2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第七章 第四節(jié) 合情推理與演繹推理 Word版含答案

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1、 第四節(jié)第四節(jié)合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理 1合情推理合情推理 類型類型 定義定義 特特征征 歸納歸納推理推理 由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征， 推出該類事物的全由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征， 推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理部對(duì)象都具有這些特征的推理 由部分到整體、由個(gè)別由部分到整體、由個(gè)別到一般到一般 類比類比推理推理 由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理 由特殊到特殊由特殊到特殊 合情合情推理推理 歸納推理和類比推理都是根

2、據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理歸納、類比，然后提出猜想的推理 2演繹推理演繹推理 (1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理推理簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理 (2)“三段三段論論”是演繹推理的一般模式，包括：是演繹推理的一般模式，包括： 大前提大前提已知的一般原理；已知的一般原理； 小前提小前提所研究的特殊情況；所研究

3、的特殊情況； 結(jié)論結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷 合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推理與演繹推理的區(qū)別 (1)合情推理的結(jié)論是猜想，不一定正確；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確合情推理的結(jié)論是猜想，不一定正確；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時(shí)，得到的結(jié)論一定正確時(shí)，得到的結(jié)論一定正確 (2)合情推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理；演繹推理是證明結(jié)論的推理合情推理是發(fā)現(xiàn)結(jié)論的推理；演繹推理是證明結(jié)論的推理 小題查驗(yàn)基礎(chǔ)小題查驗(yàn)基礎(chǔ) 一、判斷題一、判斷題(對(duì)的打?qū)Φ拇颉啊保e(cuò)的打，錯(cuò)的打“”“”) (1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定

4、正確歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確( ) (2)由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理質(zhì)，這是一種合情推理( ) (3)在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適( ) (4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確( ) 答案答案：(1) (2) (3) (4) 二、選填題二、選填題 1已知已知 a 是三角形一邊的長，是三角形一邊的長，h 是該邊上的高，則三角形的面

5、積是是該邊上的高，則三角形的面積是12ah，如果把扇形，如果把扇形 的弧長的弧長 l，半徑，半徑 r 分別看成三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積為分別看成三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積為12lr；由由 112,1322,13532，可得到，可得到 1352n1n2，則，則兩個(gè)推理過程分別屬于兩個(gè)推理過程分別屬于( ) A類比推理、歸納推理類比推理、歸納推理 B類比推理、演繹推理類比推理、演繹推理 C歸納推理、類比推理歸納推理、類比推理 D歸納推理、演繹推理歸納推理、演繹推理 解析：解析：選選 A 由三角形的性質(zhì)得到扇形的性質(zhì)有相似之處，此種推理為類比推理；由三角形的性質(zhì)得到扇形的性質(zhì)有

6、相似之處，此種推理為類比推理；由特殊到一般，此種推理為歸納推理，故選由特殊到一般，此種推理為歸納推理，故選 A. 2已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，n2 時(shí)，時(shí)，anan12n1，依次計(jì)算，依次計(jì)算 a2，a3，a4后，猜想后，猜想an的表達(dá)式是的表達(dá)式是( ) Aan3n1 Ban4n3 Cann2 Dan3n1 解析：解析：選選 C a11，a24，a39，a416，猜想，猜想 ann2. 3數(shù)列數(shù)列 2,5,11,20，x,47，中的中的 x 等于等于( ) A28 B32 C33 D27 解析：解析：選選 B 5231,11532,201133，x203432. 4推理推理“矩形是

7、平行四邊形，矩形是平行四邊形，三角形不是平行四邊形，三角形不是平行四邊形，三角形不是矩形三角形不是矩形”中的小中的小前提是前提是_(填序號(hào)填序號(hào)) 解析：解析：由演繹推理三段論可知，由演繹推理三段論可知，是大前提，是大前提，是小前提，是小前提，是結(jié)論是結(jié)論 答案：答案： 5在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為 12，則它們的面積比為，則它們的面積比為 14，類似地，類似地，在空間中，若在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為兩個(gè)正四面體的棱長的比為 12，則它們的體積比為，則它們的體積比為_ 解析：解析：由平面圖形的面積類比立體圖形的體積得出：在空間內(nèi)，若兩個(gè)正

