浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測): 第03章 導(dǎo)數(shù)測試題

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1、 第03章 導(dǎo)數(shù) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選擇中,只有一個是符合題目要求的.) 1.已知函數(shù),則( ), (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】因為,所以,故選A. 2.【20xx浙江模擬】已知直線是曲線的切線,則實數(shù)( ) A. B. C. D. 【答案】C. 3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ∵,∴.令,得,解

2、得,-1.故選B. 4.【20xx四川資陽一診】已知是定義在區(qū)間上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且不等式恒成立,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:設(shè)函數(shù),則,所以函數(shù)在為減函數(shù),所以,即,所以,故選B. 5.已知在上非負(fù)可導(dǎo),且滿足,對于任意正數(shù),若,則必有( ) A. B. C. D., 【答案】D 【解析】 6.若曲線與曲線存在公共切線,則a的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 設(shè)公共切線與曲線切于點

3、,與曲線切于點,則,將代入,可得,又由得,∴,且,記,,求導(dǎo)得,可得在上遞增,在上遞減,∴,∴. 7.曲線在點處的切線平行于直線,則點的坐標(biāo)為( ) A. B. C.和 D. 【答案】C. 【解析】 ,令,或,∴或,經(jīng)檢驗,點,均不在直線上,故選C. 8.已知函數(shù),連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是,則函數(shù)在處取得最值的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 9.已知直線是曲線:與曲線:的一條公切線,若直線與曲線的切點為,則點的橫坐標(biāo)滿足( ), A.

4、 B. C. D. 【答案】D 【解析】 記直線與曲線的切點為因為,則直線的方程為,又直線的方程為,從而且,消去得,即,設(shè),則,令解得,則函數(shù)在上遞增,又,無零點,得在上單調(diào)遞減,可得,所以,故選D. 10.【20xx山西孝義二?!恳阎瘮?shù),若存在,使得,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 11.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時,,則使得成立的的取值范圍是( ), A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 設(shè),則

5、的導(dǎo)數(shù)為, ∵當(dāng)x>0時總有成立, 即當(dāng)x>0時,恒小于0, ∴當(dāng)x>0時,函數(shù)為減函數(shù), ∵為奇函數(shù),∴,∴, 當(dāng)時,,當(dāng)時,, 而,即在上,與同號, 所以當(dāng)時,,當(dāng)時,, 又由為奇函數(shù),在上,時,,當(dāng)時,. 綜上,的解集為.故選A. 12.若點P是函數(shù)圖象上任意一點,且在點P處切線的傾斜角為,則的最小值是( ) , A. B. C. D. 【答案】B 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.) 13.若曲線在點處的切線與直線平行,則__________. 【答案】 【解析】 ∵,,∴,∴,

6、故答案為. 14.若函數(shù)有零點,則k的取值范圍為_______. 【答案】 【解析】因為通過畫圖可知當(dāng)時一定有一個交點,若直線與有交點,對函數(shù)求導(dǎo)代入這個函數(shù)可以求得再將代入直線,可求,所以當(dāng)時也有交點. 15.【20xx山西大學(xué)附中二?!恳阎呛瘮?shù)兩個相鄰的兩個極值點,且在處的導(dǎo)數(shù),則___________. 【答案】 16.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,.下列命題正確的有 (將所有正確命題的序號都填上). ① ② ③函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是; ④函數(shù)的極大值是,極小值是; ⑤函數(shù)的零點有3個. 【答案

7、】①③④⑤ 【解析】由已知,即 所以,即. 又,即得,①正確,②不正確. 由上上知,, 令即解得或, 由得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是; 由知單調(diào)減區(qū)間是,③正確; 進(jìn)一步可知,函數(shù)的極大值,極小值是,④正確; 通過畫函數(shù)圖象的草圖,可知⑤正確. 綜上知,答案為①③④⑤. 2、 解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.【20xx浙江五?!恳阎瘮?shù). (1)若,求函數(shù)在處的切線方程;(2)若函數(shù)有兩個極值點,且,證明: . 【答案】(1);(2)見解析. 試題解析:(1)當(dāng)時, , , ,所以在處的切線方程為,化簡得?!?/p>

