精校版數(shù)學人教A版選修44優(yōu)化練習：第一講 二　第二課時　極坐標和直角坐標的互化 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．將極坐標化為直角坐標為(　　) A．(0,2)　　　　　　　 B．(0，－2) C．(2,0) D．(－2,0) 解析：由題意可知，x＝2cos＝0，y＝2sin＝－2. 答案：B 2．把點的直角坐標(3，－4)化為極坐標(ρ，θ)(限定ρ≥0,0≤θ＜2π)，則(　　) A．ρ＝3，θ＝4 B．ρ＝5，θ＝4 C．ρ＝5，tan θ＝ D．ρ＝5，tan θ＝－ 解析：由公式得ρ＝ ＝ ＝5， tan θ＝＝－，θ∈[0,2π)． 答案：D 3．在極坐標系中，點A與B之間的距離為

2、(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：方法一　點A與B的直角坐標分別為(，1)與(，－1)， 于是|AB|＝ ＝2. 方法二　由點A與B知， |OA|＝|OB|＝2，∠AOB＝， 于是△AOB為等邊三角形，所以|AB|＝2. 答案：B 4．若A，B兩點的極坐標為A(4,0)，B，則線段AB的中點的極坐標為(　　) A. B. C. D. 解析：由題易知點A，B的直角坐標分別為(4,0)，(0,4)，則線段AB的中點的直角坐標為(2,2)． 由ρ2＝x2＋y2，得ρ＝2. 因為tan θ＝＝1，且點(2,2)在第一象限，所以θ＝.故線段AB的中點的極

3、坐標為. 答案：A 5．在極坐標系中，點A，B，則線段AB中點的極坐標為(　　) A. B. C. D. 解析：由點A，B知，∠AOB＝，于是△AOB為等腰直角三角形， 所以|AB|＝＝1， 設(shè)線段AB的中點為C， 則|OC|＝，極徑OC與極軸所成的角為， 所以線段AB中點C的極坐標為. 答案：A 6．極坐標系中，直角坐標為(1，－)的點的極角為________． 解析：直角坐標為(1，－)的點在第四象限， tan θ＝－，所以θ＝2kπ－(k∈Z)． 答案：2kπ－(k∈Z) 7．極坐標系中，點的直角坐標為________． 解析：∵x＝ρcos θ＝6c

4、os＝3， y＝ρsin θ＝6sin＝3， ∴點的極坐標化為直角坐標為(3,3)． 答案：(3,3) 8．平面直角坐標系中，若點P經(jīng)過伸縮變換后的點為Q，則極坐標系中，極坐標與Q的直角坐標相同的點到極軸所在直線的距離等于________． 解析：因為點P經(jīng)過伸縮變換后的點為Q，則極坐標系中，極坐標與Q的直角坐標相同的點到極軸所在直線的距離等于6|sin|＝3. 答案：3 9．已知點的極坐標分別為A，B，C，D，求它們的直角坐標． 解析：根據(jù)x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，得A，B(－1，－)，C，D(0，－4)． 10．分別將下列點的直角坐標化為極坐標(ρ＞0,0≤θ＜

5、2π)． (1)(－1,1)；(2)(4，－4)； (3)；(4)(－，－)． 解析：(1)∵ρ＝＝， tan θ＝－1，θ∈[0,2π)， 由于點(－1,1)在第二象限，所以θ＝， ∴直角坐標(－1,1)化為極坐標為. (2)∵ρ＝＝8， tan θ＝＝－，θ∈[0,2π)， 由于點(4，－4)在第四象限． 所以θ＝， ∴直角坐標(4，－4)化為極坐標為. (3)∵ρ＝＝， tan θ＝＝1，θ∈[0,2π)， 由于點在第一象限， 所以θ＝， ∴直角坐標化為極坐標為. (4)∵ρ＝＝2， tan θ＝＝，θ∈[0,2π)， 由于點(－，－)在第三象限，

6、 所以θ＝， ∴直角坐標(－，－)化為極坐標為. [B組　能力提升] 1．在極坐標系中，若A，B，求△ABO的面積(O為極點)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：由題意可知，在△ABO中，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝－＝， 所以△ABO的面積為S＝|OA||OB|sin∠AOB＝34sin＝34＝3. 答案：B 2．已知A，B的極坐標分別是和，則A和B之間的距離等于(　　) A. B. C. D. 解析：A，B兩點在極坐標系中的位置，如圖． 則由圖可知∠AOB＝－＝. 在△AOB中，|AO|＝|BO|＝3， 所以由余弦定理得 |AB|

7、2＝|OB|2＋|OA|2－2|OB||OA|cos＝9＋9－29 ＝18＋9＝(1＋)2. 所以|AB|＝. 答案：C 3．已知點P的直角坐標按伸縮變換變換為點P′(6，－3)，限定ρ＞0,0≤θ＜2π時，則點P的極坐標為________． 解析：設(shè)點P的直角坐標為(x，y)，由題意得 解得 ∵點P的直角坐標為(3，－)， ∴ρ＝ ＝2，tan θ＝. ∵0≤θ＜2π，點P在第四象限， ∴θ＝， ∴點P的極坐標為. 答案： 4．在極坐標系中，已知兩點A，B的極坐標分別為，，則△AOB(其中O為極點)的面積為________． 解析：如圖所示，|OA|＝3，|OB|

8、＝4，∠AOB＝－＝，所以S△AOB＝|OA||OB|sin ∠AOB＝34＝3. 答案：3 5．在極坐標系中，已知三點M，N(2,0)，P.判斷M，N，P三點是否共線？說明理由． 解析：將極坐標M，N(2,0)，P分別化為直角坐標，得M(1，－)，N(2,0)，P(3，)． 方法一　因為kMN＝kPN＝，所以M，N，P三點共線． 方法二　因為＝＝(1，)．所以∥，所以M，N，P三點共線． 6．已知點M的極坐標為，極點O′在直角坐標系xOy中的直角坐標為(2,3)，極軸平行于x軸，極軸的方向與x軸的正方向相同，兩坐標系的長度單位相同，求點M的直角坐標． 解析：以極點O′為坐標原點，極軸方向為x′軸正方向，建立新直角坐標系x′O′y′，設(shè)點M的新直角坐標為(x′，y′)，于是x′＝4cos＝2，y′＝4sin＝2， 由O′(x′，y′)＝O′(0,0)， O′(x，y)＝O′(2,3)， 易得O′(x′，y′)與O′(x，y)的關(guān)系為 于是點M(x，y)為 所以點M的直角坐標為(2＋2,5)． 最新精品資料