8、四面體的棱長由平面圖形的面積類比立體圖形的體積得出：在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為的比為 12，則它們的底面積之比為，則它們的底面積之比為 14，對(duì)應(yīng)高之比為，對(duì)應(yīng)高之比為 12，所以體積比為，所以體積比為 18. 答案答案：18 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 歸納推理歸納推理全析考法過關(guān)全析考法過關(guān) 考法全析考法全析 考法考法(一一) 與數(shù)字有關(guān)的推理與數(shù)字有關(guān)的推理 例例 1 從從 1 開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng)，使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個(gè)數(shù)的和可以為右移動(dòng)，使每次恰有九個(gè)數(shù)在

9、此三角形內(nèi)，則這九個(gè)數(shù)的和可以為( ) A2 018 B2 019 C2 020 D2 021 解析解析 根據(jù)題干圖所示的規(guī)則排列，設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為根據(jù)題干圖所示的規(guī)則排列，設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為 a，則第二層的三個(gè)數(shù)為，則第二層的三個(gè)數(shù)為 a7，a8，a9，第三層的五個(gè)數(shù)為，第三層的五個(gè)數(shù)為 a14，a15，a16，a17，a18， 這九個(gè)數(shù)之和為這九個(gè)數(shù)之和為 a3a245a809a104. 由由 9a1042 021，得，得 a213，是自然數(shù)，故選，是自然數(shù)，故選 D. 答案答案 D 考法考法(二二) 與等式有關(guān)的推理與等式有關(guān)的推理 例例 2 觀察下列等式觀察下列等式 11212， 1

10、1213141314， 11213141516141516， 據(jù)此規(guī)律，第據(jù)此規(guī)律，第 n 個(gè)等式為個(gè)等式為_ 解析解析 規(guī)律為等式左邊共有規(guī)律為等式左邊共有 2n 項(xiàng)且等式左邊分母分別為項(xiàng)且等式左邊分母分別為 1,2，2n，分子為，分子為 1，奇數(shù)，奇數(shù)項(xiàng)為正、偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，項(xiàng)為正、偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，即為即為 112131412n112n；等式右邊共有；等式右邊共有 n 項(xiàng)且分母分別為項(xiàng)且分母分別為 n1，n2，2n，分子為，分子為 1，即為，即為1n11n212n.所以第所以第 n 個(gè)等式為個(gè)等式為 112131412n112n1n11n212n. 答案答案 112131412n112n1n11n

11、212n 考法考法(三三) 與不等式有關(guān)的推理與不等式有關(guān)的推理 例例 3 (1)設(shè)設(shè) n 為正整數(shù)，為正整數(shù)， f(n)112131n， 計(jì)算得， 計(jì)算得 f(2)32， f(4)2， f(8)52， f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_ (2)已知已知 x(0，)，觀察下列各式：，觀察下列各式：x1x2，x4x2x2x24x23，x27x3x3x3x327x34，歸納得，歸納得 xaxnn1(nN*)，則，則 a_. 解析解析 (1)f(21)32，f(22)242， f(23)52，f(24)62， 歸納得歸納得 f(2n)n22(nN*)

12、(2)第一個(gè)式子是第一個(gè)式子是 n1 的情況的情況，此時(shí)此時(shí) a111；第二個(gè)式子是第二個(gè)式子是 n2 的情況的情況，此時(shí)此時(shí) a224；第三個(gè)式第三個(gè)式子是子是 n3 的情況的情況，此時(shí)此時(shí) a3327，歸納可知?dú)w納可知 ann. 答案答案 (1)f(2n)n22(nN*) (2)nn 考法考法(四四) 與數(shù)列有關(guān)的推理與數(shù)列有關(guān)的推理 例例 4 有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：有一個(gè)奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下： 1 3 7 13 21 5 9 15 23 11 17 25 19 27 29 則第則第 30 行從左到右第行從左到右第 3 個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是_ 解析解析 觀察每一行的第一個(gè)數(shù)，由歸納推理可

13、得第觀察每一行的第一個(gè)數(shù)，由歸納推理可得第 30 行的第行的第 1 個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 1468106030 260 21929.又第又第 n 行從左到右的第行從左到右的第 2 個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)比第 1 個(gè)數(shù)大個(gè)數(shù)大 2n， 第第 3 個(gè)數(shù)比個(gè)數(shù)比第第 2 個(gè)數(shù)大個(gè)數(shù)大 2n2，所以第，所以第 30 行從左到右的第行從左到右的第 2 個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)比第 1 個(gè)數(shù)大個(gè)數(shù)大 60，第第 3 個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)比第 2 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)大大 62，故第，故第 30 行從左到右第行從左到右第 3 個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 92960621 051. 答案答案 1 051 考法考法(五五) 與圖形變化有關(guān)的推理與圖形變化有關(guān)的推理 例例5