8、………6分 (2)函數(shù)定義域為, 則是方程的兩個根,所以,又,所以。,所以。令 , 則,又所以,則在內(nèi)為增函數(shù),所以,所以………15分 18.【20xx浙江模擬】設(shè)函數(shù),.證明:(1);(2). 【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析. 【解析】 試題分析:(1)構(gòu)造函數(shù),對求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)證明即可得證;(2)求導(dǎo),判斷出函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的極值與最值后即可得證. 試題解析:(1)記,則, ,∴在區(qū)間上單調(diào)遞增,又∵,∴,從而;(2),記,由,,知存在,使得,∵在上是增函數(shù),∴在區(qū)間19.已知函數(shù)在時取得極值. (1)求a的值; (2)若有唯一零點,求的值. 【答案】

9、(1);(2). 【解析】 (1)依題意,得,所以. 經(jīng)檢驗,滿足題意. (2)由(1)知,則. 所以. 令,因為,所以. 方程有兩個異號的實根,設(shè)為,因為x>0,所以應(yīng)舍去. 所以即 所以. 令,則. 所以在上單調(diào)遞減. 注意到,所以.所以. 20.【20xx “超級全能生”浙江3月聯(lián)考】設(shè)函數(shù),其中,函數(shù)有兩個極值點,且. (1)求實數(shù)的取值范圍; (2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,求證: . 【答案】(1);(2)見解析. 【解析】, 試題分析:(1)由題意得導(dǎo)函數(shù)有兩個不同的零點,由韋達(dá)定理得實數(shù)與關(guān)系,消去得關(guān)于函數(shù)關(guān)系式,由取值范圍,結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性

10、,進(jìn)而求出實數(shù)的取值范圍;(2)先化簡所證不等式,再利用放縮證明,利用韋達(dá)定理再次轉(zhuǎn)化不等式為,最后根據(jù)的取值范圍可證. 試題解析:(1), 由題可知: 為的兩個根,且,得或. 而 則,即,即, 綜上, . (2)證明:由, ,知, , 由(1)可知,所以, 所以. 21.【20xx安徽淮北二?!恳阎瘮?shù). (I)討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時, ; (Ⅱ)證明:當(dāng)時,函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域. 【答案】(1)見解析(2) 【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),確定導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上恒非負(fù),故得函數(shù)單調(diào)區(qū)間;根試題解析

11、:(1)由得 故在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時,由上知, 即,即,得證. (2)對求導(dǎo),得, . 記, . 由(Ⅰ)知,函數(shù)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增, 又, ,所以存在唯一正實數(shù),使得. 于是,當(dāng)時, , ,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減; 當(dāng)時, , ,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增. 所以在內(nèi)有最小值, 由題設(shè)即. 又因為.所以. 22.【20xx四川瀘州四診】設(shè)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),, . (1)若是的極值點,且直線分別與函數(shù)和的圖象交于,求兩點間的最短距離; (2)若時,函數(shù)的圖象恒在的圖象上方,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)1(2) 【解析】 (Ⅰ)因為,所以,因為是的極值點,所以, . 又當(dāng)時,若, ,所以在上為增函數(shù),所以,所以是的極小值點,所以符合題意,所以.令,即,因為,當(dāng)時, , ,所以,所以在上遞增,所以,∴時, 的最小值為,所以. 當(dāng)時,因為在單調(diào)遞增,所以總存在,使在區(qū)間上,導(dǎo)致在區(qū)間上單調(diào)遞減,而,所以當(dāng)時, ,這與對恒成立矛盾,所以不符合題意,故符合條件的的取值范圍是.

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