精校版高二數(shù)學(xué)人教A版選修23 課時(shí)作業(yè)25

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時(shí)作業(yè)(二十五)1下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()A正方體的棱長和體積B角的弧度數(shù)和它的正弦值C速度一定時(shí)的路程和時(shí)間D日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量答案D解析因?yàn)橄嚓P(guān)關(guān)系就是兩個(gè)變量之間的一種非確定性關(guān)系,故可由兩個(gè)變量之間的關(guān)系確定答案A,B,C均確定性關(guān)系,即函數(shù)關(guān)系,而D中日照時(shí)間與畝產(chǎn)量的關(guān)系是不確定的故選D.2若回歸直線方程中的回歸系數(shù)0,則相關(guān)系數(shù)()Ar1Br1Cr0 D無法確定答案C解析注意兩個(gè)系數(shù)之間的聯(lián)系.,r,兩個(gè)式子的分子是一致的,當(dāng)0時(shí),r一定為0.故選C.3在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同的模型,它們的相關(guān)

2、指數(shù)R2如下,其中擬合效果最好的模型是()A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25答案A解析相關(guān)指數(shù)R2的取值范圍為0,1,若R21,即殘差平方和為0,此時(shí)預(yù)測值與觀測值相等y與x是函數(shù)關(guān)系,也就是說在相關(guān)關(guān)系中R2越接近于1,說明隨機(jī)誤差的效應(yīng)越小,y與x相關(guān)程度越大,模型的擬合效果越好R20,說明模型中x與y根本無關(guān)故選A.4若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r0.936 2,則變量y與x之間()A不具有線性相關(guān)關(guān)系B具有線性相關(guān)關(guān)系C它們的線性關(guān)系還要進(jìn)一步確定D不確定答案B5某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡

3、這兩個(gè)變量研究得到一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),運(yùn)用Excel軟件計(jì)算得0.577x0.448(x為人的年齡,y為人體脂肪含量)對年齡為37歲的人來說,下面說法正確的是()A年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90%B年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01%C年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%D年齡為37歲的大部分的人體內(nèi)脂肪含量為31.5%答案C解析當(dāng)x37時(shí),0.577×370.44820.90120.90,由此估計(jì):年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%.6對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,2,10),得散點(diǎn)圖(1);對變量u,v有

4、觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i1,2,10),得散點(diǎn)圖(2)由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)答案C7已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程是_答案1.23x0.08解析由斜率的估計(jì)值為1.23,且回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(4,5),可得51.23(x4),即1.23x0.08.8若一組觀測值(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)之間滿足yibxiaei(i1,2,n),且ei恒為0,則R2為_答案1解析由ei恒為0知yii,即

5、yii0.故R21101.9(2010·廣東)某市居民20052009年家庭平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_,家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系答案13較強(qiáng)的解析由表中所給的數(shù)據(jù)知所求的中位數(shù)為13,畫出x與Y的散點(diǎn)圖知它們有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系10已知兩個(gè)變量x與y之間有線性相關(guān)性,5次試驗(yàn)的觀測數(shù)據(jù)如下:x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回

6、歸方程是_答案0.575x14.9解析由線性回歸的參數(shù)公式可求得0.575,14.9,所以回歸方程為0.575x14.9.11下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:3×2.54×35×46×4

7、.566.5)解析(1)散點(diǎn)圖如下圖所示(2)4.5,3.5,iyi3×2.54×35×46×4.566.5,3242526286.0.7,3.50.7×4.50.35.0.7x0.35.(3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤y0.7×1000.3570.35,降低9070.3519.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)重點(diǎn)班選做題12一臺機(jī)器使用時(shí)間較長,但還可以使用它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果:轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)11985(

8、1)對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);(2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;(3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè),則機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?解析(1)12.5,8.25.iyi438,4 412.5,660,291,所以r0.995.因?yàn)閞>0.75,所以y與x有線性相關(guān)關(guān)系(2)0.728 6x0.857 1.(3)要使10,即0.728 6x0.857 110,所以x14.901 3.所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.901 3轉(zhuǎn)/秒以下1甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下

