2020數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試:第二部分 專題二 滿分示范課——數(shù) 列 Word版含解析

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1、滿分示范課滿分示范課數(shù)數(shù)列列求解數(shù)列問題的基本策略在于求解數(shù)列問題的基本策略在于“歸歸”化歸與歸納、對(duì)于非等化歸與歸納、對(duì)于非等差或等比數(shù)列,可從特殊情景出發(fā),歸納出一般性的性質(zhì)、規(guī)律;將差或等比數(shù)列,可從特殊情景出發(fā),歸納出一般性的性質(zhì)、規(guī)律;將已知數(shù)列化歸為等差已知數(shù)列化歸為等差(比比)數(shù)列,然后借助數(shù)列的性質(zhì)或基本量運(yùn)算求數(shù)列,然后借助數(shù)列的性質(zhì)或基本量運(yùn)算求解解典例典例】 (滿分滿分 12 分分)(2018全國卷全國卷)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11, nan12(n1)an.設(shè)設(shè) bnann.(1)求求 b1,b2,b3;(2)判斷數(shù)列判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列,并說明理由;是

2、否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)求求an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式規(guī)范解答規(guī)范解答(1)由由 nan12(n1)an,且,且 bnann,得得an1n12ann,則,則 bn12bn.又又 a11,知,知 b11.因此因此 b22b12,b32b24.從而從而 b11,b22,b34.(2)數(shù)列數(shù)列bn是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 1,公比為,公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列理由如下:理由如下:由由(1)知知 bn12bn.又又 b110,所以數(shù)列所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 1,公比為,公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列(3)由由(2)可得可得ann2n1,所以所以 ann2n1.高考狀元滿分心得高考狀元滿分心

3、得1寫全得分步驟寫全得分步驟,踩點(diǎn)得分踩點(diǎn)得分:對(duì)于解題過程中踩分點(diǎn)的步驟有則對(duì)于解題過程中踩分點(diǎn)的步驟有則給分,無則沒分,如第給分,無則沒分,如第(1)問中,寫出問中,寫出 bn12bn,由條件,由條件 a11,分別,分別求出求出 b1,b2,b3.2寫明得分關(guān)鍵寫明得分關(guān)鍵:數(shù)列解答題要嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)列解答題要嚴(yán)謹(jǐn),如第如第(2)問問“明確指出數(shù)列明確指出數(shù)列bn的首項(xiàng)和公比的首項(xiàng)和公比(基礎(chǔ)量基礎(chǔ)量),計(jì)算,計(jì)算 bn2n1” 3計(jì)算正確是得分的保證計(jì)算正確是得分的保證:如第如第(1)問正確求得問正確求得 b1,b2,b3;第第(2)問準(zhǔn)確求出問準(zhǔn)確求出 ann2n1,否則不能得分,否則不能得分

4、解題程序解題程序第一步:由條件,尋找第一步:由條件,尋找 bn12bn的遞推關(guān)系的遞推關(guān)系第二步:計(jì)算第二步:計(jì)算 b1,b2,b3的值的值第三步:由等比數(shù)列的定義,判斷第三步:由等比數(shù)列的定義,判斷bn是數(shù)列是數(shù)列第四步:借助第第四步:借助第(2)問,求問,求 bn,進(jìn)而求出,進(jìn)而求出 an.第五步:檢驗(yàn)易錯(cuò)、易混,規(guī)范解題步驟第五步:檢驗(yàn)易錯(cuò)、易混,規(guī)范解題步驟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(2018北京卷北京卷)設(shè)設(shè)an是等差數(shù)列,且是等差數(shù)列,且 a1ln 2,a2a35ln 2.(1)求求an的通項(xiàng)公式;的通項(xiàng)公式;(2)求求 ea1ea2ean.解:解:(1)設(shè)設(shè)an的公差為的公差為 d.因?yàn)?/p>

5、因?yàn)?a2a35ln 2,所以所以 2a13d5ln 2.又又 a1ln 2,所以,所以 dln 2.所以所以 ana1(n1)dln 2(n1)ln 2nln 2.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?ea1eln 22,eanean1eanan1eln 22.所以所以ean是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 2,公比為,公比為 2 的等比數(shù)列,的等比數(shù)列,所以所以 ea1ea2ean2(12n)122n12.2(2019惠州質(zhì)檢惠州質(zhì)檢)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn,滿足,滿足 Sn2an2n(nN*)(1)證明:證明:an2為等比數(shù)列,并求數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;的通項(xiàng)公式;(2)令令b

6、nlog2(2an), 若若1b1b21b2b31b3b41bn1bn1bnbn125,求正整數(shù)求正整數(shù) n 的最小值的最小值(1)證明:證明:由于由于 Sn2an2n,當(dāng)當(dāng) n2 時(shí),時(shí),Sn12an12(n1),則則得得 an2an2an12.所以所以 an2an12,即,即 an22(an12)又又 n1 時(shí),時(shí),a12a12,則,則 a12.所以數(shù)列所以數(shù)列an2是公比為是公比為 2,首項(xiàng)為,首項(xiàng)為 a124 的等比數(shù)列,的等比數(shù)列,則則an242n1,故,故 an22n1.(2)解:解:由由(1)知知 bnlog2(2an)n1,則則1bnbn11(n1) (n2)1n11n2,所以所以1b1b21b2b31b3b41bnbn11213 1314 1415 1n11n2 121n2.依題設(shè),依題設(shè),121n225,則,則 n210,所以,所以 n8.故正整數(shù)故正整數(shù) n 的最小值為的最小值為 9.

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