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1、
第十二章 概率和統(tǒng)計(jì)
一.基礎(chǔ)題組
1.【20xx四川,理1】有一個(gè)容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18
[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5.39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì),數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是( )
(A) (B) (C) (D)
2. 【20xx高考四川
2、,理17】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦3名男生,2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生,4名女生,兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn),由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人,女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)
(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.
(2)某場(chǎng)比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽,設(shè)X表示參賽的男生人數(shù),求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為.
(2)X的分布列為:
X的期望為.
【考點(diǎn)定位】本題考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí),考
3、查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
二.能力題組
1.【2007四川,理12】已知一組拋物線,其中a為2,4,6,8中任取的一個(gè)數(shù),b為1,3,5,7中任取的一個(gè)數(shù),從這些拋物線中任意抽取兩條,它們?cè)谂c直線x=1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
2.【20xx四川,理12】在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為,其中面積不超過(guò)的平行四邊形的個(gè)數(shù)為,則( )
(A) (B)
4、 (C) (D)
【答案】D
3.【20xx四川,理9】節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【考點(diǎn)定位】本題考查不等式(組)表示平面區(qū)域的作法,幾何概率的計(jì)算,適度強(qiáng)化了不同模塊間的聯(lián)系與綜合,解題的關(guān)鍵是理解題意,特別是對(duì)最后一句話的理解.
三.拔高題組
5、
1.【2007四川,理18】廠家在產(chǎn)品出廠前,需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn),廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí),商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn),以決定是否接收這批產(chǎn)品.
(Ⅰ)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率;
(Ⅱ)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品,其中有3件不合格,按合同規(guī)定該商家從中任取2件,都進(jìn)行檢驗(yàn),只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.
【答案】(1);(2)分布列略;;.
【考點(diǎn)】本題考察相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算,考察隨機(jī)事件的分布列,
6、數(shù)學(xué)期望等,考察運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
2.【2008四川,理18】(本小題滿分12分)
設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為,購(gòu)買乙種商品的概率為,且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立,各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的.
(Ⅰ)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(Ⅱ)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率;
(Ⅲ)記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù),求的分布列及期望.
【答案】:(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).
【點(diǎn)評(píng)】:此題重點(diǎn)考察相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算,以及求隨機(jī)變量的概率分布
7、列和數(shù)學(xué)期望;
【突破】:分清相互獨(dú)立事件的概率求法,對(duì)于“至少”常從反面入手??善鸬胶?jiǎn)化的作用;
3.【2009四川,理18】(本小題滿分12分)
為振興旅游業(yè),四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡,向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡(jiǎn)稱金卡),向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡(jiǎn)稱銀卡).某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游,其中是省外游客,其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡,在省內(nèi)游客中有持銀卡.
(I)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;
(II)在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量,求的
8、分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(I);(II)分布列略,2.
4.【20xx四川,理17】(本小題滿分12分)
某種有獎(jiǎng)銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣,購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng),中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料.
(Ⅰ)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)分布列略,.
【解析】(Ⅰ)設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,那么
答:甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率是…………(6分)
(Ⅱ)的可能取值為0,1,2,3.
所以中獎(jiǎng)人數(shù)
9、ξ的分布列為
0
1
2
3
P
【考點(diǎn)】(Ⅰ)主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;(Ⅱ)考查離散型隨機(jī)變量的分布列問(wèn)題,然后利用期望公式求其期望.
5.【20xx四川,理18】(本小題共12分)
本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為;兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).
(Ⅰ)求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的
10、概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
6.【20xx四川,理17】 (本小題滿分12分)
某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。
(Ⅰ)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;
(Ⅱ)設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。
7.【20xx四川,理18】(本小題滿分12分)
某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.
(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)
11、行時(shí)輸出的值為的概率();
(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
當(dāng)時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大;
(Ⅲ)按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ),,;(Ⅱ)乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大,(Ⅲ)1
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查算法與程序框圖、古典概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、頻數(shù)、頻
12、率等概念及相關(guān)計(jì)算,考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力,考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).算法、統(tǒng)計(jì)、概率、分布列、數(shù)學(xué)期望等相關(guān)概念不熟,從超長(zhǎng)的題干中提取數(shù)據(jù)被無(wú)關(guān)信息干擾,或計(jì)算出錯(cuò).
8.【20xx四川,理17】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.
(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為,求的分布列;
(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?
(3)玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.
【答案】(1);(2);
(3)每盤所得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù)數(shù),所以玩得越多,所得分?jǐn)?shù)越少.
【考點(diǎn)定位】1、隨機(jī)變量的分布列;2、獨(dú)立重復(fù)事件的概率;3、統(tǒng)計(jì)知識(shí).