高三文科數(shù)學(xué) 通用版二輪復(fù)習(xí)：專題限時集訓(xùn)6　古典概型與幾何概型 Word版含解析

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1、 專題限時集訓(xùn)(六)　古典概型與幾何概型 建議A、B組各用時：45分鐘] A組　高考達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．小敏打開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. C　∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}， ∴事件總數(shù)有15種． ∵正確的開機(jī)密碼只有1種，∴P＝.]

2、 2．(20xx·福州模擬)在某次全國青運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1,2,3,4,5的5名火炬手．若從中任選2人，則選出的火炬手的編號相連的概率為(　　) A. B. C. D. D　由題意得從5人中選出2人，有10種不同的選法，其中滿足2人編號相連的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4種不同的選法，所以所求概率為＝，故選D.] 3．(20xx·大連雙基檢測)在區(qū)間0，π]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則事件“sin x≤”發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. D　由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)x∈∪時，sin x≤，所以所求概率為＝

3、，故選D.] 4．(20xx·合肥二模)某中學(xué)有3個社團(tuán)，每位同學(xué)參加各個社團(tuán)的可能性相同，甲、乙兩位同學(xué)均參加其中一個社團(tuán)，則這兩位同學(xué)參加不同社團(tuán)的概率為(　　) A. B. C. D. C　甲、乙兩位同學(xué)參加3個社團(tuán)，共有9種不同的情況，其中兩人參加相同的社團(tuán)的情況有3種，所以兩人參加不同的社團(tuán)的概率為1－＝，故選C.] 5．節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是(　　) A. B. C

4、. D. C　如圖所示，設(shè)在通電后的4秒鐘內(nèi)，甲串彩燈、乙串彩燈第一次亮的時刻為x，y，x，y相互獨(dú)立，由題意可知所以兩串彩燈第一次亮的時間相差不超過2秒的概率為P(|x－y|≤2)＝＝＝＝.] 二、填空題 6．拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”，則P(A＋B)＝__________. 　將事件A＋B分為：事件C“朝上一面的數(shù)為1,2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3,5”，則C，D互斥，且P(C)＝，P(D)＝，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.] 7．(20xx

5、·河南市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈，b∈{3,5,7}，則該函數(shù)有兩個零點(diǎn)的概率為__________. 【導(dǎo)學(xué)號：85952028】 　要使函數(shù)f(x)＝2x2－4ax＋2b2有兩個零點(diǎn)，即方程x2－2ax＋b2＝0要有兩個實(shí)根，則Δ＝4a2－4b2>0.又a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，即a>b，而a，b的取法共有3×3＝9種，其中滿足a>b的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6種，所以所求的概率為＝.] 8．如圖6­2，向邊長為2的正方形中隨機(jī)投入一粒黃

6、豆，若圓C的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝，則黃豆落入陰影部分的概率為________． 圖6­2 1－　由題意可知黃豆落入陰影部分的概率為＝1－.] 三、解答題 9.甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下： 圖6­3 甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖6­3所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計)即為中獎． 乙商場：從裝有3個白球，3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外，不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎． 問：購買該商品的顧

7、客在哪家商場中獎的可能性大？ 解]　如果顧客去甲商場，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤，面積為πR2(R為圓盤的半徑)，陰影區(qū)域的面積為＝. 所以，在甲商場中獎的概率為 P1＝＝.4分 如果顧客去乙商場，記盒子中3個白球?yàn)閍1，a2，a3,3個紅球?yàn)閎1，b2，b3，記(x，y)為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15種，8分 摸到的2個球都是紅

8、球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3個，所以在乙商場中獎的概率為P2＝＝.10分 由于P1<P2，所以顧客在乙商場中獎的可能性大.12分 10．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，y)． (1)若x，y∈R，且1≤x≤6,1≤y≤6，求滿足a·b>0的概率； (2)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率． 解]　(1)用B表示事件“a·b>0”，即x－2y>0.1分 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(

9、x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}，2分 構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)閧(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6，x－2y>0}，3分 如圖所示． 所以所求的概率為P(B)＝＝.6分 (2)設(shè)(x，y)表示一個基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36個.9分 用A表示事件“a·b＝－1”，即x－2y＝－1. 則A包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3個． 11分 ∴P(A)＝＝.12分 B組　名校沖刺] 一、選擇題 1．從

