用待定系數(shù)法. 2.兩條直線平行與垂直的判定可用一般式進(jìn)行判定,也可以用斜率判定. (理)(20xx山東理,9)一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( ) A.-或- B.-或- C.-或- D.-或- [答案] D [解析
8、] 由光的反射原理知,反射光線的反向延長線必過點(diǎn)(2,-3),設(shè)反射光線所在直線的斜率為k,則其直線方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,∵光線與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,∴=1,∴12k2+25k+12=0,解得k=-或k=-.故選D. 4.(文)(20xx湖南文,6)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,則m=( ) A.21 B.19 C.9 D.-11 [答案] C [解析] 本題考查了兩圓的位置關(guān)系. 由條件知C1:x2+y2=1,C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圓心與半徑分別為(0,0),(3,4
9、),r1=1,r2=,由兩圓外切的性質(zhì)知,5=1+,∴m=9.
[方法點(diǎn)撥] 圓與圓的位置關(guān)系
表現(xiàn)形式
位置關(guān)系
幾何表現(xiàn):圓心距d與r1、r2的關(guān)系
代數(shù)表現(xiàn):兩圓方程聯(lián)立組成的方程組的解的情況
相離
d>r1+r2
無解
外切
d=r1+r2
一組實(shí)數(shù)解
相交
|r1-r2| 10、.y=-1
[答案] D
[解析] ∵A(0,1)是拋物線x2=4y的焦點(diǎn),又拋物線的準(zhǔn)線為y=-1,∴動(dòng)圓過點(diǎn)A,圓心C在拋物線上,由拋物線的定義知|CA|等于C到準(zhǔn)線的距離,等于⊙C的半徑,∴⊙C與定直線l:y=-1總相切.
5.(文)(20xx哈三中一模)直線x+y+=0截圓x2+y2=4所得劣弧所對(duì)圓心角為( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 弦心距d==1,半徑r=2,
∴劣弧所對(duì)的圓心角為.
(理)(20xx福建理,6)直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則“k=1”是“△OAB的面積為”的( )
A.充分而 11、不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件
[答案] A
[解析] 圓心O(0,0)到直線l:kx-y+10=0的距離d=,弦長為|AB|=2=,
∴S△OAB=|AB|d==,∴k=1,
因此當(dāng)“k=1”時(shí),“S△OAB=”,故充分性成立.
“S△OAB=”時(shí),k也有可能為-1,
∴必要性不成立,故選A.
[方法點(diǎn)撥] 1.直線與圓相交時(shí)主要利用半弦、半徑、弦心距組成的直角三角形求解.
2.直線與圓相切時(shí),一般用幾何法體現(xiàn),即使用d=r,而不使用Δ=0.
6.(20xx太原市一模)已知在圓x2+y2-4x+2y=0內(nèi),過點(diǎn)E(1,0)的最 12、長弦和最短弦分別是AC和BD,則四邊形ABCD的面積為( )
A.3 B.6
C.4 D.2
[答案] D
[解析] 圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=5,圓的最長弦AC為直徑2;設(shè)圓心M(2,-1),圓的最短弦BD⊥ME,∵M(jìn)E==,∴BD=2=2,故S四邊形ABCD=ACBD=22=2.
7.(20xx重慶理,8)已知直線l:x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對(duì)稱軸.過點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|=( )
A.2 B.4
C.6 D.2
[答案] C
[解析] 易知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程C:(x-2)2+(y-1)2 13、=4,圓心O(2,1),又因?yàn)橹本€l:x+ay-1=0是圓的對(duì)稱軸,則該直線一定經(jīng)過圓心,得知a=-1,A(-4,-1),又因?yàn)橹本€AB與圓相切,則△OAB為直角三角形,|OA|==2,|OB|=2,|AB|==6.
8.過點(diǎn)P(-2,3)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24的直線共有( )
A.1條 B.2條
C.3條 D.4條
[答案] D
[解析] 過P(-2,3)與x軸負(fù)半軸和y軸正半軸圍成的三角形面積的最小值是12,所以過一、二、三象限可作2條,過一、二、四象限可作一條,過二、三、四象限可作一條,共4條.
9.(文)(20xx江西理,9)在平面直角坐標(biāo)系中,A、B分別是x 14、軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切,則圓C面積的最小值為( )
A.π B.π
C.(6-2)π D.π
[答案] A
[解析] 本題考查直線與圓的位置關(guān)系、拋物線的定義及數(shù)形結(jié)合求最值的數(shù)學(xué)思想.
依題意,∠AOB=90,∴原點(diǎn)O在⊙C上,又∵⊙C與直線2x+y-4=0相切,設(shè)切點(diǎn)為D,則|OC|=|CD|,∴圓C的圓心C的軌跡是拋物線,其中焦點(diǎn)為原點(diǎn)O,準(zhǔn)線為直線2x+y-4=0.要使圓C的面積有最小值,當(dāng)且僅當(dāng)O、C、D三點(diǎn)共線,即圓C的直徑等于O點(diǎn)到直線的距離,∴2R=,∴R=.S=πR2=π.選A.
(理)兩條平行直線和圓的位置關(guān)系
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