2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題七第1講 坐標系與參數(shù)方程選修44 Word版含解析

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1、A 級級基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)1(2018江蘇卷江蘇卷)在極坐標系中,直線在極坐標系中,直線 l 的方程為的方程為sin(6)2,曲線曲線 C 的方程為的方程為4cos ,求直線,求直線 l 被曲線被曲線 C 截得的弦長截得的弦長解:解:因為曲線因為曲線 C 的極坐標方程為的極坐標方程為4cos ,所以曲線所以曲線 C 是圓心為是圓心為(2,0),直徑為,直徑為 4 的圓的圓因為直線因為直線 l 的極坐標方程為的極坐標方程為sin(6)2,則直線則直線 l 過過 A(4,0),傾斜角為,傾斜角為6,所以所以 A 為直線為直線 l 與圓與圓 C 的一個交點的一個交點設(shè)另一個交點為設(shè)另一個交點為 B,則

2、,則OAB6.如圖,連接如圖,連接 OB.因為因為 OA 為直徑,從而為直徑,從而OBA2,所以所以 AB4cos62 3.因此,直線因此,直線 l 被曲線被曲線 C 截得的弦長為截得的弦長為 2 3.2(2018全國卷全國卷)在直角坐標系在直角坐標系 xOy 中,曲線中,曲線 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2cos ,y4sin (為參數(shù)為參數(shù)),直線,直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x1tcos ,y2tsin (t 為參數(shù)為參數(shù))(1)求求 C 和和 l 的直角坐標方程;的直角坐標方程;(2)若曲線若曲線 C 截直線截直線 l 所得線段的中點坐標為所得線段的中點坐標為(1,2),求,求

3、 l 的斜率的斜率解:解:(1)曲線曲線 C 的直角坐標方程為的直角坐標方程為x24y2161.當當 cos 0 時,時,l 的直角坐標方程為的直角坐標方程為 ytan x2tan ,當當 cos 0 時,時,l 的直角坐標方程為的直角坐標方程為 x1.(2)將將 l 的參數(shù)方程代入的參數(shù)方程代入 C 的直角坐標方程的直角坐標方程, 整理得關(guān)于整理得關(guān)于 t 的方程的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因為曲線因為曲線 C 截直線截直線 l 所得線段的中點所得線段的中點(1,2)在在 C 內(nèi),內(nèi),所以所以有兩個解,設(shè)為有兩個解,設(shè)為 t1,t2,則,則 t1t20.又由又由

4、得得 t1t24(2cos sin )13cos2,故故 2cos sin 0,于是直線,于是直線 l 的斜率的斜率 ktan 2.3在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中,以原點以原點 O 為極點為極點,x 軸的正半軸為極軸軸的正半軸為極軸建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線 l 的參數(shù)的參數(shù)方程為方程為x 3t,y1 3t(t 為參數(shù)為參數(shù)),曲線,曲線 C 的極坐標方程為的極坐標方程為4sin3 .(1)求直線求直線 l 的普通方程與曲線的普通方程與曲線 C 的直角坐標方程;的直角坐標方程;(2)若直線若直線 l 與曲線與曲線

5、 C 交于交于 M,N 兩點,求兩點,求MON 的面積的面積解:解:(1)由由x 3t,y1 3t,消去參數(shù)消去參數(shù) t 得得3xy4,所以直線所以直線 l 的普通方程為的普通方程為3xy40.由由4sin3 2sin 2 3cos ,得得22sin 2 3cos ,即,即 x2y22 3x2y.所以曲線所以曲線 C 的直角坐標方程是圓的直角坐標方程是圓(x 3)2(y1)24.(2)因為原點因為原點 O 到直線到直線 l 的距離的距離 d|4|( 3)2122.直線直線 l 過圓過圓 C 的圓心的圓心( 3,1),所以,所以|MN|2r4,所以所以MON 的面積的面積 S12|MN|d4.4

