三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第二章 第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理全國通用

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1、 第四節(jié)第四節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) A 組 專項基礎(chǔ)測試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx山東青島模擬)已知函數(shù)f(x)e|ln x|,則函數(shù)yf(x1)的大致圖象為( ) 解析 f(x)e|ln x|x(x1),1x(0 x1),而函數(shù)yf(x1)的圖象有函數(shù)f(x)e|ln x|向左平移了一個單位,故選 D. 答案 D 2(20 xx遼寧沈陽模擬)已知函數(shù)f(x)2x12x1,則不等式f(x2)f(x24)0的解集為( ) A(1,6) B(6,1) C(2,3) D(3,2) 解析 因為函數(shù)f(x)2x12x1為奇函數(shù)且增函數(shù),所以不等式f(x2)f(x24)0 可化為

2、f(x24)f(2x),所以x242x,則3x2,故選 D. 答案 D 3(20 xx山東東營調(diào)研試題)若偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1),且在x0,1時,f(x)x,則關(guān)于x的方程f(x)110 x在x0,4上解的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 解析 由f(x1)f(x1)可知T2.x0,1時,f(x)x,又f(x)是偶函數(shù), 可得圖象如圖所示,f(x)110 x在x0,4上解的個數(shù)是 4 個,故選 D. 答案 D 4(20 xx煙臺高三質(zhì)檢)三個數(shù) 60.7,0.76,log0.76 的大小順序是( ) A0.76log0.7660.7 B0.7660.7log0.76 Clo

3、g0.7660.70.76 Dlog0.760.761,00.761,log0.760,所以 log0.760.760,且a1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析 令axxa0 即axxa,若 0a1,yax與yxa的圖象如圖所示 答案 (1,) 三、解答題 6(20 xx濟寧模擬)設(shè)f(x)exaaex是定義在 R R 上的函數(shù) (1)f(x)可能是奇函數(shù)嗎? (2)若f(x)是偶函數(shù),求a的值 解 (1)假設(shè)f(x)是奇函數(shù),由于定義域為 R R, f(x)f(x),即exaaexexaaex, 整理得a1a(exex)0, 即a1a0,即a210,顯然無解 f(x)不可能是奇函數(shù)

4、(2)因為f(x)是偶函數(shù),所以f(x)f(x), 即exaaexexaaex,整理得a1a(exex)0, 又對任意xR R 都成立,有a1a0,得a1. 一年創(chuàng)新演練 7設(shè)集合A錯誤錯誤! !,B(x,y)|y3x,則AB的子集的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 解析 集合A中的元素是焦點在y軸上的橢圓上的所有點,集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y3x圖象上的所有點,作圖可知AB中有兩個元素,AB的子集的個數(shù)是 224,故選 D. 答案 D B 組 專項提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 8(20 xx廣東汕頭模擬)若函數(shù)yaxb1(a0 且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則一定有( ) A

5、0a0 Ba1 且b0 C0a1 且b1 且b0 解析 當(dāng) 0a1時,不論上下怎樣平移,圖象必過第一象限yaxb1 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,只可能 0a1. 如圖所示,這個圖可理解為將yax(0a1)的圖象向下平移大于 1 個單位長度 b11,解得b0.可知 0a1 且b0. 答案 C 9(20 xx浙江湖州模擬)已知函數(shù)f(x)m9x3x,若存在非零實數(shù)x0,使得f(x0)f(x0)成立,則實數(shù)m的取值范圍是( ) Am12 B0m12 C0m2 Dm2 解析 由題意得到f(x)f(x), m9x3xm9x3x, 整理得到:m3x(3x)2113x13x0,所以實數(shù)m的取值范圍是 0m1

6、2,故選 B. 答案 B 10(20 xx煙臺模擬)函數(shù)yx2 (x0),2x1 (x0)的圖象大致是( ) 解析 當(dāng)x1,f(x)的值域是12,12.yf(x)的值域是0,1 答案 B 二、填空題 12(20 xx東北八校二模)已知函數(shù)f(x)2x,等差數(shù)列an的公差為 2.若f(a2a4a6a8a10)4, 則 log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_ 解析 f(a2a4a6a8a10)4, 2468102522aaaaaa4,解得a625, an2n585.f(a1)f(a2)f(a10)26, log2f(a1)f(a2)f(a10)log2266. 答案 6 三、解答題

7、13(20 xx大慶模擬)已知函數(shù)f(x)13ax24x3. (1)若a1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若f(x)有最大值 3,求a的值 解 (1)當(dāng)a1 時,f(x)13x24x3, 令tx24x3(x2)27, 由于t在(,2)上單調(diào)遞增,在2,)上單調(diào)遞減,而y13t在 R R 上單調(diào)遞減,所以f(x)在(,2)上單調(diào)遞減,在2,)上單調(diào)遞增,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2,),單調(diào)遞減區(qū)間是(,2) (2)令h(x)ax24x3,則f(x)13h(x).由于f(x)有最大值3,所以h(x)應(yīng)有最小值1,因此必有a0,4a31,解得a1,即當(dāng)f(x)有最大值 3 時,a的 值等于 1. 一年創(chuàng)新演練 14已知函數(shù)f(x)|2x1|,abf(c)f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是_ a0,b0,c0;a0;2a2c;2a2c2. 解析 作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象如圖中實線所示又abf(c)f(b),結(jié)合圖象知f(a)1,a0,不成立;b的符號不確定,不一定成立;又 02a1,f(a)|2a1|12a,f(c)1,0c1,12cf(c),即 12a2c1,2a2c|c|,不成立 答案

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