2020數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題六 第1講 函數(shù)圖象與性質 Word版含解析

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1、A 級級基礎通關基礎通關一、選擇題一、選擇題1設設 f(x)x，0 x1，2（x1） ，x1，若若 f(a)f(a1)，則，則 f1a ()A2B4C6D8解析：解析：由已知得由已知得 a0，所以，所以 a11，因為因為 f(a)f(a1)，所以，所以 a2(a11)，解得解得 a14，所以，所以 f1a f(4)2(41)6.答案：答案：C2 (2019天一大聯(lián)考天一大聯(lián)考)若函若函數(shù)數(shù)f(x)m13x1的圖象關于原點對稱的圖象關于原點對稱，則函數(shù)則函數(shù) f(x)在在(，0)上的值域上的值域()A.12，B.12，C(1，)D.23，解析：解析：依題意，函數(shù)依題意，函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，故

2、為奇函數(shù)，故 f(x)f(x)，解得，解得 m12.故故 f(x)1213x1，且，且 f(x)在在(，0)上單調遞增上單調遞增當當 x時，時，f(x)12，當，當 x0時，時，f(x).故函數(shù)故函數(shù) f(x)在在(，0)上的值域是上的值域是12，.答案：答案：A3(2017全國卷全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xln(2x)，則，則()Af(x)在在(0，2)上單調遞增上單調遞增Bf(x)在在(0，2)上單調遞減上單調遞減Cyf(x)的圖象關于直線的圖象關于直線 x1 對稱對稱Dyf(x)的圖象關于點的圖象關于點(1，0)對稱對稱解析解析： 由題意知由題意知， f(x)ln xln(

3、2x)的定義域為的定義域為(0， 2)， f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由復合函數(shù)的單調性知，函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性知，函數(shù) f(x)在在(0，1)上單調遞增，在上單調遞增，在(1，2)上單調遞減，所以排除上單調遞減，所以排除 A，B；又；又 f(2x)ln(2x)ln xf(x)，所以，所以 f(x)的圖象關于直線的圖象關于直線 x1 對稱，對稱，C 正確，正確，D 錯錯誤誤答案：答案：C4(2018全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x)exexx2的圖象大致為的圖象大致為()解析：解析：f(x)exexx2為奇函數(shù)，排除為奇函數(shù)，排除 A；當；當 x0，f(1)e1e2，排除排除 C

4、、D，只有，只有 B 項滿足項滿足答案：答案：B5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間且在區(qū)間(，0)上單上單調遞增若實數(shù)調遞增若實數(shù) a 滿足滿足 f(32a1)f( 3)，則，則 a 的最大值是的最大值是()A1B.12C.14D.34解析解析：f(x)在在 R 上是偶函數(shù)上是偶函數(shù)，且在且在(，0)上是增函數(shù)上是增函數(shù)，所以所以 f(x)在在(0，)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，由由 f(32a1)f( 3)f( 3)，所以，所以 32a1 3，則則 2a112，所以，所以 a34.因此因此 a 的最大值為的最大值為34.答案：答案：D二、填空題二、填

5、空題6 (2018江蘇卷江蘇卷)函數(shù)函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x4)f(x)(xR)， 且在區(qū)間且在區(qū)間(2，2上，上，f(x)cosx2，0 x2，|x12|，2x0，則則 f(f(15)的值為的值為_解析：解析：因為函數(shù)因為函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x4)f(x)(xR)，所以函數(shù)，所以函數(shù) f(x)的最的最小正周期為小正周期為 4.又因為在區(qū)間又因為在區(qū)間(2，2上，上，f(x)cosx2，0 x2，|x12|，2x0，所以所以 f(f(15)f(f(1)f12 cos422.答案：答案：227已知奇函數(shù)已知奇函數(shù) f(x)在在 R 上是增函數(shù)上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若若 ag

6、(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，則，則 a，b，c 的大小關系為的大小關系為_解析：解析：法法 1：易知易知 g(x)xf(x)在在 R 上為偶函數(shù)，上為偶函數(shù)，因為奇函數(shù)因為奇函數(shù) f(x)在在 R 上是增函數(shù)，且上是增函數(shù)，且 f(0)0.所以所以 g(x)在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)又又 3log25.1220.8，且，且 ag(log25.1)g(log25.1)，所以所以 g(3)g(log25.1)g(20.8)，則，則 cab.法法 2：(特殊化特殊化)取取 f(x)x，則則 g(x)x2為偶函數(shù)且在為偶函數(shù)且在(0，)上單上單調遞增，又調遞增，又 3log