9、表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性的是同學(xué)()A甲 B乙C丙 D丁答案D解析由表可知,丁同學(xué)的相關(guān)系數(shù)r最大且殘差平方和m最小,故丁同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性2若某函數(shù)型相對一組數(shù)據(jù)的殘差平方和為89,其相關(guān)指數(shù)為0.95,則總偏差平方和為_,回歸平方和為_答案1 7801 691解析R21,0.951,總偏差平方和為1 780.回歸平方和總偏差平方和殘差平方和1 780891 691.3對于x與y有如下觀測數(shù)據(jù):x1825303941424952y356788910(1)作出散點(diǎn)圖;(2)對x

10、與y作回歸分析;(3)求出y與x的回歸直線方程;(4)根據(jù)回歸直線方程,預(yù)測y20時(shí)x的值答案(1)作出散點(diǎn)圖,如圖(2)作相關(guān)性檢驗(yàn)×(1825303941424952)37,×(356788910)7,18225230239241242249252211 920,32526272828292102428,iyi18×325×530×639×741×842×849×952×102 257,iyi8 2 2578×37×7185,8211 9208×372968,8

11、24288×7236,r0.991.由于r0.991>0.75,因此,認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系(3)回歸系數(shù)0.191,70.191×370.067,所以y對x的回歸直線方程為0.191x0.067.(4)當(dāng)y20時(shí),有200.191x0.067,得x105.因此在y的值為20時(shí),x的值約為105.4以下是收集到的房屋的銷售價(jià)格y與房屋的大小x的有關(guān)數(shù)據(jù).x(m2)11511080135105y(萬元)24.821.618.429.222若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程解析作出散點(diǎn)圖由圖可知房屋的銷售價(jià)格與房屋的大小線性相關(guān)(24.821.618.429.2

12、22)23.2,(11511080135105)109,115211028021352105260 975,iyi24.8×11521.6×11018.4×8029.2×135105×2212 952.0.196 2.23.20.196 2×1091.814 2,所以y對x的回歸直線方程為0.196 2x1.814 2.5一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),測得數(shù)據(jù)如下:零件數(shù)x(個(gè))102030405060708090100加工時(shí)間y(分)626875818995102108115122(1

13、)計(jì)算總偏差平方和,殘差及殘差平方和;(2)求出相關(guān)指數(shù)R2;(3)進(jìn)行殘差分析解析(1)列出殘差表(0.668x54.960,91.7)i62687581899510210811512261.668.375.081.788.495.0101.7108.4115.1121.8yi29.723.716.710.72.73.310.316.323.330.3yii0.40.300.70.600.30.40.10.2所以(yi)2(29.7)2(23.7)230.323 688.1.(yii)20.42(0.3)20.221.4.即總偏差平方和為3 688.1,殘差平方和為1.4,殘差值如表中第四行

14、的值(2)R2110.000 380.999 62,相關(guān)指數(shù)R2非常接近于1,回歸直線模型擬合效果較好(3)作出殘差圖甲圖甲:橫坐標(biāo)為零件個(gè)數(shù),縱坐標(biāo)為殘差(4)殘差分析:由散點(diǎn)圖乙和r的值(知識點(diǎn)二的例題,r0.999 8)可以說明x與y有很強(qiáng)的相關(guān)性,由R2的值可以看出回歸直線模型的擬合效果很好由殘差圖可以觀察到,第4個(gè)樣本點(diǎn)和第5個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大,需要確認(rèn)在采集這兩個(gè)樣本點(diǎn)的過程中是否有人為的失誤,如果有則需要糾正數(shù)據(jù),重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù);由殘差圖中的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中(在兩條直線y0.65和y0.67之間),也說明選用的線性回歸模型較為合適,帶狀區(qū)域的寬度僅為1.32,比較狹窄,說明模型擬合精度較高!最新精品資料

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