《全國(guó)通用高考數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題27 轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國(guó)通用高考數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題27 轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想含解析（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 【走向高考】（全國(guó)通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題27 轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想（含解析）一、選擇題1已知f(x)2x，則函數(shù)yf(|x1|)的圖象為()答案D解析法一：f(|x1|)2|x1|.當(dāng)x0時(shí)，y2.可排除A、C當(dāng)x1時(shí)，y4.可排除B法二：y2xy2|x|y2|x1|，經(jīng)過圖象的對(duì)稱、平移可得到所求方法點(diǎn)撥1.函數(shù)圖象部分的復(fù)習(xí)應(yīng)該解決好畫圖、識(shí)圖、用圖三個(gè)基本問題，即對(duì)函數(shù)圖象的掌握有三方面的要求：會(huì)畫各種簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象；能依據(jù)函數(shù)的圖象判斷相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)；能用數(shù)形結(jié)合的思想以圖輔助解題2作圖、識(shí)圖、用圖技巧(1)作圖：常用描點(diǎn)法和圖象變換法圖
2、象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換描繪函數(shù)圖象時(shí)，要從函數(shù)性質(zhì)入手，抓住關(guān)鍵點(diǎn)(圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)和對(duì)稱性進(jìn)行(2)識(shí)圖：從圖象與軸的交點(diǎn)及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象結(jié)合研究3利用基本函數(shù)圖象的變換作圖平移變換：yf(x)yf(xh)，yf(x)yf(x)k.伸縮變換：yf(x)yf(x)，yf(x)yAf(x)對(duì)稱變換：yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)，yf(x)yf(2ax)，yf(x)yf(x)2(文)(2
3、0xx·哈三中二模)對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b，設(shè)函數(shù)f(x)(x21)*(x2)，若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(2,4(5，) B(1,2(4,5C(，1)(4,5 D1,2答案B解析由a*b的定義知，當(dāng)x21(x2)x2x11時(shí)，即1x2時(shí)，f(x)x21；當(dāng)x<1或x>2時(shí)，f(x)x2，yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，方程f(x)c0恰有兩不同實(shí)根，即yc與y的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合易得1<c2或4<c5.方法點(diǎn)撥關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的綜合題，常常將冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)
4、揉合在一起組成一個(gè)大題，零點(diǎn)作為其條件的構(gòu)成部分或結(jié)論之一，解題時(shí)主要依據(jù)題目特點(diǎn)：分離參數(shù)，將參數(shù)的取值范圍轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域；數(shù)形結(jié)合，利用圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)參數(shù)取值的影響來討論；構(gòu)造函數(shù)，借助于導(dǎo)數(shù)來研究(理)已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集是()A(3，)(0,1)(，3)B(，1)(0,1)(，3)C(3，1)(0,1)(1,3)D(3，)(0,1)(1,3)答案B分析由奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性可畫出f(x)的圖象，不等式f(x)·cosx<0可等價(jià)轉(zhuǎn)化為或，結(jié)合圖形可得出
5、解集解析不等式f(x)cosx<0等價(jià)于或畫出f(x)在(3,3)上的圖象，cosx的圖象又熟知，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，如圖所示，從“形”中找出圖象分別在x軸上、下部分的對(duì)應(yīng)“數(shù)”的區(qū)間為(，1)(0,1)(，3)3(文)已知an，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，關(guān)于an及Sn的敘述正確的是()Aan與Sn都有最大值Ban與Sn都沒有最大值Can與Sn都有最小值Dan與Sn都沒有最小值答案C解析畫出an的圖象，點(diǎn)(n，an)為函數(shù)y圖象上的一群孤立點(diǎn)，(，0)為對(duì)稱中心，S5最小，a5最小，a6最大(理)(20xx·安徽理，9)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()Aa0，b0，