7、25.120.8，從而可得從而可得 cab.答案：答案：cab8(2019天津卷天津卷)設設 x0，y0，x2y5，則則（x1） （2y1）xy的最小值為的最小值為_解析：解析：因為因為 x0，y0，所以，所以 xy0.因為因為 x2y5，所以所以（x1） （2y1）xy2xyx2y1xy2xy6xy2 xy6xy2 124 3.當且僅當當且僅當 2 xy6xy時取等號時取等號所以所以（x1） （2y1）xy的最小值為的最小值為 4 3.答案：答案：4 39已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2x1x1，g(x)ex1ln xa 對任意的對任意的 x11，3，x21，3恒有恒有 f(x1)g(x2)成

8、立，則成立，則 a 的范圍是的范圍是_解析：解析：f(x)（x1）23（x1）1x1(x1)1x13.易知易知 f(x)0，所以，所以 f(x)在在1，3上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，f(x)minf(1)12.又又 g(x)在在1，3上是減函數(shù)，知上是減函數(shù)，知 g(x)maxg(1)a1.若恒有若恒有 f(x1)g(x2)成立，則成立，則12a1，所以，所以 a12.答案：答案：，12三、解答題三、解答題10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)a22x1.(1)求求 f(0)；(2)探究探究 f(x)的單調性，并證明你的結論；的單調性，并證明你的結論；(3)若若 f(x)為奇函數(shù)，求滿足為奇函數(shù)，求滿足

9、f(ax)f(2)的的 x 的范圍的范圍解：解：(1)f(0)a2201a1.(2)因為因為 f(x)的定義域為的定義域為 R，所以任取所以任取 x1，x2R 且且 x1x2，則則 f(x1)f(x2)a22x11a22x212（2x12x2）（12x1） （12x2）.因為因為 y2x在在 R 上單調遞增且上單調遞增且 x1x2，所以所以 02x12x2，所以，所以 2x12x20，2x110，2x210.所以所以 f(x1)f(x2)0，即，即 f(x1)f(x2)所以所以 f(x)在在 R 上單調遞增上單調遞增(3)因為因為 f(x)是奇函數(shù)，所以是奇函數(shù)，所以 f(x)f(x)，即即

10、a22x1a22x1，解得解得 a1(或用或用 f(0)0 去解去解)所以所以 f(ax)f(2)即為即為 f(x)f(2)，又因為又因為 f(x)在在 R 上單調遞增，所以上單調遞增，所以 x2.B 級級能力提升能力提升11 已 知 定 義 在 已 知 定 義 在 D 4 ， 4 上 的 函 數(shù)上 的 函 數(shù) f(x) |x25x4|，4x0，2|x2|，0 x4對任意對任意 xD，存在，存在 x1，x2D，使得，使得 f(x1)f(x)f(x2)，則，則|x1x2|的最大值與最小值之和為的最大值與最小值之和為()A7B8C9D10解析：解析：作出函數(shù)作出函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，由任意

11、的圖象如圖所示，由任意 xD，f(x1)f(x)f(x2)知知， f(x1)， f(x2)分別為分別為 f(x)的最小值和最大值的最小值和最大值， 由圖可知由圖可知|x1x2|max8，|x1x2|min1，所以，所以|x1x2|的最大值與最小值之和為的最大值與最小值之和為 9.答案：答案：C12已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的極值；的極值；(2)設函數(shù)設函數(shù) k(x)f(x)h(x)，若函數(shù)，若函數(shù) k(x)在在1，3上恰有兩個不同上恰有兩個不同零點，求實數(shù)零點，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域

12、為的定義域為(0，)，令，令 f(x)2x2x0，得，得 x1.當當 x(0，1)時，時，f(x)0，當，當 x(1，)時，時，f(x)0，所以函，所以函數(shù)數(shù) f(x)在在 x1 處取得極小值為處取得極小值為 1，無極大值，無極大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0)，所以所以 k(x)12x，令令 k(x)0，得，得 x2，所以，所以 k(x)在在1，2)上單調遞減，在上單調遞減，在(2，3上上單調遞增，單調遞增，所以當所以當 x2 時，函數(shù)時，函數(shù) k(x)取得最小值取得最小值 k(2)22ln 2a.因為函數(shù)因為函數(shù) k(x)f(x)h(x)在區(qū)間在區(qū)間1，3上恰有兩個不同零點，上恰有兩個不同零點，即有即有 k(x)在在1，2)和和(2，3內有各一個零點，內有各一個零點，所以所以k（1）0，k（2）0，k（3）0，即有即有1a0，22ln 2a0，32ln 3a0，解得解得 22ln 2a32ln 3.故實數(shù)故實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(22ln 2，32ln 3