精校版數(shù)學(xué)人教B版必修4：1.3.1 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)二 作業(yè) Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 　　　　　　　　　　　　　　 1．函數(shù)y＝3sin的圖象的一條對稱軸方程是 (　　)． A．x＝0 B．x＝ C．x＝－ D．x＝ 解析　令sin＝1，得2x＋＝kπ＋(k∈Z)，即x＝π＋(k∈Z)，取k＝1時，x＝. 答案　B 2．已知簡諧運動f(x)＝2sin的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為 (　　)． A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 解析　將(0,1)點代入f(x)可得sin φ＝. ∵|φ|<，∴φ＝，T＝＝6. 答案　

2、A 3．下列四個函數(shù)中同時具有(1)最小正周期是π；(2)圖象關(guān)于x＝對稱的是 (　　)． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析　∵T＝π，∴排除A；又因為圖象關(guān)于x＝對稱．∴當(dāng)x＝時，y取得最大值(最小值)．代入B、C、D三項驗證知D正確． 答案　D 4．先作函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)于y軸的對稱圖象，再將所得圖象向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是________． 解析　作函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)于y軸的對稱圖象，其函數(shù)解析式為y＝sin (－x)，再將函數(shù)y＝sin (－x)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)圖象的函數(shù)解析式為

3、： y＝sin ＝sin. 答案　y＝sin 5．先將y＝sin x的圖象向右平移個單位，再變化各點的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)不變)，得到最小正周期為 的函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的圖象，則ω＝________，φ＝________. 解析　由已知得到函數(shù)解析式為y＝sin且＝，∴ω＝3，φ＝－. 答案　3?。? 6．已知f(x)＝2sin＋a＋1(其中a為常數(shù))． (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若x∈時，f(x)的最大值為4，求a的值； (3)求出使f(x)取得最大值時x的集合． 解　(1)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得，x∈(k∈Z)． 即f(x

4、)的單調(diào)增區(qū)間是(k∈Z)； 由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得，x∈(k∈Z)， 即f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(k∈Z)． (2)因為x∈時，所以≤2x＋≤，－≤sin≤1，可見f(x)的最大值為2＋a＋1＝4，故a＝1. (3)f(x)取得最大值時，2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)，所以，當(dāng)f(x)取得最大值時x的集合是. 7．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象 (　　)． A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線x＝對稱 C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線x＝對稱 解析　∵f(x)圖象周期為π，∴ω＝2. ∴f(x)＝

5、sin， ∴f(x)圖象關(guān)于點(k∈Z)對稱，關(guān)于x＝＋(k∈Z)對稱． 答案　A 8．已知函數(shù)y＝sin的部分圖象如圖，則 (　　)． A．ω＝1，φ＝ 　　　　　 B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ 　　　　　 D．ω＝2，φ＝－ 解析　由圖象知＝－＝， ∴T＝π，ω＝2. 且2＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝kπ－(k∈Z)． 又|φ|<，∴φ＝－. 答案　D 9．已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在一個周期內(nèi)當(dāng)x＝時，有最大值2，當(dāng)x＝時有最小值－2，則ω＝________. 解析　由題意知T＝2＝π.∴ω＝＝2. 答案　2 10．關(guān)于f(x

6、)＝4sin(x∈R)，有下列命題： ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍； ②y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4cos； ③y＝f(x)圖象關(guān)于點對稱； ④y＝f(x)圖象關(guān)于直線＝－對稱． 其中正確命題的序號為________(將你認為正確的都填上)． 解析　對于①，由f(x)＝0，可得2x＋＝kπ(k∈Z)． ∴x＝π－(k∈Z)，∴x1－x2是的整數(shù)倍，∴①錯誤； 對于②，由f(x)＝4sin可得 f(x)＝4cos＝4cos. ∴②正確； 對于③，f(x)＝4sin的對稱中心滿足2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝π－(k∈Z)， ∴是函數(shù)y＝f

7、(x)的一個對稱中心． ∴③正確； 對于④，函數(shù)y＝f(x)的對稱軸滿足2x＋＝＋kπ(k∈Z)， ∴x＝＋(k∈Z)．∴④錯誤． 答案?、冖? 11．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示． (1)求f(x)的解析式； (2)寫出f(x)的遞增區(qū)間． 解　(1)由圖可以得出A＝， ω＝＝，由(－2)＋φ＝0得φ＝， ∴f(x)＝sin. (2)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得 16k－6≤x≤16k＋2，k∈Z，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k－6,16k＋2]，k∈Z. 12．(創(chuàng)新拓展)已知曲線y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一個最高點的坐標(biāo)為，此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點，若φ∈. (1)試求這條曲線的函數(shù)表達式； (2)用“五點法”畫出(1)中函數(shù)在[0，π]上的圖象． 解　(1)依題意，A＝，T＝4＝π. ∵T＝＝π，ω>0，∴ω＝2，∴y＝sin(2x＋φ)， 又曲線上的最高點為， ∴sin＝1. ∵－<φ<，∴φ＝. ∴y＝sin. (2)列出x、y的對應(yīng)值表： x 0 π π π π 2x＋ π π 2π y 1 0 － 0 1 作圖如下： 最新精品資料