《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理普通生通用版講義：第一部分 第一層級(jí) 基礎(chǔ)送分專題二 平面向量 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理普通生通用版講義：第一部分 第一層級(jí) 基礎(chǔ)送分專題二 平面向量 Word版含解析（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、基礎(chǔ)送分專題二基礎(chǔ)送分專題二平面向量平面向量平面向量的基本運(yùn)算平面向量的基本運(yùn)算題組練透題組練透1(2018全國卷全國卷)在在ABC 中，中，AD 為為 BC 邊上的中線，邊上的中線，E 為為 AD 的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則 EB()A.34AB14ACB.14AB34ACC.34AB14ACD.14AB34AC解析：解析：選選 A法一：法一：作出示意圖如圖所示作出示意圖如圖所示EB ED DB12AD12CB1212( AB AC)12( AB AC)34AB14AC.故選故選 A.法二：法二：不妨設(shè)不妨設(shè)ABC 為等腰直角三角形，且為等腰直角三角形，且A2，ABAC1.建立如圖所示的平面直角坐
2、標(biāo)系，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則則 A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D12，12 ，E14，14 .故故 AB(1,0)， AC(0,1)，EB(1,0)14，14 34，14 ，即即 EB34AB14AC.2已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn) O，A，B，C 滿足滿足 OB13OA23OC，則，則| AB| BC|()A13B31C12D21解析：解析：選選 D由由 OB13OA23OC，得，得 OB OA2( OC OB)，即，即 AB2 BC，所以所以| AB| BC|21，故選，故選 D.3 (2018全國卷全國卷)已知向已知向量量 a a(1,2)， b b
3、(2， 2)， c c(1， ) 若若 c c(2a ab b)， 則則_.解析：解析：2a ab b(4,2)，因?yàn)椋驗(yàn)?c c(2a ab b)，所以所以 42，解得，解得12.答案：答案：124(2018太原模擬太原模擬)在正方形在正方形 ABCD 中中，M，N 分別是分別是 BC，CD 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，若若 ACAM AN，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_.解析：解析：如圖，如圖，AM ABBM AB12BC DC12BC，AN AD DN BC12DC， 由由得得 BC43AN23AM， DC43AM23AN， AC AB BC DC BC43AM23AN43AN23AM23AM23AN， ACAM
4、 AN，23，23，43.答案：答案：43題后悟通題后悟通快快審審題題1.看到看到向量的線性運(yùn)算，向量的線性運(yùn)算，想到想到三角形和平行四邊形法則三角形和平行四邊形法則2.看到看到向量平行，向量平行，想到想到向量平行的條件向量平行的條件準(zhǔn)準(zhǔn)解解題題記牢向量共線問題的記牢向量共線問題的 4 個(gè)結(jié)論個(gè)結(jié)論(1)若若 a a 與與 b b 不共線且不共線且a ab b，則，則0.(2)直線的向量式參數(shù)方程直線的向量式參數(shù)方程：A，P，B 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線 OP(1t) OAt OB(O 為平面為平面內(nèi)任一點(diǎn)，內(nèi)任一點(diǎn)，tR R).(3) OA OB OC(，為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù))，若，若 A，B，C 三點(diǎn)共線
5、，則三點(diǎn)共線，則1.(4)若若 a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，則則 a ab bx1y2x2y1，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x2y20 時(shí)時(shí)，a ab bx1x2y1y2.平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積題組練透題組練透1(2018全國卷全國卷)已知向量已知向量 a a，b b 滿足滿足|a a|1，a ab b1，則，則 a a(2a ab b)()A4B3C2D0解析：解析：選選 Ba a(2a ab b)2a a2a ab b2|a a|2a ab b.|a a|1，a ab b1，原式原式21213.2已知向量已知向量 mm(t1,1)，n n(t2,2)，若，若(mmn n)(
6、mmn n)，則，則 t()A0B3C3D1解析：解析：選選 B法一：法一：由由(mmn n)(mmn n)可得可得(mmn n)(mmn n)0，即即 mm2n n2，故，故(t1)21(t2)24，解得，解得 t3.法二：法二：mmn n(2t3,3)，mmn n(1，1)，(mmn n)(mmn n)，(2t3)30，解得，解得 t3.3在在ABC 中中，ABC90 ，AB6，點(diǎn)點(diǎn) D 在邊在邊 AC 上上，且且 2 AD DC，則則 BA BD的值是的值是()A48B24C12D6解析解析：選選 B法一法一：由題意得由題意得， BA BC0， BA CA BA( BA BC) | BA
