浙江版高考數(shù)學 一輪復習(講練測)： 專題3.3 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性練

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1、 專題3.3 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 A基礎鞏固訓練 1.已知函數(shù)在上是單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 、 2．若函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則使得函數(shù)單調遞減的一個充分不必要條件是x∈（ ） A．[2，4] B．[2，3] C．[0，1] D．[3，5] 【答案】B 【解析】 試題分析：設，所以．由得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為．要使函數(shù)單調遞減的一個充分不必要條件是M，需有集合真包含于集

2、合，顯然答案B符合．故選B． 3．已知是定義域，值域都為的函數(shù)， 滿足，則下列不等式正確的是（ ） A．, B． C. D. 【答案】C 【解析】 4．已知在上可導，且，則與的大小關系是（ ） （A） （B） （C） （D）不確定 【答案】B 【解析】 時，在上遞減, 故選B. 5．設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ） 【答案】D 【解析】 B能力提升訓練 1．已知定義在R上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

3、 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因為為偶函數(shù)，所以，因此．令，則原不等式即為．又，，所以，所以函數(shù)在R是減函數(shù)，所以由得，故選B． 2.設函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ） A．（，1） B．∪（1，+∞） C．（） D． 【答案】A 【解析】 因為函數(shù)為偶函數(shù)，且在時，的導數(shù)為，既有函數(shù)在單調遞增，所以等價于，即，平方得，解得，故選A． 3.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實

4、數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，若，且，，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因為函數(shù)是偶函數(shù) 所以 所以，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù) 因為 所以 設 所以 所以在上是單調遞減 不等式等價于 即 所以 所以不等式的解集為 故答案選 5．已知在上可導，且，則與的大小關系是（

5、） （A） （B） （C） （D）不確定 【答案】B 【解析】 C思維拓展訓練 1.【百強?！扛＝ㄊB門一中高三上學期期中】設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是 （ ） A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 設，則的導數(shù)為， ∵當x＞0時總有成立， 即當x＞0時，恒小于0， ∴當x＞0時，函數(shù)為減函數(shù)， 2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）為f（x）的導函數(shù)

6、，且導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）＜1的解集是（ ） , A．（﹣1，0） B．（﹣1，3） C．（0，3） D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞） 【答案】B 【解析】 根據(jù)函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系，即可得到結論． 解：由函數(shù)的圖象可知，當x＞0時，函數(shù)f′（x）＞0，函數(shù)單調遞增， 當x＜0時，函數(shù)f′（x）＜0，函數(shù)單調遞減，且當x=0時，函數(shù)取得極小值f（0）， ∵f（﹣1）=f（3）=1， ∴當0≤x＜3時，f（x）＜1，當﹣1＜x＜0時，f（x）＜1， 綜上不等

7、式f（x）＜1的解為當﹣1＜x＜3時， 即不等式的解集為（﹣1，3）， 故選：B 3.已知函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，且的圖象在處的切線l與曲線相切，符合情況的切線l（ ） （A）有3條 （B）有2條 （C） 有1條 （D）不存在 【答案】 【解析】 ，依題意可知，在有解，①時， 在無解，不符合題意；②時， 符合題意，所以． 易知，曲線在的切線l的方程為. 假設l與曲線相切，設切點為，則， 4．設函數(shù)（）． 當時，求函數(shù)的單調區(qū)間； 【答案】函數(shù)單調增區(qū)間為：，；單調減區(qū)間為：，． 【解析】 函數(shù)的定義域為， 當時，， 令：，得：或，所以函數(shù)單調增區(qū)間為：， ，得：，所以函數(shù)單調減區(qū)間為：， 5．已知函數(shù). (1)若曲線與曲線在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值； (2)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間． 【答案】（1）（2）單調遞增區(qū)間是單調遞減區(qū)間為. 【解析】 (1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b， 由已知可得解得 (2)令