新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第8節(jié) 函數(shù)與方程課時訓(xùn)練 理

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1、 【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第8節(jié) 函數(shù)與方程課時訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識點、方法題號函數(shù)零點(個數(shù))2、3、4、7、9確定函數(shù)零點所在區(qū)間1、6利用函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值(范圍)5、10、14、16函數(shù)零點的綜合問題8、11、12、13、15基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.(20xx廣州模擬)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=3x-x-3的一個零點所在的區(qū)間為(B)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)解析:由已知得f(0)=30-0-3=-20,f(1)=3-1-3=-10,所以f(1)f(2)0,所以零點所在區(qū)間為(1,2).2.函數(shù)f(x)

2、=ex+3x的零點個數(shù)是(B)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:易知f(x)=ex+3x在R上單調(diào)遞增,又f(-1)=e-1-30,函數(shù)只有一個零點,故選B.3.(20xx荊門調(diào)研)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線,且有如下的對應(yīng)值:x123456y124.435-7414.5-56.7-123.6則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,6上的零點至少有(B)(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個解析:依題意,f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,ln x=a+1x,作出函數(shù)y1=ln x與y2=a+1x的圖象,易知選B.5.已知x0,符號x表示不超過x的最大整數(shù),

3、若函數(shù)f(x)=xx-a(x0)有且僅有3個零點,則a的取值范圍是(A)(A)(34,45(B)34,45(C)(12,23(D)12,23解析:當(dāng)0x1時,f(x)=xx-a=-a;1x2時,f(x)=xx-a=1x-a;2x3時,f(x)=xx-a=2x-a,f(x)=xx-a的圖象是把y=xx的圖象進(jìn)行縱向平移而得到的,畫出y=xx的圖象,通過數(shù)形結(jié)合可知a(34,45.6.(20xx鄭州模擬)已知x0是函數(shù)f(x)=11-x+ln x的一個零點,若x1(1,x0),x2(x0,+),則(D)(A)f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0(C)f(x1)0,f(x2)0(D)f(x1)0

4、解析:令f(x)=11-x+ln x=0.從而有l(wèi)n x=1x-1,此方程的解即為函數(shù)f(x)的零點.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=ln x與y=1x-1的圖象如圖所示.由圖象易知,1x1-1ln x1,從而ln x1-1x1-10,故ln x1+11-x10,即f(x1)0.二、填空題7.(20xx煙臺模擬)函數(shù)f(x)=cos x-log8x的零點個數(shù)為.解析:由f(x)=0得cos x=log8x,設(shè)y=cos x,y=log8x,作出函數(shù)y=cos x,y=log8x的圖象,由圖象可知,函數(shù)的零點個數(shù)為3.答案:38.(20xx安徽安慶三模)若x1,x2是函數(shù)f(x)=x2+mx-2(mR

5、)的兩個零點,且x10,故函數(shù)f(x)一定有兩個不同的零點,且兩個零點異號,故x20,x10,則函數(shù)y=ff(x)+1的所有零點所構(gòu)成的集合為.解析:由ff(x)+1=0,得ff(x)=-1,由f(x)=-1得x=-2或x=12,則函數(shù)y=ff(x)+1的零點就是使f(x)=-2或f(x)=12的x值,解f(x)=-2得x=-3或x=14;解f(x)=12得x=-12或x=2,從而函數(shù)y=ff(x)+1的零點構(gòu)成的集合為-3,-12,14,2.答案:-3,-12,14,210.(20xx河北邯鄲一模)已知f(x)=12+x2+2x,x0,f(x-1),x0,且函數(shù)y=f(x)+ax恰有3個不同

6、的零點,則實數(shù)a的取值范圍是.解析:當(dāng)x0時,f(x)=(x+1)2-12,把函數(shù)f(x)在-1,0)上的圖象向右平移一個單位即得函數(shù)y=f(x)在0,1)上的圖象,繼續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在0,+)上的圖象.如果函數(shù)y=f(x)+ax恰有3個不同的零點,即函數(shù)y=f(x),y=-ax的圖象有三個不同的公共點,實數(shù)a應(yīng)滿足-a-12或14-a12或-120,(x1+1)(x2+1)0,(x1+1)+(x2+1)0m2-3m-40,3m+4-2m+10,-2m+20m4或m-5,m1,-5m0,-m-1,f(-1)0,即m2-3m-40,m0.-5m-1.m的取值范圍為(-5,-1).(2)令