14、分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦 曼德爾布羅在曼德爾布羅在20世紀(jì)世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路按照如圖科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路按照如圖(1)所示的分形規(guī)所示的分形規(guī)律可得如圖律可得如圖(2)所示的一個(gè)樹形圖若記圖所示的一個(gè)樹形圖若記圖(2)中第中第 n 行黑圈的個(gè)數(shù)為行黑圈的個(gè)數(shù)為 an，則，則 a2 019_. 解析解析 根據(jù)題圖根據(jù)題圖(1)所示的分形規(guī)律，可知所示的分形規(guī)律，可知 1 個(gè)白圈分形為個(gè)白圈分形為 2 個(gè)白圈個(gè)白圈 1 個(gè)黑圈，個(gè)黑圈，1 個(gè)黑圈

15、個(gè)黑圈分形為分形為 1 個(gè)白圈個(gè)白圈 2 個(gè)黑圈，把題圖個(gè)黑圈，把題圖(2)中的樹形圖的第中的樹形圖的第 1 行記為行記為(1,0)，第，第 2 行記為行記為(2,1)，第，第 3行記為行記為(5,4)， 第， 第 4 行的白圈數(shù)為行的白圈數(shù)為 25414， 黑圈數(shù)為， 黑圈數(shù)為 52413， 所以第， 所以第 4 行的行的“坐標(biāo)坐標(biāo)” 為為(14,13)，同理可得第，同理可得第 5 行的行的“坐標(biāo)坐標(biāo)”為為(41,40)，第，第 6 行的行的“坐標(biāo)坐標(biāo)”為為(122,121)，.各行黑各行黑圈數(shù)乘圈數(shù)乘 2，分別是，分別是 0,2,8,26,80，即，即 11,31，91，271，811，所

16、以可以歸納，所以可以歸納出第出第 n 行的黑圈數(shù)行的黑圈數(shù) an3n112(nN*)，所以，所以 a2 01932 01812. 答案答案 32 01812 規(guī)律探求規(guī)律探求 看個(gè)性看個(gè)性 考法考法(一一)與數(shù)字有關(guān)的推理與數(shù)字有關(guān)的推理 要注意行與行， 列與列之間的數(shù)字變要注意行與行， 列與列之間的數(shù)字變化規(guī)律，每個(gè)數(shù)據(jù)與正整數(shù)化規(guī)律，每個(gè)數(shù)據(jù)與正整數(shù) n 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 考法考法(二二)與等式有關(guān)的推理與等式有關(guān)的推理 觀察數(shù)字特點(diǎn)， 找出等式左右兩側(cè)的觀察數(shù)字特點(diǎn)， 找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號(hào)可解規(guī)律及符號(hào)可解 考法考法(三三)與不等式有關(guān)的推理與不等式有關(guān)的推理 觀察每個(gè)不等式

17、的特點(diǎn)， 注意是縱觀察每個(gè)不等式的特點(diǎn)， 注意是縱向看，找到規(guī)律后可解向看，找到規(guī)律后可解 考法考法(四四)與數(shù)列有關(guān)的推理與數(shù)列有關(guān)的推理 通常是先求出幾個(gè)特殊現(xiàn)象， 采用不通常是先求出幾個(gè)特殊現(xiàn)象， 采用不完全歸納法，找出數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，列出即可完全歸納法，找出數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，列出即可 考法考法(五五)與圖形變化有關(guān)的推理 合理利用特殊圖形歸納推理得出與圖形變化有關(guān)的推理 合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論，并用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真?zhèn)谓Y(jié)論，并用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真?zhèn)?找共性找共性 破解歸納推理的思維步驟破解歸納推理的思維步驟 (1)發(fā)現(xiàn)共性：發(fā)現(xiàn)共性： 通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性通過

18、觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)特例的共性或一般規(guī)律律)； (2)歸納推理：歸納推理：把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題(猜猜想想)； (3)檢驗(yàn)得結(jié)論：檢驗(yàn)得結(jié)論：對(duì)所得的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn)一般地，對(duì)所得的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn)一般地，“求同求同存異存異”“”“逐步細(xì)化逐步細(xì)化”“”“先粗后精先粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧 過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練 1將自然數(shù)將自然數(shù) 0,1,2，按照如下形式進(jìn)行擺列：按照如下形式進(jìn)行擺列： 根據(jù)以上規(guī)律判定，從根據(jù)以上規(guī)律判定，從 2 0