6、c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0答案C解析考查函數(shù)的圖象與應(yīng)用由f(x)及圖象可知，xc，c>0，則c<0；當(dāng)x0時(shí)，f(0)>0，所以b>0；當(dāng)y0，axb0，所以x>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0，選C方法點(diǎn)撥1.給出解析式判斷函數(shù)圖象的題目，一般借助于平移、伸縮、對(duì)稱變換，結(jié)合特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高(低)點(diǎn)、兩圖象的交點(diǎn)等)作出判斷2由函數(shù)圖象求解析式或求解析式中的參數(shù)值(或取值范圍)時(shí)，應(yīng)注意觀察圖象的單調(diào)性、對(duì)稱性、特殊點(diǎn)、漸近線等然后作出判斷3數(shù)形結(jié)合的途徑(1)通過坐標(biāo)系“形”題“
7、數(shù)”解借助于建立直角坐標(biāo)系、復(fù)平面可以將圖形問題代數(shù)化在高考中主要以解析幾何作為知識(shí)載體來考查值得強(qiáng)調(diào)的是，“形”“題”“數(shù)”解時(shí)，通過輔助角引入三角函數(shù)也是常常運(yùn)用的技巧(這是因?yàn)槿枪降氖褂茫梢源蟠罂s短代數(shù)推理)實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義如等式(x2)2(y1)24.(2)通過轉(zhuǎn)化構(gòu)造“數(shù)”題“形”解許多代數(shù)結(jié)構(gòu)都有著對(duì)應(yīng)的幾何意義，據(jù)此，可以將數(shù)與形進(jìn)行巧妙地轉(zhuǎn)化例如，將a>0與距離互化，將a2與
8、面積互化，將a2b2aba2b22|a|b|cos(60°)與余弦定理溝通，將abc>0且bc>a中的a、b、c與三角形的三邊溝通，將有序?qū)崝?shù)對(duì)(或復(fù)數(shù))和點(diǎn)溝通，將二元一次方程與直線對(duì)應(yīng)，將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線對(duì)應(yīng)等等這種代數(shù)結(jié)構(gòu)向幾何結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個(gè)圖形(平面的或立體的)另外，函數(shù)的圖象也是實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的有效工具之一，正是基于此，函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常相伴而充分地發(fā)揮作用4(文)已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系：f(x1)f(x1)；當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)x2，則方程f(x)lgx解的個(gè)數(shù)是()A5B7C9D10答案C分析由f(x1)f(x1)可知
9、f(x)為周期函數(shù)，結(jié)合f(x)在1,1上的解析式可畫出f(x)的圖象，方程f(x)lgx的解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)yf(x)與ylgx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)解析由題意可知，f(x)是以2為周期，值域?yàn)?,1的函數(shù)由方程f(x)lgx知x(0,10時(shí)方程有解，畫出兩函數(shù)yf(x)與ylgx的圖象，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為解的個(gè)數(shù)又lg101，故當(dāng)x>10時(shí)，無交點(diǎn)由圖象可知共9個(gè)交點(diǎn)方法點(diǎn)撥數(shù)形結(jié)合在函數(shù)、方程、不等式中的應(yīng)用(1)用函數(shù)的圖象討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的解的個(gè)數(shù)是一種重要的解題思路，其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)熟悉函數(shù)的表達(dá)式(不熟悉時(shí)，需要作適當(dāng)
10、變形轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù))，然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù)(2)解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)(或多個(gè))函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來解決不等式的解的問題，往往可以避免繁瑣的運(yùn)算，獲得簡(jiǎn)捷的解答(3)函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降；奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對(duì)稱性；最值(值域)經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)(理)已知m、n是三次函數(shù)f(x)x3ax22bx(a、bR)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且m(0,1)，n(1,2)，則的取值范圍是()A(，)(1，)B(，1)C(4,3)D(，4)(3，)答案
11、D解析f (x)x2ax2b，由題意知(*)表示不等式組(*)表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(2，3)連線的斜率，由圖形易知選D5(文)直線xym0與圓x2y21在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是()A1<m<2 B<m<3C1<m< D<m<2答案D分析動(dòng)直線xym0是一族平行直線，直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，可通過畫圖觀察找出臨界點(diǎn)，求出m的取值范圍解析直線斜率為定值k.如圖，平移直線到過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，m，到相切時(shí)，1，m2，<m<2.(理)若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A12，12B1，3
