新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第8篇 直線和橢圓學(xué)案 理

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1、 第五十二課時 直線與橢圓課前預(yù)習(xí)案考綱要求掌握直線和橢圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識梳理1.點與橢圓的位置關(guān)系：已知點，橢圓：.（1）點在橢圓外 1；（2）在橢圓上 1；（3點在橢圓內(nèi) 1.2.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系（1）位置關(guān)系：相交、相切、相離.（2）位置關(guān)系的判斷（代數(shù)法）：已知直線，橢圓方程.聯(lián)立方程組，消元（消或），整理得當(dāng)時，直線和橢圓相交，有兩個不同的公共點；當(dāng)時，直線和橢圓相切，只有一個公共點；當(dāng)時，直線和圓錐曲線相離，沒有公共點.3.直線被橢圓所截弦長設(shè)直線與橢圓相交于、，則所得弦長或（）.預(yù)習(xí)自測1. 直線與橢圓的位置關(guān)系為（ ）A相交B相切C相離D不確定2直線與橢圓相交于兩點，

2、則（ ）ABCD3.若點在曲線上運動，則的最大值為（ ）ABCD4.AB為橢圓中過中心的弦，為右焦點，則ABF面積的最大值為（ ）ABCD 課堂探究案典型例題考點1 直線與橢圓方程【典例1】（20xx新課標(biāo)1）已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標(biāo)為,則的方程為（）ABCD考點2 直線與橢圓交點個數(shù)問題【典例2】若直線mxny4和圓O：x2y24沒有交點，則過點(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為()A至多1個 B2個 C1個 D0個【變式1】已知橢圓，設(shè)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m0),直線與橢圓交于A、B兩個不同點.，求m的取值范圍.考點3 與弦中

3、點有關(guān)的問題【典例3】橢圓的弦被點P(2,1)所平分，求此弦所在直線的方程.【變式2】在橢圓4x2+y2=16中,求通過點M(1,-2)且被這點平分的弦所在的直線的方程和弦長.考點4 與弦長有關(guān)問題【典例4】已知橢圓C1: 與直線xy1=0相交于兩點A,B（1）當(dāng)橢圓的半焦距c=1，且a2,b2,c2成等差數(shù)列時，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，求弦AB的長度|AB|；【變式3】已知橢圓：，過左焦點F作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長為 .考點5 對稱問題【典例5】若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓C:于A、B兩點，若A、B關(guān)于點M對稱，求直線L的方程【變

4、式4】若橢圓上存在兩點A,B,關(guān)于:y=4x+m對稱,則m的范圍 .當(dāng)堂檢測1.過橢圓的左焦點F引直線交橢圓于A、B兩點，若，則此直線的方程為（ ）ABC D2.已知橢圓，則以為中點的弦的長度為 .3. 直線和橢圓相交于A、B兩點，則= 。課后拓展案 A組全員必做題1.橢圓的離心率是（ ）A B C D2.設(shè)橢圓的離心率為，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則ABF等于 3. (20xx高考四川)橢圓為定值，且的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_。B組提高選做題（20xx山東理）橢圓的左、右焦點分別是,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.(1)求橢圓的方程; (2)點是橢圓上除長軸端點外的任一點,連接,設(shè)的角平分線交的長軸于點,求的取值范圍;(3)在(2)的條件下,過點作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點,設(shè)直線的斜率分別為,若,試證明為定值,并求出這個定值. 參考答案預(yù)習(xí)自測1.A2.C3.A4.A典型例題【典例1】D【典例2】B【變式1】.【典例3】【變式2】直線方程為；弦長為.【典例4】（1）；（2）.【變式3】2【典例5】【變式4】.當(dāng)堂檢測1.B2.3. A組全員必做題1.C2.3.B組提高選做題1.(1) ；（2）；（3）定值為.