7、|2 36 ， BA BD BA( BC CD) BABC23CA0233624.法二：法二：(特例法特例法)若若ABC 為等腰直角三角形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，為等腰直角三角形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則則 A(6,0)，C(0,6)由由 2 AD DC，得，得 D(4,2) BA BD(6,0)(4,2)24.4.(2018貴陽摸底考試貴陽摸底考試)如圖如圖， 在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形平行四邊形 ABCD 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) D 被陰影遮住，找出被陰影遮住，找出 D 點(diǎn)的位置，則點(diǎn)的位置，則 AB AD的值為的值為()A10B11C
8、12D13解析：解析：選選 B以點(diǎn)以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系標(biāo)系，A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，根據(jù)四邊形根據(jù)四邊形 ABCD 為平行四邊形為平行四邊形，可可以得到以得到 D(2,3)，所以，所以 AB AD(4,1)(2,3)8311.故選故選 B.5(2019 屆高三屆高三益陽、湘潭調(diào)研益陽、湘潭調(diào)研)已知非零向量已知非零向量 a a，b b 滿足滿足 a ab b0，|a ab b|t|a a|，若，若 a ab b 與與 a ab b 的夾角為的夾角為3，則，則 t 的值為的值為_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?a ab b
9、0，所以，所以(a ab b)2(a ab b)2，即，即|a ab b|a ab b|.又又|a ab b|t|a a|，所以，所以|a ab b|a ab b|t|a a|.因?yàn)橐驗(yàn)?a ab b 與與 a ab b 的夾角為的夾角為3，所以所以 ab ab |ab|ab|cos3，整理得整理得|a|2|b|2t2|a|212，即，即(2t2)|a a|22|b b|2.又又|a ab b|t|a a|，平方得，平方得|a a|2|b b|2t2|a a|2，所以，所以|a a|2 2t2 |a|22t2|a a|2，解得解得 t243.因?yàn)橐驗(yàn)?t0，所以，所以 t2 33.答案：答案：
10、2 336在矩形在矩形 ABCD 中中，AB2，AD1.邊邊 DC 上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn) P(包含點(diǎn)包含點(diǎn) D，C)與與 CB 延長(zhǎng)線上延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn) Q Q(包含點(diǎn)包含點(diǎn) B)滿足滿足| DP| BQ Q|，則，則 PA PQ Q的最小值為的最小值為_解析解析：以點(diǎn)以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以分別以 AB，AD 所在直線為所在直線為 x 軸軸，y 軸軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)設(shè) P(x,1)，Q Q(2，y)，由題意知由題意知 0 x2，2y0.| DP| BQ Q|，|x|y|，xy. PA(x，1)， PQ Q(2x，y1)， PA PQ
11、 Qx(2x)(y1)x22xy1x2x1x12234，當(dāng)當(dāng) x12時(shí)，時(shí)， PA PQ Q取得最小值，為取得最小值，為34.答案：答案：34題后悟通題后悟通快快審審題題1.看到看到向量垂直，向量垂直，想到想到其數(shù)量積為零其數(shù)量積為零2.看到看到向量的模與夾角，向量的模與夾角，想到想到向量數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)和公式向量數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)和公式3.看到看到向量中的最值問題時(shí)向量中的最值問題時(shí)，想到想到向量不等式向量不等式、幾何意義幾何意義，甚至建立坐標(biāo)系構(gòu)造函數(shù)關(guān)甚至建立坐標(biāo)系構(gòu)造函數(shù)關(guān)系求最值系求最值用用妙妙法法特例法妙解圖形中平面向量數(shù)量積問題特例法妙解圖形中平面向量數(shù)量積問題解答有關(guān)圖形中的平面
12、向量數(shù)量積問題，常采用特例法，如取直角三角形、矩形，再解答有關(guān)圖形中的平面向量數(shù)量積問題，常采用特例法，如取直角三角形、矩形，再建立平面直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算求解建立平面直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算求解( (如第如第 3 3 題可取題可取ABCABC為等腰直角三角為等腰直角三角形建系形建系) )避避誤誤區(qū)區(qū)兩個(gè)向量夾角的范圍是兩個(gè)向量夾角的范圍是0，在使用平面向量解決問題時(shí)要特別注意兩個(gè)向量夾角可在使用平面向量解決問題時(shí)要特別注意兩個(gè)向量夾角可能是能是 0 或或的情況的情況，如已知兩個(gè)向量的夾角為鈍角時(shí)如已知兩個(gè)向量的夾角為鈍角時(shí)，不僅要求其數(shù)量積小于零不僅要求其數(shù)量積小于零，還要還