12、C1,12 D12，3答案D解析本題考查了直線與圓的位置關(guān)系問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用曲線y3對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，為圓(x2)2(y3)24的下半圓，若直線yxb與此半圓相切，則可得2，解得b12，當(dāng)且僅當(dāng)b12，3時(shí)，直線與半圓有公共點(diǎn)，故應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)對(duì)于曲線y3，在轉(zhuǎn)化過程中易被看作是一個(gè)完整的圓而致誤方法點(diǎn)撥數(shù)形結(jié)合法在解析幾何中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手
13、段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)解析幾何中，常利用一些表達(dá)式的幾何意義用圖形直觀助解或?qū)缀螁栴}轉(zhuǎn)化為方程或函數(shù)問題求解解析幾何是數(shù)形結(jié)合的典范6O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足()，0，)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B內(nèi)心C重心 D垂心答案B分析因?yàn)槭堑膯挝幌蛄?，?)對(duì)應(yīng)向量若以A為起點(diǎn)，則終點(diǎn)在BAC的平分線上，結(jié)合可知點(diǎn)P的軌跡解析如圖所示，易知()，而與是單位向量，故點(diǎn)P在BAC的平分線上，所以點(diǎn)P的軌跡通過ABC的內(nèi)心，應(yīng)選B方法點(diǎn)撥數(shù)形結(jié)合法在三角函數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)等知識(shí)中的應(yīng)用三角函數(shù)的圖象、平面向量都是天
14、然的數(shù)形結(jié)合點(diǎn)和數(shù)形結(jié)合的工具7(文)已知點(diǎn)P在拋物線x22y上，拋物線的焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q(1，2)與點(diǎn)F距離之和的最小值為()A2 BC D3答案C解析過P向拋物線的準(zhǔn)線作垂線PP，垂足為P，由拋物線的定義知|PF|PP|，因此當(dāng)P，Q，P三點(diǎn)共線時(shí)，即P為P1點(diǎn)時(shí)，|PP|PQ|取到最小值|P1Q|.(理)設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)lnx的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為()A1 BC D答案D解析在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)x2與g(x)lnx的圖象如圖，作直線xt，由題意知t>0，則|MN|t2lnt，令yt2lnt(t>0)，則y2
15、t，由y>0得t>，由y<0得0<t<，yt2lnt在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，故t時(shí)，y取最小值，即t時(shí)，|MN|取最小值8(文)設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)，則f(x)的值域是()A(1，) B0，)C D(2，)答案D解析由題意知f(x)所以結(jié)合圖形，可得當(dāng)x(，1)(2，)時(shí)，f(x)的值域?yàn)?2，)；當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)的值域?yàn)?故選D(理)對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xR，若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(，2(1，)B(，2(1，)C(1，)(，
16、)D(1，)，)答案B解析由已知得f(x)如圖，要使yf(x)c與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則1<c<或c2，應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)本小題考查分段函數(shù)及函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)及平移等基礎(chǔ)知識(shí)，考查理解和處理新信息的創(chuàng)新能力及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，難度較大9函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sinx(2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A2B4C6D8答案D解析依題意：兩函數(shù)的圖象如圖所示：由兩函數(shù)的對(duì)稱性可知：交點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8的橫坐標(biāo)滿足x1x82，x2x72，x3x62，x4x52，即x1x2x3x4x5x6x7x88，故選D10(文)函數(shù)f(x)4log2·lo
