備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué) 回扣突破練 第06練 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 文

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第6練 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一.強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練1. (導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性)【湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】C2. (導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值與最值)函數(shù)在處取得最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C. D【答案】C【解析】由題意得不等式對(duì) 恒成立 ,化簡得對(duì) 恒成立 ,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;令 ,則 ,所以,綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是,選C.3. (利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍)【黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中】已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若對(duì)任意的,總存在唯一的,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答

2、案】B4.(導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值與最值)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像不在函數(shù)的下方,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】由題意得 對(duì)恒成立,則 ,令 ,則 ,(易證 ) 即 5. (導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值與最值)【華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考】若函數(shù)滿足,則當(dāng)時(shí), ( )A. 有極大值,無極小值 B. 有極小值,無極大值C. 既有極大值又有極小值 D. 既無極大值又無極小值【答案】C【解析】由題設(shè)知,當(dāng)時(shí), ,可得為常數(shù)),又,得C=0,所以.又,令,解得或(舍去).所以當(dāng)時(shí), ,所以當(dāng)時(shí), 有極小值,無極大值.故選B.6. (導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用)已知函數(shù),()若在上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值()若對(duì)任意的,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值

3、范圍()由,得, ,由于不能同時(shí)取等號(hào),所以,即 恒成立令,則,當(dāng)時(shí), ,從而,所以函數(shù)在上為增函數(shù),所以,所以7. (導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用)已知函數(shù)()討論函數(shù)的單調(diào)性;()若存在,使得對(duì)任意的,不等式(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】()令,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),令,得,;所以,在和上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減()由()知,時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值是,對(duì)任意的,都存在,使得不等式成立,即對(duì)任意的,都成立,即對(duì)任意的,不等式都成立,記,則,且當(dāng)時(shí),即時(shí),單調(diào)遞

4、減.,只需,解得, 當(dāng)時(shí),令得或,因?yàn)?,所?()當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),解得 , ()當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?,所以,所以,則在上單調(diào)遞增,得,即,. 綜上,的取值范圍是8. (導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用)【安徽省馬鞍山聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象在處的切線過點(diǎn).(1)若,求函數(shù)的極值點(diǎn);(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,證明: .(提示)(2)是方程的兩個(gè)根, 是函數(shù)的極大值, 是函數(shù)的極小值,要證,只需,令,則,設(shè),則,函數(shù)在上單調(diào)遞減,.9 (導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用)【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考】已知函數(shù), .()若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值;()設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí),若區(qū)間上存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)底數(shù))

5、【解析】(1),因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線的垂直,所以,即,解得.所以.當(dāng)時(shí), , 在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), , 在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 取得極小值,極小值為.(2)令 ,則,欲使在區(qū)間上上存在,使得,只需在區(qū)間上的最小值小于零.令得, 或.當(dāng),即時(shí), 在上單調(diào)遞減,則的最小值為,解得,;當(dāng),即時(shí), 在上單調(diào)遞增,則的最小值為,解得,;當(dāng),即時(shí), 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則的最小值為,.,此時(shí)不成立.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為二.易錯(cuò)問題糾錯(cuò)練10.(不能靈活轉(zhuǎn)化而致錯(cuò))若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C. D【答案】C【注意問題】函數(shù)在某個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減,導(dǎo)數(shù)值不一定都為

6、負(fù),可能在某些不連續(xù)點(diǎn)出導(dǎo)數(shù)值為0,但是不影響整個(gè)函數(shù)的單調(diào)性.11. (目標(biāo)與已知條件不能聯(lián)系而致錯(cuò))【20xx陜西咸陽二模】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,對(duì)任意滿足,則下列結(jié)論正確的是( )A B C. D【答案】A【注意問題】利用單調(diào)性解抽象不等式時(shí),關(guān)鍵要密切結(jié)論與已知條件的聯(lián)系,通過構(gòu)造合適的函數(shù)來求解.三.新題好題好好練12已知為定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù),都有,則不等式的解集為_【答案】【解析】若,則,所以在上為增函數(shù)又等式等價(jià)于,即,所以,解得13【高三廣東省陽春市一中第三次月考】若函數(shù)的最大值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 ,可

7、得 在 恒成立,即為,當(dāng) 時(shí), 2顯然成立;當(dāng) 時(shí),有 ,可得 設(shè) 由 時(shí), ,則在遞減,且 ,可得 ;當(dāng) 時(shí),有 ,可得 ,設(shè) 由 時(shí), 在 遞減,由時(shí), 在 遞增,即有 在 處取得極小值,且為最小值 ,可得 ,綜上可得 故選B14已知是函數(shù)(,)的一個(gè)極值點(diǎn),則函數(shù)的增區(qū)間為_【答案】15若函數(shù)的圖象恒在軸上上方,則實(shí)數(shù)的取值范圍_【答案】【解析】當(dāng)時(shí),取,則,不合題意;當(dāng)時(shí),則在區(qū)間上,在區(qū)間上,的最小值為,所以只需,即,即16【福建省福州期中】已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);(2)設(shè),若函數(shù)在 內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證: .,在上大于等于零恒成立,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,無極值點(diǎn). 若,由得;由可得或,所以函數(shù)在上為增函數(shù);由,可得,所以函數(shù)在上為減函數(shù),所以函數(shù)在上有極大值點(diǎn),極小值點(diǎn).(2),則,記,由題意可知方程即在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.所以,解得: ,

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