浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題3.5 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用測

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1、 專題3.5 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的.） 1.若方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D．∪ 【答案】A 2.如圖所示，連結(jié)棱長為2的正方體各面的中心得一個多面體容器，從頂點處向該容器內(nèi)注水，注滿為止.已知頂點到水面的高度以每秒1勻速上升，記該容器內(nèi)水的體積與時間的函數(shù)關(guān)系是，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像大致是（ ） 【答案】D 【解析】 正方體各個面的中心為頂點的凸多面體為正八面體，棱長為，高為2， 設(shè)時間為t

2、時，當(dāng)t≤1時，此時水面的邊長為b，，則，則水面的面積為，該容器內(nèi)水的體積，當(dāng)t＞1時，此時水面的邊長為c，，則，則水面的面積為，該容器內(nèi)水的體積， ∴ 3．【20xx “超級全能生”浙江3月聯(lián)考】“函數(shù)存在零點”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分不用必要條件 【答案】B 4. 對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵，∴當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在處取最小值，∴，，

3、則將兩式相加得．故選Ｃ . 5.設(shè)函數(shù)其中θ∈，則導(dǎo)數(shù)f′（1）的取值范圍是 （ ） A．[－2,2] B．[，] C．[，2] D．[，2] 【答案】D 【解析】 試題分析：, , ,,, 即．故D正確． 6.已知函數(shù)則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，，所以與在，上有2個交點，所以直線在和之間時與函數(shù)有2個交點，所以，故選B. 7. 給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱為

4、函數(shù)的“拐點”，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意一個三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也是該函數(shù)的對稱中心，若，則（ ） A．4032 B．4030 C．20xx D．20xx 【答案】B 【解析】 8．設(shè)函數(shù)在（0，＋∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，若函數(shù)，且恒有，則（ ） A．K的最大值為 B．K的最小值為 C．K的最大值為2 D．K的最小值為2 【答案】B 【解析】 因為，所以在區(qū)間上恒成立，即，由得，令，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)有最

5、大值，即，所以，即的最小值為，故選B． 9.【20xx安徽馬鞍山二?！恳阎瘮?shù)， ，若存在使得，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍（ ） A. 　 B. C. 　 　 D. 【答案】A 【解析】考查函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線有兩個公共點， 則，則， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，，，，則， 當(dāng)，，，，則， 此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 同理，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

6、 因此函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即， 由于函數(shù)有兩個零點， 結(jié)合圖象知，解得，故選A. 11. 對任意實數(shù)，定義運算：，設(shè)，則的值是（ ） （A） （B） （C） （D）不確定 【答案】A 12.已知函數(shù)的兩個極值點分別為，，且， ，點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)（）的圖象上存在區(qū)域內(nèi)的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 依題意知，有兩根，且，，所以，即表示的平面區(qū)域為點右上方陰影區(qū)域．函數(shù)的圖象只要在點的

7、上方即可，所以，解得，，故選C． O A 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.） 13.已知函數(shù)，若不等式的解集為，則的值為___________． 【答案】 【解析】 14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào),則的最大值為__________. 【答案】 【解析】求導(dǎo)得：，由此可知在遞減，在內(nèi)遞增，所以的最大值為. 15.函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____ 【答案】． 【解析】根據(jù)題意，當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，則，即；當(dāng)時，，，綜上 16.【20xx山西三區(qū)八校二?！慷x在上的

8、奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，且，若，則不等式的解集為__________． 【答案】 三、解答題 （本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.【百強?！?0xx廣東惠州一調(diào)】已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）求證：，不等式恒成立． 【答案】（Ⅰ）時，在上單調(diào)遞增，時，當(dāng)時，在單調(diào)遞減． 在單調(diào)遞增；（Ⅱ）證明見解析． 【解析】 （Ⅰ）的定義域為， ①若，在上單調(diào)遞增 ②若，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減． 當(dāng)時，，在單調(diào)遞增． 18.【20xx浙江杭州二?！吭O(shè)函數(shù). （1）求函數(shù)的值域； （2）當(dāng)實數(shù)，證明： . 【答案

9、】（1）， ， （2）見解析 【解析】試題分析：（1）首先確定函數(shù)的定義域， ，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與極值，就可以確定函數(shù)的值域，另外也可以根據(jù)求的值域，然后得到的值域；（2）設(shè)函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為證明即可，通過對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的最大值，于是問題得證. 試題解析：（1）函數(shù)的定義域是， ，當(dāng)時，解得， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ， ， 函數(shù)的值域為. （2）設(shè)， ， ， ， ， 19．【20xx江西九江三?！恳阎瘮?shù) 恰有兩個極值點，且. （1）求實數(shù) 的取值范圍； （2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解

10、析】 (1) ,依題意得為方程的兩不等正實數(shù)根, ,令.當(dāng)時， ；當(dāng)時， ， 在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且， ，當(dāng)時， ，解得，故實數(shù) 的取值范圍是. (2)由（1）得, 兩式相減得, , ，令，即，令，則需滿足在上恒成立， ，令，則. 20.【20xx河北唐山二?！恳阎瘮?shù)的圖象與軸相切， ． （Ⅰ）求證： ； （Ⅱ）若，求證： 【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析. 【解析】試題分析：（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)的圖象與軸相交于點，由題意可得在該點處導(dǎo)數(shù)值為0，函數(shù)值為0，構(gòu)造方程組可得的值，將題意轉(zhuǎn)化為，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最大值即可；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)結(jié)合（Ⅰ）可得的單調(diào)性，從而有，化簡整理可得，運用換底公式及（Ⅰ）中的不等式可得 ，再次運用可得結(jié)論. 試題解析：（Ⅰ） ， 設(shè)的圖象與軸相交于點， 則即 解得． 所以， 等價于． 即，（*），所以． （Ⅱ）設(shè)，則， 由（Ⅰ）可知，當(dāng)時， ， 從而有，所以單調(diào)遞增， 又，所以， 從而有，即， 所以，即， ，