17、g24x在區(qū)間上的最大值等于()A24 B16C25 D24答案C解析設(shè)log2xt，則t3,2，故函數(shù)f(x)可轉(zhuǎn)化為yg(t)4(t3)(t2)4t24t244(t)225，因?yàn)閠3,2，所以當(dāng)t時(shí)，函數(shù)g(t)取得最大值為25.故選C方法點(diǎn)撥1.化歸的原則(1)目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則，即復(fù)雜的問題向簡(jiǎn)單的問題轉(zhuǎn)化；(2)和諧統(tǒng)一性原則，即化歸應(yīng)朝著待解決的問題在表現(xiàn)形式上趨于和諧，在量、形、關(guān)系上趨于統(tǒng)一的方向進(jìn)行，使問題的條件和結(jié)論更均勻和恰當(dāng)；(3)具體化原則，即化歸方向應(yīng)由抽象到具體；(4)低層次原則，即將高維空間問題化歸成低維空間問題基于上述原則，化歸就有一定的策略我們?cè)趹?yīng)用化歸方法時(shí)，
18、應(yīng)“有章可循，有法可依”通?？梢詮囊韵聨讉€(gè)方面去考慮：(1)抽象問題向具體問題化歸；(2)一般問題向特殊問題化歸；(3)正向思維向逆向思維化歸；(4)命題向等價(jià)命題化歸2轉(zhuǎn)化與化歸的常見方法(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題(2)換元法：運(yùn)用“換元”把超越式轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題(3)數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑(4)參數(shù)法：引進(jìn)參數(shù)，使原問題的變換具有靈活性，易于轉(zhuǎn)化(5)構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題(6
19、)坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問題，是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑(7)類比法：運(yùn)用類比推理，猜測(cè)問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化途徑(8)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的結(jié)論適合原問題(9)一般化方法：若原問題是某個(gè)一般化形式問題的特殊形式且又較難解決，可將問題通過一般化的途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化(10)等價(jià)命題法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)熟悉的或易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到轉(zhuǎn)化目的(11)補(bǔ)集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題結(jié)果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補(bǔ)集UA獲得原問題的解決以上所列的一些方法有些是互相交叉的，不能截然分割，只能
20、說在哪一方面有所側(cè)重(理)已知集合Aa|xR,4xa·2x11>0，Ba|xR，a·sinxcosx<2，則AB等于()Aa|a<1 Ba|a<1Ca|a1 Da|a<1或a>1答案A解析由已知條件可得不等式a<(2x)對(duì)任意的xR恒成立，由(2x)×21可得a<1，即Aa|a<1；又由不等式asinxcosxsin(x)<2有解，可得<2，解得a>1或a<1，即得Ba|a>1或a<1，則ABa|a<1，故應(yīng)選A二、填空題11已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1、a3、a
21、9成等比數(shù)列，則的值是_分析利用滿足條件的具體數(shù)列代入求值答案解析由題意知，只要滿足a1、a3、a9成等比數(shù)列的條件，an取何種等差數(shù)列與所求代數(shù)式的值是沒有關(guān)系的因此，可把抽象數(shù)列化歸為具體數(shù)列比如，可選取數(shù)列ann(nN*)，則.方法點(diǎn)撥抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的化歸思想(1)本題如果從已知條件aa1·a9(a12d)2a1(a18d)，解得a1與d的關(guān)系后，代入所求式子：，也能求解，但計(jì)算較繁瑣，易錯(cuò)因此，把抽象數(shù)列轉(zhuǎn)化為具體的簡(jiǎn)單的數(shù)列進(jìn)行分析，可以很快得到答案(2)對(duì)于某個(gè)在一般情況下成立的結(jié)論或恒成立問題，可運(yùn)用一般與特殊相互轉(zhuǎn)化的化歸思想，將一般性問題特殊化、具體
22、化，使問題變得簡(jiǎn)便三、解答題12如圖所示，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是菱形，SA平面ABCD，M、N分別為SA、CD的中點(diǎn)(1)證明：直線MN平面SBC；(2)證明：平面SBD平面SAC解析(1)如圖所示，取SB中點(diǎn)E，連接ME，CE.因?yàn)镸為SA的中點(diǎn)，故MEAB，且MEAB因?yàn)镹為菱形ABCD中邊CD的中點(diǎn)，故CN綊AB，ME綊CN，所以四邊形MECN是平行四邊形，即MNEC又因?yàn)镋C平面SBC，MN平面SBC，所以直線MN平面SBC(2)連接AC，BD，相交于點(diǎn)O.因?yàn)镾A底面ABCD，故SABD因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD又因?yàn)镾AACA，故BD平面SAC又因?yàn)锽D平
