精校版數(shù)學人教A版選修44優(yōu)化練習：第一講 二　第二課時　極坐標和直角坐標的互化 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時作業(yè)A組基礎鞏固1將極坐標化為直角坐標為()A(0,2)B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析：由題意可知，x2cos0，y2sin2.答案：B2把點的直角坐標(3，4)化為極坐標(，)(限定0,02)，則()A3，4 B5，4C5，tan D5，tan 解析：由公式得 5，tan ，0,2)答案：D3在極坐標系中，點A與B之間的距離為()A1 B2C3 D4解析：方法一點A與B的直角坐標分別為(，1)與(，1)，于是|AB| 2.方法二由點A與B知，|OA|OB|2，AOB，于是AOB為等邊三角形，所以|AB|2.答案：B4若A，B兩點的極坐標

2、為A(4,0)，B，則線段AB的中點的極坐標為()A. B.C. D.解析：由題易知點A，B的直角坐標分別為(4,0)，(0,4)，則線段AB的中點的直角坐標為(2,2)由2x2y2，得2.因為tan 1，且點(2,2)在第一象限，所以.故線段AB的中點的極坐標為.答案：A5在極坐標系中，點A，B，則線段AB中點的極坐標為()A. B.C. D.解析：由點A，B知，AOB，于是AOB為等腰直角三角形，所以|AB|1，設線段AB的中點為C，則|OC|，極徑OC與極軸所成的角為，所以線段AB中點C的極坐標為.答案：A6極坐標系中，直角坐標為(1，)的點的極角為_解析：直角坐標為(1，)的點在第四象

3、限，tan ，所以2k(kZ)答案：2k(kZ)7極坐標系中，點的直角坐標為_解析：xcos 6cos3，ysin 6sin3，點的極坐標化為直角坐標為(3,3)答案：(3,3)8平面直角坐標系中，若點P經(jīng)過伸縮變換后的點為Q，則極坐標系中，極坐標與Q的直角坐標相同的點到極軸所在直線的距離等于_解析：因為點P經(jīng)過伸縮變換后的點為Q，則極坐標系中，極坐標與Q的直角坐標相同的點到極軸所在直線的距離等于6|sin|3.答案：39已知點的極坐標分別為A，B，C，D，求它們的直角坐標解析：根據(jù)xcos ，ysin ，得A，B(1，)，C，D(0，4)10分別將下列點的直角坐標化為極坐標(0,02)(1)

4、(1,1)；(2)(4，4)；(3)；(4)(，)解析：(1)，tan 1，0,2)，由于點(1,1)在第二象限，所以，直角坐標(1,1)化為極坐標為.(2)8，tan ，0,2)，由于點(4，4)在第四象限所以，直角坐標(4，4)化為極坐標為.(3)，tan 1，0,2)，由于點在第一象限，所以，直角坐標化為極坐標為.(4)2，tan ，0,2)，由于點(，)在第三象限，所以，直角坐標(，)化為極坐標為.B組能力提升1在極坐標系中，若A，B，求ABO的面積(O為極點)為()A2 B3C4 D6解析：由題意可知，在ABO中，OA3，OB4，AOB，所以ABO的面積為S|OA|OB|sinAOB

5、34sin343.答案：B2已知A，B的極坐標分別是和，則A和B之間的距離等于()A. B.C. D.解析：A，B兩點在極坐標系中的位置，如圖則由圖可知AOB.在AOB中，|AO|BO|3，所以由余弦定理得|AB|2|OB|2|OA|22|OB|OA|cos9929189(1)2.所以|AB|.答案：C3已知點P的直角坐標按伸縮變換變換為點P(6，3)，限定0,02時，則點P的極坐標為_解析：設點P的直角坐標為(x，y)，由題意得解得點P的直角坐標為(3，)， 2，tan .02，點P在第四象限，點P的極坐標為.答案：4在極坐標系中，已知兩點A，B的極坐標分別為，則AOB(其中O為極點)的面積

6、為_解析：如圖所示，|OA|3，|OB|4，AOB，所以SAOB|OA|OB|sin AOB343.答案：35在極坐標系中，已知三點M，N(2,0)，P.判斷M，N，P三點是否共線？說明理由解析：將極坐標M，N(2,0)，P分別化為直角坐標，得M(1，)，N(2,0)，P(3，)方法一因為kMNkPN，所以M，N，P三點共線方法二因為(1，)所以，所以M，N，P三點共線6已知點M的極坐標為，極點O在直角坐標系xOy中的直角坐標為(2,3)，極軸平行于x軸，極軸的方向與x軸的正方向相同，兩坐標系的長度單位相同，求點M的直角坐標解析：以極點O為坐標原點，極軸方向為x軸正方向，建立新直角坐標系xOy，設點M的新直角坐標為(x，y)，于是x4cos2，y4sin2，由O(x，y)O(0,0)，O(x，y)O(2,3)，易得O(x，y)與O(x，y)的關系為于是點M(x，y)為所以點M的直角坐標為(22,5)最新精品資料