7、(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x)、h(x)的圖象.由圖象可知,當(dāng)0-a4,即-4a0,其中e表示自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若g(x)=m有零點,求m的取值范圍;(2)確定t的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.解:(1)法一g(x)=x+e2x2e2=2e,等號成立的條件是x=e.故g(x)的值域是2e,+),因而只需m2e,則g(x)=m就有零點.法二解方程g(x)=m,得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根,故m20,=m2-4e20.等價于m0,m2e或m-2e,故m2e.即m的取值范

8、圍為2e,+).(2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根,即函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點,作出g(x)、f(x)的圖象.f(x)=-x2+2ex+t-1=-(x-e)2+t-1+e2.其對稱軸為x=e,開口向下,最大值為t-1+e2.故當(dāng)t-1+e22e,即t-e2+2e+1時,g(x)與f(x)有兩個交點,即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.t的取值范圍是(-e2+2e+1,+).能力提升13.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P,Q滿足條件:P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;P,Q關(guān)于原點對稱.則稱點對P,Q是函數(shù)y=f(x)的一對“友好點對”(點對P,Q與Q,P看作同一對

9、“友好點對”).已知函數(shù)f(x)=log2x,x0,-x2-4x,x0,則此函數(shù)的“友好點對”有(C)(A)0對(B)1對(C)2對(D)3對解析:函數(shù)f(x)=log2x,x0,-x2-4x,x0的圖象及函數(shù)f(x)=-x2-4x(x0)的關(guān)于原點對稱的圖象如圖所示,則A,B兩點關(guān)于原點的對稱點一定在函數(shù)f(x)=-x2-4x(x0)的圖象上,故函數(shù)f(x)的“友好點對”有2對,故選C.14.若方程4-x2=k(x-2)+3有兩個不等的實根,則k的取值范圍是.解析:作出函數(shù)y1=4-x2和y2=k(x-2)+3的圖象如圖所示,函數(shù)y1的圖象是圓心在原點,半徑為2的圓在x軸上方的部分(包括端點

10、),函數(shù)y2的圖象是過定點P(2,3)的直線,點A(-2,0),kPA=3-02-(-2)=34.直線PB是圓的切線,由圓心到直線的距離等于半徑得,|3-2kPB|kPB2+1=2,得kPB=512.由圖可知當(dāng)kPBkkPA時,兩函數(shù)圖象有兩個交點,即原方程有兩個不等實根.所以5120,f(1)0,求證:(1)a0且-2ba0,f(1)0,所以c0,3a+2b+c0.由條件a+b+c=0,消去b,得ac0;由條件a+b+c=0,消去c,得a+b0,故-2ba-1.(2)拋物線f(x)=3ax2+2bx+c的對稱軸為x=-b3a,在-2ba-1的兩邊乘以-13,得13-b3a0,f(1)0,又f

11、(-b3a)=3ac-b23a=3ac-a2-2ac-c23a=-a2-ac+c23a=-(a-c2)2+34c23a0,所以方程f(x)=0在區(qū)間(0,-b3a)與(-b3a,1)內(nèi)分別有一實根.故函數(shù)y=f(x)在(0,1)內(nèi)有兩個零點.探究創(chuàng)新16.(20xx北京模擬)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).當(dāng)x0,1時,f(x)=2x.若在區(qū)間-2,2上方程ax+a-f(x)=0恰有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是.解析:由f(x+2)=f(x)得函數(shù)的周期是2.由ax+a-f(x)=0得f(x)=ax+a,設(shè)y=f(x),y=ax+a,作出函數(shù)y=f(x),y=ax+a的圖象.如圖,要使方程ax+a-f(x)=0恰有三個不相等的實數(shù)根,則直線y=ax+a=a(x+1)的斜率滿足0akAB,由題意可知,A(-1,0),B(1,2),所以kAB=22=1,所以0a1,即a0,1).答案:0,1)