浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè)): 專(zhuān)題5.3 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用測(cè)

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1、 第03節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 班級(jí)__________ 姓名_____________ 學(xué)號(hào)___________ 得分__________ 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選擇中,只有一個(gè)是符合題目要求的。) 1.【北京卷】設(shè),是非零向量,“”是“”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】,由已知得,即,.而當(dāng)時(shí),還可能是,

2、此時(shí),故“”是“”的充分而不必要條件,故選A. 2.【福建卷】設(shè),,.若,則實(shí)數(shù)的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 3.【20xx浙江溫州模擬】已知a,b為單位向量,|a+b|=2|a-b|,則a在a+b的投影為 A. 13    B. -263 C. 63 D. 223 【答案】C 【解析】由題設(shè)可得2+2a?b=2-4a?b+2,即a?b=13,則a?(a+b)=1+13=43,即|a|?|a+b|cosα=43,又|a+b|=2+2×13=223

3、,故|a|cosα=43×322=63,應(yīng)選答案C. 4. 是兩個(gè)向量,且,則與的夾角為( ) A. B. C. D. 【答案】C 5.【重慶卷】已知向量,且,則實(shí)數(shù)=( ) D. 【答案】C 【解析】因?yàn)樗?,又因?yàn)?,所以,,所以,,解得:,故選C. 6.【遼寧卷】設(shè)是非零向量,已知命題P:若,,則;命題q:若,則,則下列命題中真命題是( ) A.

4、 B. C. D. 【答案】A 【解析】若,,則,故,故命題是假命題;若,則,故命題是真命題,由復(fù)合命題真假判斷知,是真命題,選A. 7.【20xx四川宜賓二診】若非零向量,滿足, ,則與的夾角為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由,即,所以由向量的夾角公式可得,又,所以,故選B. 8.【20xx陜西師范附屬二模】已知向量, ,則向量的夾角的余弦值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 9.【20xx四川成都二診】已知平面向量, 夾角為,且, ,則與的夾角是(

5、 ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意可知: , 則: , 且: , 設(shè)所求向量的夾角為 , 有: ,則與的夾角是 . 本題選擇A選項(xiàng). 10. 設(shè),, 為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量,且滿足與不共線,⊥,||=||,則的值一定等于(   ) A.以,為兩邊的三角形的面積 B.以,為兩邊的三角形的面積 C.以,為鄰邊的平行四邊形的面積 D.以,為鄰邊的平行四邊形的面積 【答案】C. 平行四邊形的面積. 11.【重慶卷】若非零向量a,b滿足|a|=|b|,且(a

6、-b)(3a+2b),則a與b的夾角為?。ā 。? A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由題意,即,所以,,,選A. 12.【20xx課標(biāo)II,理12】已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則的最小是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中的橫線上。) 13.

7、 【2017浙江臺(tái)州期末】已知不共線的平面向量a,b滿足|a|=3,|b|=2,若向量c=λa+μb(λ,μ∈R),且λ+μ=1,c?b|b|=c?a|a|,則λ=__________. 【答案】25 14.【20xx福建4月質(zhì)檢】設(shè)向量,且的夾角為,則實(shí)數(shù)__________. 【答案】-1 【解析】由題得: 得 15.已知分別是的中線,若,且,則與的夾角為 . 【答案】 【解析】 由題設(shè),解之得,因,即,也即,故,即,所以,應(yīng)填. 16.【20xx浙江臺(tái)州中學(xué)10月】在中,,,線段上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),則的取值范圍是 . 【答案】. 【解析

8、】 三、解答題 (本大題共4小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 17.在中,點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn).若,求的最小值. 【答案】 【解析】 試題分析:設(shè),由,即有,得,點(diǎn)是的中點(diǎn),則, .當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值,且為.則的最小值為. 18.已知向量,. (1)若,,且,求; (2)若,求的取值范圍. 【答案】(1);(2)的取值范圍為. 整理得 3分 ∴過(guò) 4分 ∵∴ 6分 (2)

9、 8分 令 9分 ∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí), 11分 ∴的取值范圍為. 12分 19.已知向量,,對(duì)任意都有. (1)求的最小值; (2)求正整數(shù),使 【答案】(1)||的最小值為4;(2)或 . 【解析】(1)設(shè),由=+得 ∴{xn}、{yn}都是公差為1的等差數(shù)列 .3分 ∵=(1,7)∴, ||的最小值為4 ..6分 ∴或 . ..12分 20.已知是兩個(gè)單位向量. (1)若,試求的值; (2)若的夾角為,試求向量與的夾角的余弦. 【答案】(1) ;.(2) 【解析】 試題分析:(1)由題為單位向量,且,可利用向量乘法運(yùn)算的性質(zhì);,化為向量的乘法運(yùn)算,求出,進(jìn)而可求得 ,即. (2) , .

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