23、面SBD，所以平面SBD平面SAC方法點(diǎn)撥1.轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸的基本內(nèi)涵是：人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常將待解決的問題A，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一問題B，而問題B是相對(duì)較容易解決的或已經(jīng)有固定解決模式的問題，且通過問題B的解決可以得到原問題A的解用框圖可直觀地表示為：其中問題B稱為化歸目標(biāo)或方向，轉(zhuǎn)化的手段稱為化歸策略化歸思想有著堅(jiān)實(shí)的客觀基礎(chǔ)，它著眼于揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，通過矛盾轉(zhuǎn)化解決問題2立體幾何中的沿表面最短距離問題一般都轉(zhuǎn)化為側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間距離或點(diǎn)到直線的距離求解3立體幾何問題要注意利用線線、線面、面面平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化探尋解題思路，對(duì)于不易觀察的空間圖形可部分地畫出
24、其平面圖形利用線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理將空間問題向平面轉(zhuǎn)化4立體幾何中常采用等體積法將求距離問題轉(zhuǎn)化為體積的計(jì)算問題5熟悉化原則，對(duì)于比較生疏的問題，要善于展開聯(lián)想與想象，尋找學(xué)過知識(shí)中與其相近、相似或有聯(lián)系的內(nèi)容，探求切入點(diǎn)13已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，且f(x)在 0，)上是增函數(shù)當(dāng)0時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使f(cos23)f(4m2mcos)>f(0)對(duì)所有的0，均成立？若存在，求出所有適合條件的實(shí)數(shù)m；若不存在，則說明理由解析由f(x)是R上的奇函數(shù)可得f(0)0.又在0，)上是增函數(shù)，故f(x)在R上為增函數(shù)由題設(shè)條件可得f(cos23)f(4m2mcos)
25、>0.又由f(x)為奇函數(shù)，可得f(cos23)>f(2mcos4m)f(x)是R上的增函數(shù)，cos23>2mcos4m，即cos2mcos2m2>0.令cost，0，0t1.于是問題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切0t1，不等式t2mt2m2>0恒成立t22>m(t2)，即m>恒成立又(t2)442，(當(dāng)且僅當(dāng)t2時(shí)取等號(hào))，m>42.存在實(shí)數(shù)m滿足題設(shè)的條件，m>4214試求常數(shù)m的范圍，使曲線yx2的所有弦都不能被直線ym(x3)垂直平分分析正面解決較難，考慮到“不能”的反面是“能”，被直線垂直平分的弦的兩端點(diǎn)關(guān)于此直線對(duì)稱，于是問題轉(zhuǎn)化為“拋物線yx2
26、上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ym·(x3)對(duì)稱，求m的取值范圍”，再求出m的取值集合的補(bǔ)集即為原問題的解解析先求m的取值范圍，使拋物線yx2上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ym(x3)對(duì)稱由題意知m0，設(shè)拋物線上兩點(diǎn)(x1，x)，(x2，x)關(guān)于直線ym(x3)對(duì)稱，于是有所以消去x2得2xx16m10.因?yàn)榇嬖趚1R使上式恒成立，所以()24×2×(6m1)>0.即12m32m21<0，也即(2m1)(6m22m1)<0.因?yàn)?m22m1>0恒成立，所以2m1<0，所以m<.即當(dāng)m<時(shí)，拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ym(x3)對(duì)稱，所以當(dāng)m時(shí)，曲線
27、yx2的所有弦都不能被直線ym(x3)垂直平分方法點(diǎn)撥正難則反、逆向思維的化歸思想(1)正面思考問題一時(shí)無從著手，遇到困難時(shí)，可正難則反，逆向思維，即考慮問題的反面，用補(bǔ)集思想去探索研究(2)在運(yùn)用補(bǔ)集的思想解題時(shí)，一定要搞清結(jié)論的反面是什么，“所有弦都不能被直線ym(x3)垂直平分”的反面是“至少存在一條弦能被直線ym(x3)垂直平分”，而不是“所有的弦都能被直線ym(x3)垂直平分”(3)反證法也是正難則反的轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)15(文)(20xx·沈陽(yáng)市質(zhì)檢)投擲質(zhì)地均勻的紅、藍(lán)兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n.試就方程組解答下面問題(1)
28、求方程組只有一個(gè)解的概率；(2)求方程組只有正數(shù)解的概率解析(1)方程組只有一解，則n2m6×54×32×1nm123456由上表可知方程組只有一個(gè)解的概率P.(2)由方程組解得若要方程組只有正解，則需6×××××5×××××4×××××3××××××2×1×nm123456由上表得可知方程組只有正解的概率P.(理)已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足4Sn(an1)2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，相減得anan12，又4a1(a11)2，a11，an2n1.(2)由(1)知，bn()所以Tnb1b2bn(1)()().方法點(diǎn)撥給出數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和等一般要化歸為基本數(shù)列；數(shù)列通項(xiàng)或前n項(xiàng)和中含有參數(shù)研究數(shù)列的單調(diào)性及最大(小)項(xiàng)等問題常常要分類討論；給出某項(xiàng)或項(xiàng)的關(guān)系式或給出前n項(xiàng)和的關(guān)系等，常借助公式、性質(zhì)列方程求解
全國(guó)通用高考數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題27 轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想含解析
