《新課標高三數(shù)學 一輪復習 第3篇 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式課時訓練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新課標高三數(shù)學 一輪復習 第3篇 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式課時訓練 理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
【導與練】(新課標)20xx屆高三數(shù)學一輪復習 第3篇 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式課時訓練 理
【選題明細表】
知識點、方法
題號
同角三角函數(shù)的基本關系
1、5、7、9、12
誘導公式
2、3、4、8、10、11
誘導公式在三角形中應用
6、13、14
綜合問題
15、16
一、選擇題
1.(20xx日照聯(lián)考)已知α為第二象限角,且sin α=35,則tan(π+α)的值是( D )
(A)43 (B)34
(C)-43 (D)-34
解析:因為α為第二象限角,
所以cos α=-1-(35)2=-45,
所以tan(π+α)=
2、tan α=sinαcosα=-34.
2.(20xx長沙模擬)若cos(π3+α)=-13,則sin(α-π6)等于( A )
(A)13 (B)-13 (C)233 (D)-233
解析:∵(π3+α)-(α-π6)=π2,
即α-π6=(π3+α)-π2,
∴sin(α-π6)
=sin[(π3+α)-π2]
=-sin[π2-(π3+α)]
=-cos(π3+α)
=13.
3.(20xx韶關調(diào)研)已知sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ)cos(π2-θ)tan(-π-θ)=1,則3sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ的值是( A )
(A
3、)1 (B)2 (C)3 (D)6
解析:由已知得sinθtanθ(-tanθ)sinθ(-tanθ)=1,
即tan θ=1,
于是3sin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ
=3sin2θ+3cos2θsin2θ+3sinθcosθ+2cos2θ
=3tan2θ+3tan2θ+3tanθ+2=1.
4.(20xx鄭州模擬)1-2sin(π+2)cos(π-2)等于( A )
(A)sin 2-cos 2 (B)sin 2+cos 2
(C)(sin 2-cos 2) (D)cos 2-sin 2
解析:1-2sin(π+2)cos(π-2)=1-2sin2cos2
4、=(sin2-cos2)2
=|sin 2-cos 2|
=sin 2-cos 2.
5.(20xx杭州模擬)已知α∈R,sin α+2cos α=102,則tan 2α等于( C )
(A)43 (B)34 (C)-34 (D)-43
解析:兩邊平方,再同時除以cos2α,
得3tan2α-8tan α-3=0,
tan α=3或tan α=-13,
代入tan 2α=2tanα1-tan2α,
得到tan 2α=-34.
6.在△ABC中,3sin(π2-A)=3sin(π-A),且cos A=-3cos(π-B),則C等于( C )
(A)π3 (B)π4 (C)π
5、2 (D)2π3
解析:∵3sin(π2-A)=3sin(π-A),
∴3cos A=3sin A,
∴tan A=33,又0
6、sα=cosα1-sinα=-12,
即cosαsinα-1=12.
二、填空題
8.(20xx咸陽模擬)如果cos(π+A)=-12,那么sin(π2+A)= .
解析:因為cos(π+A)=-12,
即cos A=12,
Sin(π2+A)=cos A=12.
答案:12
9.(20xx菏澤模擬)已知sin θ+cos θ=43(0<θ<π4),則sin θ-cos θ= .
解析:∵0<θ<π4,
∴sin θ
7、cos θ=-sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ
=-1-79
=-23.
答案:-23
10.已知cos(π6-α)=23,則sin(α-2π3)= .
解析:sin(α-2π3)=sin[-π2-(π6-α)]=-sin[π2+(π6-α)]=-cos(π6-α)=-23.
答案:-23
11.(20xx漢中一模)已知A、B是△ABC的內(nèi)角,且cos A=13,sin(A+B)=1,則sin(3A+2B)= .
解析:由sin(A+B)=1得A+B=π2,
2A+2B=π.
于是sin(3A+2B)=sin(A+π)
=-sin A=-1-(13)
8、2
=-223.
答案:-223
12.(20xx濟南模擬)已知sin α-3cos α=0,則sin2αcos2α-sin2α= .
解析:sin α=3cos α?tan α=3,
則2sinαcosαcos2α-sin2α=2tanα1-tan2α=-34.
答案:-34
13.已知關于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦,則實數(shù)m的值為 .
解析:設直角三角形的兩銳角為A、B,則A+B=π2,
由題cosA+cosB=m+12,cosAcosB=m4,
可得sinB+cosB=m+12,sinBcosB=m4
9、.?、佗?
由①②得(m+12)2=1+m2,
解得m=3,m=-3(舍).
答案:3
14.在△ABC中,已知2cos2A-3cos(B+C)=2,則A= .
解析:由2cos2A-3cos(B+C)=2,
得2cos2A-3cos(π-A)=2,
即2cos2A+3cos A-2=0,
得cos A=12或cos A=-2(舍去),
則在△ABC中,A=π3.
答案:π3
三、解答題
15.東升中學的學生王丫在設計計算函數(shù)f(x)=sin2(3π-x)sin(π-x)+cos(π+x)+cos(x-2π)1+tan(π-x)的值的程序時,發(fā)現(xiàn)當sin x和cos
10、 x滿足方程2y2-(2+1)y+k=0時,無論輸入任意實數(shù)k,f(x)的值都不變,你能說明其中的道理嗎?這個定值是多少?
解:因為f(x)=sin2(3π-x)sin(π-x)+cos(π+x)+cos(x-2π)1+tan(π-x)
=sin2xsinx-cosx+cosx1-sinxcosx
=sin2x-cos2xsinx-cosx
=sin x+cos x,
又因為sin x,cos x是2y2-(2+1)y+k=0的兩根,
所以sin x+cos x=2+12,
所以f(x)=sin x+cos x=2+12,始終是個定值,與變量無關,這個定值是2+12.
16.已知sin α=2sin β,tan α=3tan β,求cos α.
解:∵sin α=2sin β,tan α=3tan β,
∴sin2α=4sin2β,①
tan2α=9tan2β.②
由①②得
9cos2α=4cos2β.③
由①+③得sin2α+9cos2α=4.
又sin2α+cos2α=1,
∴cos2α=38,
∴cos α=64.