13、要求不能反向共線求不能反向共線.專題過關(guān)檢測(cè)專題過關(guān)檢測(cè)一、選擇題一、選擇題1設(shè)設(shè) a a(1,2)，b b(1,1)，c ca akb b.若若 b bc c，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的值等于的值等于()A32B53C.53D.32解析：解析：選選 A因?yàn)橐驗(yàn)?c ca akb b(1k,2k)，又又 b bc c，所以，所以 1(1k)1(2k)0，解得，解得 k32.2已知向量已知向量 a a(1,1)，2a ab b(4,2)，則向量，則向量 a a，b b 的夾角的余弦值為的夾角的余弦值為()A.3 1010B3 1010C.22D22解析解析：選選 C因?yàn)橄蛄恳驗(yàn)橄蛄?a a(1,1)
14、，2a ab b(4,2)，所以所以 b b(2,0)，則向量則向量 a a，b b 的夾角的余弦值為的夾角的余弦值為12102222.3已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(0,1)，向量，向量 AB(4，3)， BC(7，4)，則點(diǎn)則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為()A(11,8)B(3,2)C(11，6)D(3,0)解析：解析：選選 C設(shè)設(shè) C(x，y)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(0,1)，向量，向量 AB(4，3)，BC(7，4)， AC AB BC(11，7)，x011，y17，解得解得 x11，y6，故，故 C(11，6)4在等腰梯形在等腰梯形
15、 ABCD 中，中， AB2 CD，M 為為 BC 的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則AM()A.12AB12ADB.34AB12ADC.34AB14ADD.12AB34AD解析解析： 選選B因?yàn)橐驗(yàn)?AB2 CD， 所以所以 AB2 DC.又又M是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)， 所以所以AM12( AB AC)12( AB AD DC)12AB AD12AB34AB12AD.5(2019 屆高三屆高三武漢調(diào)研武漢調(diào)研)設(shè)非零向量設(shè)非零向量 a a，b b 滿足滿足|2a ab b|2a ab b|，則，則()Aa ab bB|2a a|b b|Ca ab bD|a a|b b|解析解析： 選選 A法一法一： |2a
16、 ab b|2a ab b|， (2a ab b)2(2a ab b)2， 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)得得 a ab b0，a ab b，故選，故選 A.法二法二：記記 c c2a a，則由則由|2a ab b|2a ab b|得得|c cb b|c cb b|，由平行四邊形法則知由平行四邊形法則知，以向以向量量c c，b b 為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線相等，為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線相等，該四邊形為矩形，故該四邊形為矩形，故 c cb b，即，即 a ab b，故選，故選 A.6已知已知 AB(2,1)，點(diǎn)，點(diǎn) C(1,0)，D(4,5)，則向量，則向量 AB在在 CD方向上的投影為方向上的投影為()A3 2
17、2B3 5C.3 22D3 5解析解析：選選 C因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) C(1,0)，D(4,5)，所以所以 CD(5,5)，又又 AB(2,1)，所以向量所以向量 AB在在 CD方向上的投影為方向上的投影為| AB|cos AB， CDAB CD| CD|155 23 22.7已知已知 a a 和和 b b 是非零向量是非零向量，mma atb b(tR R)，若若|a a|1，|b b|2，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) t14時(shí)時(shí)，|mm|取得最小值，則向量取得最小值，則向量 a a，b b 的夾角的夾角為為()A.6B.3C.23D.56解析：解析：選選 C由由 mma atb b，及，及|a a|1，|b
18、b|2，得，得|mm|2(a atb b)24t24tcos 1(2tcos )2sin2，由題意得，當(dāng)，由題意得，當(dāng) t14時(shí)，時(shí)，cos 12，則向量，則向量 a a，b b 的夾角的夾角為為23，故選，故選 C.8在在ABC 中，中，| AB AC| AB AC|，AB2，AC1，E，F(xiàn) 為為 BC 的三等分的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)，則 AE AF()A.89B.109C.259D.269解析解析： 選選 B由由| AB AC| AB AC|知知 AB AC， 以以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB，AC的的方向分別為方向分別為 x 軸、軸、y 軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則軸的正方向建立平面
19、直角坐標(biāo)系，則 A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，不妨，不妨設(shè)設(shè)E43，13 ，F(xiàn)23，23 ，則，則 AE AF43，13 23，23 8929109.9已知在平面直角坐標(biāo)系已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三點(diǎn)共線且向量三點(diǎn)共線且向量OP3與向量與向量 a a(1，1)共線，若共線，若OP3OP1(1) OP2，則，則()A3B3C1D1解析：解析：選選 D設(shè)設(shè)OP3(x，y)，則由，則由OP3a a，知，知 xy0，于是，于是OP3(x，x)若若OP3OP1(1)OP2，則有，則有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)