19、16 到到 2 018 的箭頭方向是的箭頭方向是( ) 解析：解析：選選 A 從所給的圖形中觀察得到規(guī)律：每隔四個(gè)單位，箭頭的走向是一樣的，比從所給的圖形中觀察得到規(guī)律：每隔四個(gè)單位，箭頭的走向是一樣的，比如說，如說，01，箭頭垂直指下，箭頭垂直指下，45 箭頭也是垂直指下，箭頭也是垂直指下，89 也是如此，而也是如此，而 2 0164504， 所以所以 2 0162 017 也是箭頭垂直指下，之后也是箭頭垂直指下，之后 2 0172 018 的箭頭是水平向右，故選的箭頭是水平向右，故選 A. 2.如圖，有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是如圖，有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是 1 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)(算第算第

20、 1 層層)，第，第 2 層層每邊有每邊有 2 個(gè)點(diǎn)，第個(gè)點(diǎn)，第 3 層每邊有層每邊有 3 個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，依此類推，如果一個(gè)六邊形點(diǎn)，依此類推，如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有陣共有 169 個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為( ) A6 B7 C8 D9 解析：解析：選選 C 由題意知，第由題意知，第 1 層的點(diǎn)數(shù)為層的點(diǎn)數(shù)為 1，第，第 2 層的點(diǎn)數(shù)為層的點(diǎn)數(shù)為 6，第，第 3 層的點(diǎn)數(shù)為層的點(diǎn)數(shù)為 26，第第 4 層的點(diǎn)數(shù)為層的點(diǎn)數(shù)為 36，第，第 5 層的點(diǎn)數(shù)為層的點(diǎn)數(shù)為 46，第，第 n(n2，nN*)層的點(diǎn)數(shù)為層的點(diǎn)數(shù)為 6(n1)設(shè)設(shè)一個(gè)點(diǎn)陣一個(gè)點(diǎn)陣有有 n(n2， nN*)層， 則共

21、有的點(diǎn)數(shù)為層， 則共有的點(diǎn)數(shù)為 16626(n1)16n n1 23n23n1，由題意，得，由題意，得 3n23n1169，即，即(n7)(n8)0，所以，所以 n8，故共有，故共有 8 層層 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 類比推理類比推理師生共研過關(guān)師生共研過關(guān) 典例精析典例精析 (1)(2019 大同模擬大同模擬)已知已知 P 是圓是圓 x2y2R2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過點(diǎn) P 作曲線作曲線 C 的兩條互相垂的兩條互相垂直的切線，切點(diǎn)分別為直的切線，切點(diǎn)分別為 M，N，MN 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 E.若曲線若曲線 C：x2a2y2b21(ab0)，且，且 R2a2b2，則點(diǎn)，則點(diǎn) E 的軌跡方

22、程為的軌跡方程為x2a2y2b2x2y2a2b2.若曲線若曲線 C：x2a2y2b21(ab0)，且，且 R2a2b2，則，則點(diǎn)點(diǎn) E 的軌跡方程是的軌跡方程是( ) A.x2a2y2b2x2y2a2b2 B.x2a2y2b2x2y2a2b2 C.x2a2y2b2x2y2a2b2 D.x2a2y2b2x2y2a2b2 (2)我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦若為弦若 a，b，c 為直角三角形的三邊，其中為直角三角形的三邊，其中 c 為斜邊，則為斜邊，則 a2b2c2，稱這個(gè)定理

23、為勾股定，稱這個(gè)定理為勾股定理 現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中： 在四面體理 現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中： 在四面體 O - ABC 中，中， AOBBOCCOA90 ，S 為頂點(diǎn)為頂點(diǎn) O 所對(duì)面的面積，所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面分別為側(cè)面OAB，OAC，OBC 的面積，則下列的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于選項(xiàng)中對(duì)于 S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系描述正確的為滿足的關(guān)系描述正確的為( ) AS2S21S22S23 BS21S211S221S23 CSS1S2S3 DS1S11S21S3 解析解析 (1)由于橢圓與雙曲線定義中的運(yùn)算互為逆運(yùn)算，所以猜想與雙曲線對(duì)應(yīng)的點(diǎn)由于橢圓與雙曲線定