6、(2019佛山檢測佛山檢測)在平面直角坐標系在平面直角坐標系 xOy 中中,直線直線 l 的參數(shù)方程的參數(shù)方程為為xm2t,y 2t(t 為參數(shù)為參數(shù)),以坐標原點為極點以坐標原點為極點,x 軸的正半軸為極軸建軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線立極坐標系,曲線 C 的極坐標方程為的極坐標方程為241sin2.(1)求直線求直線 l 的普通方程和曲線的普通方程和曲線 C 的直角坐標方程;的直角坐標方程;(2)設(shè)設(shè) P 為曲線為曲線 C 上的點上的點, PQl, 垂足為垂足為 Q, 若若|PQ|的最小值為的最小值為 2,求求 m 的值的值解:解:(1)因為曲線因為曲線 C 的極坐標方程為的極坐標方

7、程為241sin2,則則22sin24,將將2x2y2,sin y 代入上式并化簡得代入上式并化簡得x24y221,所以曲線所以曲線 C 的直角坐標方程為的直角坐標方程為x24y221.由由xm2t,y 2t,消去參數(shù)消去參數(shù) t 得得 x 2ym,所以直線所以直線 l 的普通方程為的普通方程為 x 2ym0.(2)設(shè)設(shè) P(2cos , 2sin ),由點到直線的距離公式得,由點到直線的距離公式得|PQ|2cos 2sin m|3|2 2cos4 m|3,由題意知由題意知 m0,當當 m0 時,時,|PQ|min|2 2m|32,得,得 m2 32 2;當當 m0 時,時,|PQ|min|2

8、 2m|32,得,得 m2 32 2,所,所以以m2 322或或 m2 32 2.5(2017全國卷全國卷)在直角坐標系在直角坐標系 xOy 中,以坐標原點為極點,中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線 C1的極坐標方程為的極坐標方程為cos 4.(1)M 為曲線為曲線 C1上的動點,點上的動點,點 P 在線段在線段 OM 上,且滿足上,且滿足|OM|OP|16,求點,求點 P 的軌跡的軌跡 C2的直角坐標方程;的直角坐標方程;(2)設(shè)點設(shè)點 A 的極坐標為的極坐標為2,3 ,點,點 B 在曲線在曲線 C2上,求上,求OAB 面積面積的最大值的

9、最大值解解:(1)設(shè)設(shè) P 的極坐標為的極坐標為(,)(0),M 的極坐標為的極坐標為(1,)(10)由題設(shè)知由題設(shè)知|OP|,|OM|14cos .由由|OM|OP|16 得得C2的極坐標方程為的極坐標方程為4cos (0)因此因此 C2的直角坐標方程為的直角坐標方程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點設(shè)點 B 的極坐標為的極坐標為(B,)(B0)由題設(shè)知由題設(shè)知|OA|2,B4cos ,于是,于是OAB 的面積的面積S12|OA|BsinAOB4cos |sin3|2|sin23 32|2 3.當當12時,時,S 取得最大值取得最大值 2 3.所以所以O(shè)AB 面積的最大值為面積的最大值為

10、2 3.6 (2018全國卷全國卷)在直角坐標系在直角坐標系 xOy 中中, 曲線曲線 C1的方程為的方程為 yk|x|2.以坐標原點為極點,以坐標原點為極點,x 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線 C2的的極坐標方程為極坐標方程為22cos 30.(1)求求 C2的直角坐標方程;的直角坐標方程;(2)若若 C1與與 C2有且僅有三個公共點,求有且僅有三個公共點,求 C1的方程的方程解:解:(1)由由 xcos ,ysin 得得 C2的直角坐標方程為的直角坐標方程為(x1)2y24.(2)由由(1)知知 C2是圓心為是圓心為 A(1,0),半徑為,半徑為 2 的圓

11、的圓由題設(shè)知由題設(shè)知,C1是過點是過點 B(0,2)且關(guān)于且關(guān)于 y 軸對稱的兩條射線軸對稱的兩條射線記記 y 軸軸右邊的射線為右邊的射線為 l1,y 軸左邊的射線為軸左邊的射線為 l2.由于點由于點 B 在圓在圓 C2的外面的外面,故故 C1與與 C2有且僅有三個公共點等價有且僅有三個公共點等價于于l1與與 C2只有一個公共點且只有一個公共點且 l2與與 C2有兩個公共點,或有兩個公共點,或 l2與與 C2只有一個只有一個公共點且公共點且 l1與與 C2有兩個公共點有兩個公共點當當 l1與與 C2只有一個公共點時,只有一個公共點時,A 到到 l1所在直線的距離為所在直線的距離為 2,所以,所

