精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修44學(xué)案:第一講 二 極坐標(biāo)系 Word版含答案

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料二極_坐_標(biāo)_系 1極坐標(biāo)系的概念(1)極坐標(biāo)系的建立:在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O,叫做極點(diǎn),自極點(diǎn)O引一條射線(xiàn)Ox,叫做極軸;再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位,一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?,這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系(2)極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定:對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,用表示線(xiàn)段OM長(zhǎng)度,用表示射線(xiàn)Ox到OM的角度,叫做點(diǎn)M的極徑,叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(duì)(,)就叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo),記作M(,)(3)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的區(qū)別與聯(lián)系直角坐標(biāo)極坐標(biāo)區(qū)別點(diǎn)與直角坐標(biāo)是“一對(duì)一”的關(guān)系由于終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè),即點(diǎn)的極角不惟一因此點(diǎn)與極坐標(biāo)是“一對(duì)多”的

2、關(guān)系聯(lián)系直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)都是用來(lái)刻畫(huà)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的位置的,它們都是一對(duì)有序的實(shí)數(shù)2極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化的前提條件:極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合;極軸與x軸的正半軸重合;兩種坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位(2)互化公式,.點(diǎn)的極坐標(biāo)例1已知點(diǎn)Q(,),分別按下列條件求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)(1)點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn);(2)點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)思路點(diǎn)撥確定一點(diǎn)的極坐標(biāo)關(guān)鍵是確定它的極徑和極角兩個(gè)量,為此應(yīng)明確它們的含義解(1)由于P,Q關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng),得極徑|OP|OQ|,極角相差(2k1)(kZ)所以,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(,(2k1)或(,2k)(kZ)(2)由P、Q關(guān)于直線(xiàn)對(duì)

3、稱(chēng),得它們的極徑|OP|OQ|,點(diǎn)P的極角滿(mǎn)足2k(kZ),所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,(2k1)或(,2k)(kZ)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)是(,),則M點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是(,)或(,);M點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是(,);M點(diǎn)關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是(,)或(,)另外要注意,平面上的點(diǎn)與這一點(diǎn)的極坐標(biāo)不是一一對(duì)應(yīng)的1在極坐標(biāo)系中,畫(huà)出點(diǎn)A,B,C.解:如圖所示2在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的極坐標(biāo)是,求點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)(規(guī)定0,0,2)解:作出圖形,可知A(3,)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是.點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化例2(1)把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo);(2)把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(1

4、,)化成極坐標(biāo)(0,02)思路點(diǎn)撥依據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式解題解(1)x2cos,y2sin1,故點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(,1)(2)2,tan .又因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限且02,得.因此點(diǎn)P的極坐標(biāo)是.(1)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的前提條件有三,即極點(diǎn)與原點(diǎn)重合,極軸與x軸正半軸重合,有相同的長(zhǎng)度單位,三者缺一不可(2)熟記互化公式,必要時(shí)可畫(huà)圖來(lái)分析3點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(,),那么它的極坐標(biāo)可表示為()A.B.C. D.解析:點(diǎn)P(,)在第二象限,與原點(diǎn)的距離為2,且與極軸夾角為.答案:B4若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系(1)已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(4,),求它的直角坐標(biāo);(2)已知點(diǎn)B

5、和點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為(2,2)和(0,15),求它們的極坐標(biāo)(0,02)解:(1)xcos 4cos2.ysin 4sin2.A點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,2)(2)2,tan 1.且點(diǎn)B位于第四象限內(nèi),點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(2,)又x0,y0,15,.點(diǎn)C的極坐標(biāo)為. 一、選擇題1在極坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)M,N,G,H中互相重合的兩個(gè)點(diǎn)是()AM和NBM和GCM和H DN和H解析:由極坐標(biāo)的定義知,M、N表示同一個(gè)點(diǎn)答案:A2將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是()A(5,5) B(5,5)C(5,5) D(5,5)解析:xcos 10cos5,ysin 10sin5.答案:A3在極坐標(biāo)系中,12且12是兩點(diǎn)M(1,1)

6、和N(2,2)重合的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:前者顯然能推出后者,但后者不一定推出前者,因?yàn)?與2可相差2的整數(shù)倍答案:A4已知A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和,則線(xiàn)段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析:AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為,根據(jù)互化公式xcos cos ,ysin sin ,因此,所求直角坐標(biāo)為.答案:B二、填空題5點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)解析:如圖,易知對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.答案:6在極坐標(biāo)系中,已知A,B兩點(diǎn),則|AB|_.解析:|AB|.答案:7直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A,B,則直線(xiàn)l與極軸夾角等于_解析:如圖所示,先在圖形中找到直線(xiàn)l與極軸夾角(要注意

7、夾角是個(gè)銳角),然后根據(jù)點(diǎn)A,B的位置分析夾角大小因?yàn)閨AO|BO|3,AOB,所以O(shè)AB,所以ACO.答案:三、解答題8在極軸上求與點(diǎn)A的距離為5的點(diǎn)M的坐標(biāo)解:設(shè)M(r,0),因?yàn)锳,所以 5,即r28r70.解得r1或r7.所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)或(7,0)9(1)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A,B,C,D,求它們的直角坐標(biāo)(2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,),B,C,求它們的極坐標(biāo)(0,02)解:(1)根據(jù)xcos ,ysin 得A,B(1,),C,D(0,4)(2)根據(jù)2x2y2,tan 得A,B,C.10已知定點(diǎn)P.(1)將極點(diǎn)移至O處極軸方向不變,求P點(diǎn)的新坐標(biāo);(2)極點(diǎn)不變,將極軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角,求P點(diǎn)的新坐標(biāo)解:(1)設(shè)P點(diǎn)新坐標(biāo)為(,),如圖所示,由題意可知|OO|2,|OP|4,POx,OOx,POO.在POO中,242(2)2242cos1612244,2.又,sinOPO2,OPO.OPP,PPx.POx.P點(diǎn)的新坐標(biāo)為.(2)如圖,設(shè)P點(diǎn)新坐標(biāo)為(,),則4,.P點(diǎn)的新坐標(biāo)為.最新精品資料

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