新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第5篇 等比數(shù)列與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用學(xué)案 理

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1、 第三十五課時 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合課前預(yù)習(xí)案考綱要求等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問題是高考考查的重點(diǎn),特別是等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)問題是歷年命題的熱點(diǎn)基礎(chǔ)知識梳理1、等差數(shù)列的性質(zhì)(1),;(2)在等差數(shù)列中,若,則 ,若,則 ;(3)若,為等差數(shù)列,公差分別為,則數(shù)列,為 數(shù)列; (4)在等差數(shù)列中,等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個等差數(shù)列,即,為等差數(shù)列,公差為 ;(5)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,也為等差數(shù)列,公差為 ;(6)通項(xiàng)公式是是一次函數(shù)的形式;前項(xiàng)和公式是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)的形式。(注當(dāng)時,S n=na1

2、, a n=a1)(7)若,有最 值,可由不等式組來確定;若,有最 值,可由不等式組來確定2、等比數(shù)列的性質(zhì)(1);(2)在等比數(shù)列中,若,則 ;若,則 ;(3)若,均為等比數(shù)列,且公比分別為,則數(shù)列,也為等比數(shù)列,且公比分別為 ;(4)在等比數(shù)列中,等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個等比數(shù)列,即,為等比數(shù)列,公比為 ;(5)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則,也為等比數(shù)列,公比為 預(yù)習(xí)自測1設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知3S3a42,3S2a32,則公比q( )A3 B4 C5 D62在等比數(shù)列an中,如果a1a240,a3a460,那么a7a8( )A135 B100 C95 D803.(20xx

3、深圳模擬)已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若S11,4,則的值為( )A. B. C. D44.(20xx日照模擬)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snt5n2,則實(shí)數(shù)t的值為( )A4 B5 C. D.課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例1】數(shù)列的前n項(xiàng)和記為,(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2) 等差數(shù)列的各項(xiàng)為正,其前n項(xiàng)和為,且,又成等比數(shù)列,求【變式1】已知等差數(shù)列的公差,它的第1、5、17項(xiàng)成等比數(shù)列,則這個等比數(shù)列的公比是 考點(diǎn)2 求數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和【典例2】等比數(shù)列的前項(xiàng)和Sn,公比,已知1是和的等差中項(xiàng),6是和的等比中項(xiàng)(1)求和的值;(2)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求此

4、數(shù)列的前n項(xiàng)和【變式2】已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,為等比數(shù)列,數(shù)列的前三項(xiàng)依次為3,7,13.求:(1)數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)3 數(shù)列與解析幾何、不等式的綜合應(yīng)用【典例3】設(shè)曲線處的切線為,數(shù)列的首項(xiàng)(其中常數(shù)m為正奇數(shù)),且對任意,點(diǎn)均在直線上。(1) 求出的通項(xiàng)公式;(2) 令,當(dāng)恒成立時,求出n的取值范圍,使得?!咀兪?】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對一切正整數(shù)n,點(diǎn)(Sn,n)都在函數(shù)的圖象上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn.當(dāng)堂檢測1若一個等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34,最后三項(xiàng)的和為146,且所有項(xiàng)的和為,則這個數(shù)列有 項(xiàng);2.已知數(shù)列是等比數(shù)列,且

5、,,則 3.等差數(shù)列前項(xiàng)和是,前項(xiàng)和是,則它的前項(xiàng)和是 課后拓展案 A組全員必做題1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為, 若成等差數(shù)列,則( ) A 7 B 8 C 16 D152.設(shè)等差數(shù)列的公差若是與的等比中項(xiàng),則k= .3.數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列,且,成等差數(shù)列,則其公比為( ) A B. C. 或 D. 4.等差數(shù)列中,且,成等比數(shù)列,則( )A B. C. D. 5.已知數(shù)列滿足:,那么使成立的的最大值為( )A4 B.5 C.24 D. 25B組提高選做題1.已知數(shù)列,若點(diǎn) ()在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上,則數(shù)列的前9項(xiàng)和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.272.等差數(shù)列中,則則 ,若數(shù)列 為

6、等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和,若對任意,點(diǎn)均在函數(shù)為常數(shù))圖象上,則r= .3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是,且 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和 4.(20xx山東理科)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且 (為常數(shù)).令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.第三十五課時 等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用參考答案預(yù)習(xí)自測1.【答案】B【解析】將兩個已知式作差得3a3a4a3,則公比q4.2.【答案】A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a2,a3a4,a7a8仍然成等比數(shù)列,公比q,a7a8(a1a2)q41403135.3.【答案】A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2,S4S2,S6S4成等差數(shù)列,由4,得3,則S6S45S2,所以S69S2,.4.【答案】B【解析】a1S1t,a2S2S1t,a3S3S24t,由an是等比數(shù)列,知24t,顯然t0,所以t5.典型例題【典例1】(1);(2).【變式1】3【典例2】(1);(2);(3).【變式2】(1).(2).【典例3】(1);(2).【變式3】(1);(2).當(dāng)堂檢測1.132.93.210 A組全員必做題1.D2.33.C4.B5.CB組提高選做題1.D2.24 -13.(1);(2);4.(1);(2).

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