12、以|k2|k212,解得,解得 k43或或 k0.經(jīng)檢驗,當經(jīng)檢驗,當 k0 時,時,l1與與 C2沒有公共點;沒有公共點;當當 k43時,時,l1與與 C2只有一個公共點,只有一個公共點,l2與與 C2有兩個公共點有兩個公共點當當 l2與與 C2只有一個公共點時只有一個公共點時,點點 A 到到 l2所在直線的距離為所在直線的距離為 2,所所以以|k2|k212,故,故 k0 或或 k43.經(jīng)檢驗,當經(jīng)檢驗,當 k0 時,時,l1與與 C2沒有公共點;沒有公共點;當當 k43時,時,l2與與 C2沒有公共點沒有公共點綜上,所求綜上,所求 C1的方程為的方程為 y43|x|2.B 級級能力提升能

13、力提升7 在平面直角坐標系在平面直角坐標系 xOy 中中, 以以 O 為極點為極點, x 軸的正半軸為極軸軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線建立極坐標系,曲線 C 的極坐標方程為的極坐標方程為2sin 2acos (a0);直;直線線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x222t,y22t(t 為參數(shù)為參數(shù)) 直線直線 l 與曲線與曲線 C 分別交分別交于于M,N 兩點兩點(1)寫出曲線寫出曲線 C 的直角坐標方程和直線的直角坐標方程和直線 l 的普通方程;的普通方程;(2)若點若點 P 的極坐標為的極坐標為(2,),|PM|PN|5 2,求,求 a 的值的值解:解:(1)由由2sin 2acos

14、 (a0),得,得22sin 2acos (a0),所以曲線所以曲線 C 的直角坐標方程為的直角坐標方程為 x2y22y2ax,即即(xa)2(y1)2a21.由直線由直線 l 的參數(shù)方程得直線的參數(shù)方程得直線 l 的普通方程為的普通方程為 yx2.(2)將直線將直線 l 的參數(shù)方程的參數(shù)方程x222t,y22t.代入代入 x2y22y2ax,化簡得,化簡得 t2(3 2 2a)t4a40.(3 2 2a)24(4a4)0,解得,解得 a1.t1t23 2 2a,t1t24a4.又因為又因為 a0,所以,所以 t10,t20.因為點因為點 P 的直角坐標為的直角坐標為(2,0),且在直線,且在

15、直線 l 上,上,所以所以|PM|PN|t1|t2|3 2 2a5 2,解得解得 a2,此時滿足,此時滿足 a0,且,且 a1,故,故 a2.8(2019珠海檢測珠海檢測)在平面直角坐標系在平面直角坐標系 xOy 中,曲線中,曲線 C1的參數(shù)方的參數(shù)方程為程為xt,y4t2(t 為參數(shù)為參數(shù)),以原點以原點 O 為極點為極點,x 軸的正半軸為極軸建立極軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線坐標系,曲線 C2的極坐標方程為的極坐標方程為2msin cos .(1)求求 C1的普通方程和的普通方程和 C2的直角坐標方程;的直角坐標方程;(2)若若 C1與與 C2交于交于 P,Q 兩點,求兩點,求1kO

16、P1kOQ的值的值解:解:(1)由由xt,y4t2(t 為參數(shù)為參數(shù)),消去參數(shù),消去參數(shù) t,得,得 x214y,則則 C1的普通方程為的普通方程為 x214y.由由2msin cos ,得,得 msin cos 2,將將 xcos ,ysin 代入,得代入,得 myx20,即即 C2的直角坐標方程為的直角坐標方程為 xmy20.(2)由由xt,y4t2(t 為參數(shù)為參數(shù)),可得,可得yx4t(x0),故故 4t 的幾何意義是拋物線的幾何意義是拋物線 x214y 上的點上的點(原點除外原點除外)與原點連線的與原點連線的斜率斜率由由(1)知知,當當 m0 時時,C2:x2,則則 C1與與 C2只有一個交點只有一個交點,故故 m0.把把xt,y4t2(t 為參數(shù)為參數(shù))代入代入 xmy20,得得 4mt2t20,設(shè)此方程的兩根分別為,設(shè)此方程的兩根分別為 t1,t2,則則 t1t214m,t1t212m,所以所以1kOP1kOQ14t114t2t1t24t1t214m412m18.

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