新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2篇 函數(shù)的奇偶性學(xué)案 理

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1、 第十三課時(shí) 函數(shù)的奇偶性課前預(yù)習(xí)案考綱要求1掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及其判斷方法;2掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象與性質(zhì);3會(huì)應(yīng)用奇函數(shù)、偶函數(shù)解決問題基礎(chǔ)知識梳理1.如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做-;如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)= f(x),那么函數(shù)f(x)叫做- ;2.如果奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義,則f(0)=-.如果函數(shù)f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,那么f(x)一定是-;如果f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),那么f(x)的表達(dá)式是-3.奇偶函數(shù)的性質(zhì):(1)具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于-對稱.(2)奇函數(shù)的圖

2、象關(guān)于-對稱, 偶函數(shù)的圖象關(guān)于-對稱.(3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性-,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性-.(4)y=f(a+x)是偶函數(shù) f(a+x)= f(a-x) f(x)= f(2a-x) f(x)關(guān)于x=a對稱;(5)y=f(b+x)是奇函數(shù)f(b-x)=f(b+x)f(x)關(guān)于(b,0)成中心對稱圖形.預(yù)習(xí)自測1.【20xx高考真題陜西理2】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( )A. B. C. D. 2.(20xx山東理3)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí), f(x) =x2+ ,則f(-1)= ( ) (A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 

3、3.已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則)在R上的表達(dá)式是()A B C D4.【20xx高考真題上海理9】已知是奇函數(shù),且,若,則 。5.(20xx年高考(重慶文)函數(shù) 為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)_課堂探究案考點(diǎn)1. 判斷函數(shù)的奇偶性【典例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1);(2);(3); (4)【變式1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1);(2).考點(diǎn)2. 利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)范圍.【典例2】若奇函數(shù)是定義在(,1)上的增函數(shù),試解關(guān)于的不等式:【變式2】若奇函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的減函數(shù),且f(a3)+f(9a2)<0,則a的取值范圍是( )A (2,3)B (3,) C (2,4)D

4、(2,3)考點(diǎn)3. 抽象函數(shù)奇偶性的判斷【典例3】已知函數(shù)f(x)對一切x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求證:f(x)是奇函數(shù);(2)若f(-3)=a,用a表示f(12).【變式3】已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù),均有,且存在非零常數(shù)(1)求的值;(2)判斷的奇偶性并證明.考點(diǎn)4. 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例4】已知定義在R上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)、,恒有,且當(dāng)時(shí),又(1)求證:為奇函數(shù);(2)求證:在R上是減函數(shù);(3)求在,6上的最大值與最小值【變式4】已知函數(shù)是偶函數(shù),在0,2上是單調(diào)減函數(shù),則( )A. B. C. D. 考點(diǎn)5. 函數(shù)的周期性【典例5】設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,

5、最小正周期T3,若f(1)1,f(2),則a的取值范圍是()Aa<1或a Ba<1 C1<a Da【變式5】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x3)·f(x)1,f(1)2,則f(20xx)_.當(dāng)堂檢測1已知函數(shù)是偶函數(shù),且其定義域?yàn)椋瑒t()A,b0 B,b0 C,b0 D,b02已知是定義在R上的偶函數(shù),它在上遞減,那么一定有( )ABCD3設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則=( )A0B1CD54設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則 5已知定義在上的函數(shù),滿足,且對任意的都有,則 課后拓展案 A組全員必做題1.【20xx高考真題重慶理7】已知是定義在R上的偶函數(shù),且以2為周期,

6、則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的( )(A)既不充分也不必要的條件 (B)充分而不必要的條件 (C)必要而不充分的條件 (D)充要條件2下列命題中,真命題是( )A函數(shù)是奇函數(shù),且在定義域內(nèi)為減函數(shù)B函數(shù)是奇函數(shù),且在定義域內(nèi)為增函數(shù)C函數(shù)是偶函數(shù),且在(3,0)上為減函數(shù)D函數(shù)是偶函數(shù),且在(0,2)上為增函數(shù)3 若,都是奇函數(shù),在(0,)上有最大值5,則在(,0)上有()A最小值5B最大值5 C最小值1D最大值34定義在R上的奇函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù),又,則不等式的解集為( )A(3,0)(0,3)B(,3)(3,+)C(3,0)(3,+)D(,3)(0,3)5.(20xx廣東理

7、2)定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù),中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A . B C D6.已知函數(shù)是偶函數(shù),在0,3上是單調(diào)增函數(shù),則( )A. B. C. D. 7.(20xx山東高考理8)函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為 ( )A B C D 8已知為奇函數(shù),當(dāng)(0,1)時(shí),lg,那么當(dāng)(1,0)時(shí),的表達(dá)式是-9.(20xx江蘇11)已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),則不等式的解集用區(qū)間表示為 _ .10已知是奇函數(shù),則= -.B組提高選做題1若是偶函數(shù),當(dāng)0,+)時(shí),則的解集是-.2.已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),若,則的解析式為-.3已知函數(shù)是奇函數(shù),又,求、的值.參考答案預(yù)習(xí)自測1.D 2.A 3

8、.D4.5.4典型例題【典例1】解:(1),解得,即定義域?yàn)樵摵瘮?shù)為非奇非偶函數(shù)(2),解得,即定義域?yàn)橛郑摵瘮?shù)為偶函數(shù)(3)或又,該函數(shù)為偶函數(shù)(4)時(shí),;時(shí),該函數(shù)為奇函數(shù)【變式1】【解析】(1)函數(shù)的定義域,關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.,是奇函數(shù).(2)由得故的定義域?yàn)?,0)(0,1,關(guān)于原點(diǎn)對稱,且有x+20.從而有f(x)= =,=,故為奇函數(shù).【典例2】【解析】由已知得因f(x)是奇函數(shù),故 ,于是又是定義在(1,1)上的增函數(shù),從而即不等式的解集是【變式2】【答案】A【解析】f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)又是減函數(shù),且f(a3)+f(9a2)0 f(a3)f(a29) a(2,3

9、) 【典例3】(1)證明:令,則,令,得,該函數(shù)為奇函數(shù)(2)解:為奇函數(shù),【變式3】【解析】(1)均有 (2)令,為偶函數(shù) 【典例4】(1)證明:令,則,.令,則,函數(shù)為奇函數(shù)(2)證明:取,則,在上是減函數(shù)(3)在上是減函數(shù),【變式4】【答案】A【解析】由f(x2)在0,2上單調(diào)遞減,在2,0上單調(diào)遞減.是偶函數(shù),在0,2上單調(diào)遞增. 又,故應(yīng)選A.【典例5】C【變式5】當(dāng)堂檢測1【答案】A【解析】由為偶函數(shù),得b0由定義域a-1,2a關(guān)于原點(diǎn)對稱得a=,故選A.2【答案】B【解析】,又在上遞減,.是定義在R上的偶函數(shù),故選B.3【答案】C【解析】由題意得,而,故,.4【答案】【解析】是定義在上的奇函數(shù),.5【答案】【解析】由題意可得.函數(shù)的周期為6. ,而. A組全員必做題1.D2.C3.C4.A5.C6.D7.D8. 9. 10.B組提高選做題1.2.3.解:,又,,b=,=<3,即-1<a<2,又az,a=0或1,當(dāng)a=0時(shí),b=.舍去,當(dāng)a=1時(shí),b=.滿足條件,a=1,b=1,c=0.

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