24、義中的運(yùn)算互為逆運(yùn)算，所以猜想與雙曲線對(duì)應(yīng)的點(diǎn) E的軌跡方程為的軌跡方程為x2a2y2b2x2y2a2b2. (2)如圖，作如圖，作 OD BC 于點(diǎn)于點(diǎn) D，連接，連接 AD，由立體幾何知識(shí)知，由立體幾何知識(shí)知，ADBC，從而，從而 S2 12BC AD214BC2 AD214BC2 (OA2OD2)14(OB2OC2) OA214BC2 OD2 12OB OA2 12OC OA2 12BC OD2 S21S22S23. 答案答案 (1)B (2)A 解題技法解題技法 類比推理的應(yīng)用類型及解題方法類比推理的應(yīng)用類型及解題方法 類比類比 定義定義 在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，

25、可以借助原定義來求解在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時(shí)，可以借助原定義來求解 類比類比 性質(zhì)性質(zhì) 從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題，求解從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題，求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵 類比類比 方法方法 有一些處理問題的方法具有類比性，有一些處理問題的方法具有類比性，我們可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問題的我們可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問題的求解中，注意知識(shí)的遷移求解中，注意知識(shí)的遷移 提醒提醒

26、 進(jìn)行類比推理， 應(yīng)從具體問題出發(fā)， 通過觀察、 分析、 聯(lián)想進(jìn)行類比， 提出猜想 其進(jìn)行類比推理， 應(yīng)從具體問題出發(fā)， 通過觀察、 分析、 聯(lián)想進(jìn)行類比， 提出猜想 其中找到合適的類比對(duì)象是解題的關(guān)鍵中找到合適的類比對(duì)象是解題的關(guān)鍵 過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練 1等差數(shù)列等差數(shù)列an的公差為的公差為 d，前，前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，則數(shù)列，則數(shù)列 Snn為等差數(shù)列，公差為為等差數(shù)列，公差為d2.類似地，類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為的公比為 q，前，前 n 項(xiàng)的積為項(xiàng)的積為 Tn，則等比數(shù)列，則等比數(shù)列nTn的公比為的公比為( ) A.q2 Bq2 C. q

27、D.nq 解析：解析：選選 C 由題設(shè)，得由題設(shè)，得 Tnb1 b2 b3 bnb1 b1q b1q2 b1qn1bn1q12(n1)bn1q n1 n2. nTnb1qn12， 等比數(shù)列等比數(shù)列nTn的公比為的公比為 q，故選，故選 C. 2(2019 黃岡模擬黃岡模擬)已知正三角形內(nèi)切圓的半徑已知正三角形內(nèi)切圓的半徑 r 與它的高與它的高 h 的關(guān)系是的關(guān)系是 r13h，把這個(gè)結(jié)，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑 r 與正四面體的高與正四面體的高 h 的關(guān)系是的關(guān)系是_ 解析：解析： 球心到正四面體一個(gè)面的距離即內(nèi)切球的半徑球

28、心到正四面體一個(gè)面的距離即內(nèi)切球的半徑 r， 連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)， 連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，把正四面體分成四個(gè)高為把正四面體分成四個(gè)高為 r 的三棱錐， 所以的三棱錐， 所以 413Sr13Sh， 所以， 所以 r14h(其中其中 S 為正四面為正四面體一個(gè)面的面積體一個(gè)面的面積) 答案：答案：r14h 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 演繹推理演繹推理師生共研過關(guān)師生共研過關(guān) 典例精析典例精析 (1)(2019 長春質(zhì)監(jiān)長春質(zhì)監(jiān))有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)老師張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)老師張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是張老師的生日是 m 月月 n 日，

29、張老師把日，張老師把 m 告訴了甲，把告訴了甲，把 n 告訴了乙，然后張老師列出來如下告訴了乙，然后張老師列出來如下10 個(gè)日期供選擇：個(gè)日期供選擇：2 月月 5 日，日，2 月月 7 日，日，2 月月 9 日，日，5 月月 5 日，日，5 月月 8 日，日，8 月月 4 日，日，8 月月 7 日，日，9 月月 4 日，日，9 月月 6 日，日，9 月月 9 日看完日期后，甲說：日看完日期后，甲說：“我不知道，但你一定也不知道我不知道，但你一定也不知道”乙乙聽了甲的話后，說：聽了甲的話后，說：“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”甲接著說：甲接著說：“哦，現(xiàn)在我也知哦，現(xiàn)

