精校版數學人教A版選修44優(yōu)化練習：第二講 四　漸開線與擺線 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時作業(yè)A組基礎鞏固1半徑為3的圓的擺線上某點的縱坐標為0，那么其橫坐標可能是()A B2C12 D14解析：當t0時，x0且y0.即點(0,0)在曲線上答案：C2已知一個圓的擺線的參數方程是(為參數)，則該擺線一個拱的高度是()A3 B6C9 D12解析：由圓的擺線的參數方程(為參數)知圓的半徑r3，所以擺線一個拱的高度是326.答案：B3圓(為參數)的漸開線方程是()A.(為參數)B.(為參數)C.(為參數)D.(為參數)解析：由圓的參數方程知圓的半徑為10，故其漸開線方程為(為參數)答案：C4有一個半徑為8的圓盤沿著直線軌道滾動，在圓盤上有一點M與

2、圓盤中心的距離為3，則點M的軌跡方程是()A. B.C. D.解析：易知點M的軌跡是擺線，圓的半徑為3.故選C.答案：C5當2時，圓的漸開線(為參數)上的點是()A(6,0) B(6,6)C(6，12) D(，12)解析：當2時，故選C.答案：C6半徑為5的圓的擺線的參數方程為_解析：由圓的擺線的參數方程的概念即可得參數方程為(為參數)答案：(為參數)7已知圓的漸開線的參數方程是(為參數)，則此漸開線對應的基圓的直徑是_，當參數時對應的曲線上的點的坐標為_解析：圓的漸開線的參數方程由圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為1，故直徑為2.求當時對應的坐標只需把代入曲線的參數方程，得x，y，

3、由此可得對應的點的坐標為.答案：28給出直徑為8的圓，分別寫出對應的漸開線的參數方程和擺線的參數方程解析：以圓的圓心為原點，一條半徑所在的直線為x軸，建立直角坐標系又圓的直徑為8，所以半徑為4，從而圓的漸開線的參數方程是(為參數)以圓周上的某一定點為原點，以定直線所在的直線為x軸，建立直角坐標系，所以擺線的參數方程為(為參數)9求擺線(0t2)與直線y2的交點的直角坐標解析：當y2時，有2(1cos t)2，t或t.當t時，x2；當t時，x32.擺線與直線y2的交點為(2,2)，(32,2)B組能力提升1t時，圓的漸開線上的點的坐標為()A(5,5) B(5，5)C(5,5) D(5，5)解析

4、：將t代入參數方程易得x5，y5.故選A.答案：A2已知擺線的參數方程為(為參數)，該擺線一個拱的寬度與高度分別是()A2，2 B2，4C4，2 D4，4解析：方法一由擺線參數方程可知，產生擺線的圓的半徑r2，又由擺線的產生過程可知，擺線一個拱的寬度等于圓的周長為2r4，擺線的拱高等于圓的直徑為4.方法二由于擺線的一個拱的寬度等于擺線與x軸兩個相鄰交點的距離，令y0，即1cos 0，解得2k(kZ)，不妨分別取k0,1，得10，22，代入參數方程，得x10，x24，所以擺線與x軸兩個相鄰交點的距離為4，即擺線一個拱的寬度等于4；又因為擺線在每一拱的中點處達到最高點，不妨取(x1,0)，(x2,

5、0)的中點，此時，所以擺線一個拱的高度為|y|2(1cos )4.答案：D3漸開線(為參數)的基圓的圓心在原點，把基圓的橫坐標伸長為原來的2倍得到的曲線的兩焦點間的距離為_解析：根據漸開線方程，知基圓的半徑為6，則其圓的方程為x2y236，把橫坐標伸長為原來的2倍，得到的橢圓方程y236，即1，對應的焦點坐標為(6，0)和(6，0)，它們之間的距離為12.答案：124已知圓的漸開線的參數方程是(為參數)，則此漸開線對應的基圓的直徑是_，當參數時對應的曲線上的點的坐標為_解析：圓的漸開線的參數方程由基圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為8，故直線為16，求當時對應的坐標只需把代入曲線的參

6、數方程，得x4，y4，由此可得對應的坐標為(4，4)答案：16(4，4)5已知一個圓的平擺線過一定點(4,0)，請寫出當圓的半徑最大時圓的漸開線的參數方程解析：令y0得r(1cos )0，即得cos 1，所以2k(kZ)則xr(2ksin 2k)4，即得r(kZ)又r0，易知，當k1時，r取最大值為.圓的漸開線的參數方程是：(為參數)6已知圓C的參數方程是(為參數)和直線l對應的普通方程是xy60.(1)如果把圓心平移到原點O，請問平移后圓和直線有什么位置關系？(2)寫出平移后圓的漸開線方程解析：(1)圓C平移后的圓心為O(0,0)，它到直線xy60的距離為d6，恰好等于圓的半徑，所以直線和圓是相切的(2)由于圓的半徑是6，所以可得平移后圓的漸開線方程是(為參數)最新精品資料