10、1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是(　　) A.　　 B. C.　　 D. A　基本事件的總數(shù)為10，其中能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組為(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故其概率為.] 2．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＋＋2＝0，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：85952029】 A. B. C. D. C　如圖所示，取邊BC上的中點(diǎn)D，由＋＋2＝0，得＋＝2.又＋＝2，故＝，即P為AD的中點(diǎn)，則S△ABC＝2S△PBC，根據(jù)幾何概率的概率公式知，所求概率P＝＝，

11、 故選C.] 3．(20xx·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax3－bx2＋x，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是a，b，則函數(shù)f′(x)在x＝1處取得最值的概率是(　　) A. B. C. D. C　由題意得f′(x)＝ax2－bx＋1，因?yàn)閒′(x)在x＝1處取得最值，所以＝1，符合的點(diǎn)數(shù)(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3種情況．又因?yàn)閽仈S兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)共有36種情況，所以所求概率為＝，故選C.] 4．在區(qū)間0,1]上隨機(jī)取兩個數(shù)x，y，記p1為事件“x＋y≥”的概率，p2為事件“|x－y|≤”的概率，p3為事件“xy≤”的概率，則(

12、　　) A．p1<p2<p3　　　 B.p2<p3<p1 C.p3<p1<p2 D.p3<p2<p1 B　滿足條件的x，y構(gòu)成的點(diǎn)(x，y)在正方形OBCA及其邊界上．事件“x＋y≥”對應(yīng)的圖形為圖①所示的陰影部分；事件“|x－y|≤”對應(yīng)的圖形為圖②所示的陰影部分；事件“xy≤”對應(yīng)的圖形為圖③所示的陰影部分． 對三者的面積進(jìn)行比較，可得p2<p3<p1.] 二、填空題 5．曲線C的方程為＋＝1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件A為“方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)＝________

13、__. 　試驗(yàn)中所含基本事件個數(shù)為36.若表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m>n，有(2,1)，(3,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15種情況，因此P(A)＝＝.] 6．已知區(qū)域Ω＝{(x，y)|x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x－y≥0，x≤5，y≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投1個點(diǎn)，則這個點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率P(A)＝__________. 　作出如圖所示的可行域，易得區(qū)域Ω的面積為×10×10＝50，區(qū)域A(陰影部分)的面積為×5×5＝，所以P(A)＝÷50＝.] 三、解答題 7．現(xiàn)有8名數(shù)理化成績

14、優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B1，B2，B3物理成績優(yōu)秀，C1，C2化學(xué)成績優(yōu)秀，從中選出數(shù)學(xué)、物量、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學(xué)校參加競賽． (1)求C1被選中的概率； (2)求A1和B1不全被選中的概率． 解]　(1)從8人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為 Ω＝{(A1，B1，C1}，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3

15、，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，共18個基本事件組成.4分 由于每一個基本事件被抽取的機(jī)會均等．因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的． 用M表示“C1恰被選中”這一事件，則 M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}.6分 事件M由9個基本事件組成，因而P(M)＝＝.8分 (2)用N表示“A1，B1不全被選中”這一事件

16、， 則其對立事件表示“A1，B1全被選中”這一事件． 由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件由2個基本事件組成，所以P()＝＝.11分 由對立事件的概率公式得 P(N)＝1－P()＝1－＝.12分 8．一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為b，c. (1)若直線l：x＋y－5＝0，求點(diǎn)P(b，c)恰好在直線l上的概率； (2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根x∈{1,2,3,4}，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率． 解]　(1)因?yàn)槭峭稊S兩次，因此基本事件(b，c)為(1,

17、1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個，4分 當(dāng)b＋c＝5時，(b，c)的所有取值為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，5分 所以所求概率為P1＝＝.6分 (2)①若方程一根為x＝1，則1－b－c＝0，即b＋c＝1，不成立.7分 ②若方程一根為x＝2，則4－2b－c＝0，即2b＋c＝4，所以8分 ③若方程一根為x＝3，則9－3b－c＝0，即3b＋c＝9，所以9分 ④若方程一根為x＝4，則16－4b－c＝0，即4b＋c＝16，所以10分 由①②③④知，(b，c)的所有可能取值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，11分 所以方程為“漂亮方程”的概率為P2＝.12分