20、，即即41x，32x，所以所以 41320，解得，解得1.10(2018蘭州診斷考試蘭州診斷考試)在在ABC 中，中，M 是是 BC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn)，點(diǎn) P 在在 AM 上且滿上且滿足足 AP2PM，則，則 PA( PB PC)等于等于()A49B43C.43D.49解析：解析：選選 A如圖，如圖， AP2PM， AP PB PC， PA( PB PC) PA2，AM1 且且 AP2PM，| PA|23， PA( PB PC)49.11(2019 屆高三屆高三南寧摸底聯(lián)考南寧摸底聯(lián)考)已知已知 O 是是ABC 內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)， OA OB OC0，AB AC2 且且BAC60 ，則
21、，則OBC 的面積為的面積為()A.33B. 3C.32D.23解析：解析：選選 A OA OB OC0，O 是是ABC 的重心，于是的重心，于是 SOBC13SABC. AB AC2，| AB| AC|cosBAC2，BAC60 ，| AB| AC|4.SABC12| AB| AC|sinBAC 3，OBC 的面積為的面積為33.12(2018南昌調(diào)研南昌調(diào)研)已知已知 A，B，C 是圓是圓 O：x2y21 上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，且且 ACBC，若點(diǎn)若點(diǎn) M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(1,1)，則，則|MAMBMC|的最大值為的最大值為()A3B4C3 21D3 21解析：解析：選選 D法一：法一：A，B
22、，C 是圓是圓 O：x2y21 上的動(dòng)點(diǎn)，且上的動(dòng)點(diǎn)，且 ACBC，設(shè)設(shè) A(cos ，sin )，B(cos ，sin )，C(cos ，sin )，其中其中 02，02，M(1,1)，MAMBMC(cos 1，sin 1)(cos 1，sin 1)(cos1，sin 1)(cos 3，sin 3)，|MAMBMC| cos 3 2 sin 3 2 cos26cos 9sin26sin 9196 2sin4 ，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) sin4 1 時(shí)時(shí)， |MAMBMC|取得最大值取得最大值， 最大值為最大值為 196 23 21.法二：法二：連接連接 AB，ACBC，AB 為圓為圓 O 的直徑，
23、的直徑，MAMB2MO，|MAMBMC|2MOMC|2MO|MC|2 2|MC|，易知點(diǎn)易知點(diǎn) M 與圓上動(dòng)點(diǎn)與圓上動(dòng)點(diǎn) C 的距離的最大值為的距離的最大值為 21，|MC| 21，|MAMBMC|3 21，故選，故選 D.二、填空題二、填空題13(2018濰坊統(tǒng)一考試濰坊統(tǒng)一考試)已知單位向量已知單位向量 e e1，e e2，且且e e1，e e23，若向量若向量 a ae e12e e2，則則|a a|_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)閨e e1|e e2|1， e e1，e e23，所以，所以|a a|2|e e12e e2|214|e e1|e e2|cos3414111243，即，即|a a|
24、 3.答案：答案： 314已知已知 a a，b b 是非零向量，是非零向量，f(x)(a axb b)(b bxa a)的圖象是一條直線，的圖象是一條直線，|a ab b|2，|a a|1，則，則 f(x)_.解析解析：由由 f(x)a ab bx2(a a2b b2)xa ab b 的圖象是一條直線的圖象是一條直線，可得可得 a ab b0.因?yàn)橐驗(yàn)閨a ab b|2，所以所以 a a2b b24.因?yàn)橐驗(yàn)閨a a|1，所以，所以 a a21，b b23，所以，所以 f(x)2x.答案：答案：2x15在在ABC 中中，N 是是 AC 邊上一點(diǎn)且邊上一點(diǎn)且 AN12NC，P 是是 BN 上一點(diǎn)
25、上一點(diǎn)，若若 APm AB29AC，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的值是的值是_解析解析： 如圖如圖， 因?yàn)橐驗(yàn)?AN12NC， 所以所以 AN13AC， 所以所以 APm AB29ACm AB23AN.因?yàn)橐驗(yàn)?B，P，N 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線，所以所以 m231，則則 m13.答案：答案：1316(2019 屆高三屆高三唐山五校聯(lián)考唐山五校聯(lián)考)在在ABC 中，中，( AB3 AC) CB，則角，則角 A 的最大值的最大值為為_解析解析：因?yàn)橐驗(yàn)? AB3 AC) CB，所以所以( AB3 AC) CB0，即即( AB3 AC)( ABAC)0，則，則 AB24 AC AB3 AC20，即，即 cos A| AB|23| AC|24| AC| AB| AB|4| AC|3| AC|4| AB|231632，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)| AB| 3| AC|時(shí)等號(hào)成立因?yàn)闀r(shí)等號(hào)成立因?yàn)?0A，所以，所以 0A6，即角即角 A 的最大值為的最大值為6.答案：答案：6
二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理普通生通用版講義：第一部分 第一層級(jí) 基礎(chǔ)送分專題二 平面向量 Word版含解析
