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1、
滾動測試(二)
時間:120分鐘 滿分150分
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分;共60分)
1.設全集,且,則滿足條件的集合的個數(shù)是( )
A.3 B.4 C.7 D.8
2.下列判斷正確的是( )
A. 若命題為真命題,命題為假命題,則命題“”為真命題
B. 命題“若,則”的否命題為“若,則”
C. “”是“ ”的充分不必要條件
D. 命題“”的否定是“ ”
3.已知函數(shù)的定義域為,則的定義域為( )
A.(-1,0) B
2、.[-1,1] C.(0,1) D.[0,1]
4.三個數(shù),,的大小順序是( )
A. B.
C. D.
5.設、滿足 則( )
A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,無最大值
C.有最大值3,無最大值 D.既無最小值,也無最大值
6.已知全集,集合( )
A. B. C. D.
7. 已知,則“”是“”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要
3、條件
8.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為( )
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5
A. B. C. D.
9.設函數(shù)的導數(shù)為,則的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A. B. C. D.
10.關(guān)于的不等式的解為或,則點位于
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四
4、象限
11.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.
12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),若對于任意給定的不等實數(shù)、,不等式恒成立,則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.若命題“,2”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍為 .
14.觀察下面幾個算式,找出規(guī)律:
1+2+1=4; 1+2+3+2+1=9; 1+2+3+4
5、+3+2+1=16;1+2+3+4+5+4+3+2+1=25;…
利用上面的規(guī)律,請你算出1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= 。
15.已知函數(shù).若不等式的解集為,則實數(shù)的值為 .
16.設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且對于任意的恒有,已知當時,.則
①2是的周期;②函數(shù)在(2,3)上是增函數(shù);
③函數(shù)的最大值為1,最小值為0;
④直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.
其中所有正確命題的序號是 .
三、解答題(本大題共6小題,共74分)
17.(本小題滿分12分) 設命題:函數(shù)的值域為R; 命
6、題:方程有實數(shù)根。
(Ⅰ) 如果是真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果命題“或”為真命題且“且”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)設函數(shù).
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若,恒成立,求的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)桑基魚塘是某地一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式,某研究單位打算開發(fā)一個桑基魚塘項目,該項目準備購置一塊1800平方米的矩形地塊,中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚,挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹,池塘周圍的基圍寬均為2米,如圖,設矩形一邊長x,池塘所占總面積為平方米.
(Ⅰ)試用表示;
(Ⅱ)當取何值時,才能使得最大?并求出
7、的最大值.
20. (本小題滿分12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若,均有,求實數(shù)的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)設函數(shù)
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的取值.
(Ⅱ)若在時有極值,求實數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
22. (本小題滿分14分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益.現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:資金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且資金不超過9萬元,同時資金不超過收益的20%.
(1)請分析函數(shù)y=
8、x150+2是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型,并說明原因;
(2)若該公司采用函數(shù)模型y=10x-3ax+2作為獎勵函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)a的值.
參考答案
一、選擇題答案:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
D
B
D
D
C
B
A
A
C
二、填空題答案:
13.; 14.; 15. ; 16. ①②④ 。
三、解答題:
17. (Ⅰ)命題真:,
①當時,,符合題意,
②當時,有,
綜上可得: 當是真命題時,實數(shù)的取值范圍是;
(Ⅱ)設
9、,則。
命題真:關(guān)于的方程有實數(shù)根,
∵,∴,
∴實數(shù)的取值范圍是,
如果命題“或”為真命題且“且”為假命題,則與一真一假,
故實數(shù)的取值范圍是。
18.解:(Ⅰ)由不等式得.
原不等式等價于以下三個不等式組:
①;
②;
③,
綜上可得原不等式的解集是;
(Ⅱ)當時,,
設 ,
則,
∵,
∴當時,,
∵,,,
∴,∴。
19.解:(Ⅰ)由圖形知,
·
即
(Ⅱ)由
得
當且僅當即時等號成立。
故當為45米時
10、,S最大,且S最大值為1352平方米。
20.解:由題意 (),
(Ⅰ)由得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是;
由得,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是
∴當時,函數(shù)有極小值為.
(Ⅱ) 法一,由于,均有,
即,恒成立,
∴,,
由(Ⅰ),函數(shù)極小值即為最小值,
∴,解得.
法二,因為,所以不等式等價于,即.
設,則,
而,
顯然當時,,函數(shù)單調(diào)遞增;
當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,
所以函數(shù)的最大值為,
由不等式恒成立可得,解得。
21.解析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.
,所
11、以.
所以曲線在點處的切線斜率為,
由已知可得:,解得.
(Ⅱ)在時有極值,有,
又,有,
有,
由有,
又關(guān)系有下表
0
0
遞增
遞減
遞增
的遞增區(qū)間為 和 , 遞減區(qū)間為
(Ⅲ)若在定義域上是增函數(shù),則在時恒成立,
,需時恒成立,
化為恒成立,,需,此為所求。
22.解:(1)對于函數(shù)模型y=f(x)=x150+2,
當x∈[10,
12、1000]時,f(x)為增函數(shù),
f(x)max=f(1000)=1000150+2=203+2<9,
所以f(x)≤9恒成立,
但當x=10時,f(10)=115+2>105,
即f(x)≤x5不恒成立,
故函數(shù)模型y=x150+2不符合公司要求.
(2)對于函數(shù)模型y=g(x)=10x-3ax+2,
即g(x)=10-3a+20x+2,
當3a+20>0,即a>-203時遞增,
為使g(x)≤9對于x∈[10,1000]恒成立,
即要g(1000)≤9,即a≥9823,
為使g(x)≤x5對于x∈[10,1000]恒成立,
即要10x-3ax+2≤x5,
即x2-48x+15a≥0恒成立,
即(x-24)2+15a-576≥0(x∈[10,1000])恒成立,
又 24∈[10,1000],
故只需15a-576≥0即可,所以a≥1925.
綜上,a≥9823,故最小的正整數(shù)a的值為328.