30、在我也知道道了了”請(qǐng)問，張老師的生日是請(qǐng)問，張老師的生日是_ 解析解析 根據(jù)甲說的根據(jù)甲說的“我不知道，但你一定也不知道我不知道，但你一定也不知道”，可排除，可排除 5 月月 5 日，日，5 月月 8 日，日，9月月 4 日，日，9 月月 6 日，日，9 月月 9 日；根據(jù)乙聽了甲的話后說的日；根據(jù)乙聽了甲的話后說的“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，可排除可排除 2 月月 7 日、日、8 月月 7 日；根據(jù)甲接著說的日；根據(jù)甲接著說的“哦，現(xiàn)在我也知道了哦，現(xiàn)在我也知道了”，可以得知張老師的生，可以得知張老師的生日為日為 8 月月 4 日日 答案答案 8 月月 4

31、日日 (2)數(shù)列數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和記為項(xiàng)和記為 Sn，已知，已知 a11，an1n2nSn(nN*)證明：證明： 數(shù)列數(shù)列 Snn是等比數(shù)列；是等比數(shù)列； Sn14an. 證明證明 an1Sn1Sn，an1n2nSn， (n2)Snn(Sn1Sn)， 即即 nSn12(n1)Sn. 故故Sn1n12Snn，(小前提小前提) 故故 Snn 是以是以 1 為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列(結(jié)論結(jié)論) (大前提是等比數(shù)列的定義大前提是等比數(shù)列的定義) 由由可知可知Sn1n14Sn1n1(n2)， Sn14(n1)Sn1n14n12n1 Sn14an(n2)(小前提小前提)

32、 又又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提小前提) 對(duì)于任意正整數(shù)對(duì)于任意正整數(shù) n，都有，都有 Sn14an.(結(jié)論結(jié)論) 解題技法解題技法 演繹推理問題的求解策略演繹推理問題的求解策略 (1)演繹推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式為三段論演繹推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式為三段論 (2)演繹推理的前提和結(jié)論之間有著某種蘊(yùn)含關(guān)系，解題時(shí)要找準(zhǔn)正確的大前提，演繹推理的前提和結(jié)論之間有著某種蘊(yùn)含關(guān)系，解題時(shí)要找準(zhǔn)正確的大前提，一般地，一般地，當(dāng)大前提不明確時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提當(dāng)大前提不明確時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提 過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)

33、練 1(2017 全國卷全國卷)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績老師說：甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績老師說：你們四人中有你們四人中有 2 位優(yōu)秀，位優(yōu)秀，2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則的成績看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則( ) A乙可以知道四人的成績乙可以知道四人的成績 B丁可以知道四人的成績丁可以知道四人的成績 C乙、丁可以知道對(duì)方的成績乙、丁可以知道對(duì)方的成績 D乙、丁可以知道自

34、己的成績乙、丁可以知道自己的成績 解析：解析：選選 D 依題意，四人中有依題意，四人中有 2 位優(yōu)秀，位優(yōu)秀，2 位良好，由于甲知道乙、丙的成績，但還位良好，由于甲知道乙、丙的成績，但還是是不知道自己的成績，則乙、丙必有不知道自己的成績，則乙、丙必有 1 位優(yōu)秀，位優(yōu)秀，1 位良好，甲、丁必有位良好，甲、丁必有 1 位優(yōu)秀，位優(yōu)秀，1 位良好，因位良好，因此，乙知道丙的成績后，必然知道自己的成績；丁知道甲的成績后，必然知道自己的成績，此，乙知道丙的成績后，必然知道自己的成績；丁知道甲的成績后，必然知道自己的成績，因此選因此選 D. 2已知函數(shù)已知函數(shù) yf(x)滿足：對(duì)任意滿足：對(duì)任意 a，bR，ab，都有，都有 af(a)bf(b)af(b)bf(a)，試，試證明：證明：f(x)為為 R 上的單調(diào)遞增函數(shù)上的單調(diào)遞增函數(shù) 證明：證明：設(shè)設(shè) x1，x2R，取，取 x1x2， 由題意得由題意得 x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)， x1f(x1)f(x2)x2f(x2)f(x1)0， f(x2)f(x1)(x2x1)0， x1x2，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1) yf(x)為為 R 上的單調(diào)遞增函數(shù)上的單調(diào)遞增函數(shù)