人教初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè) 期中試卷(2)

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1、111期中試卷(2)一、選擇題(共6小題,每小題3分,滿分18分)1(3分)在20人的青年歌手比賽中,規(guī)定前10 名晉級(jí),某個(gè)選手想知道自己能否晉級(jí),應(yīng)該選?。ǎ〢平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差2(3分)某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn),班平均分和方差分別為甲=82分,乙=82分,S甲2=245,S乙2=190,那么成績較為整齊的是()A甲班B乙班C兩班一樣整齊D無法確定3(3分)用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí),陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108,當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上,則落在陸地上的概率是()A0.2B0.3C0.4D0.54(3分)已知二次函數(shù)y=(x2)

2、2+3,當(dāng)自變量x分別取3、5、7時(shí),y對(duì)應(yīng)的值分別為y1、y2、y3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是()Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy1y2y35(3分)根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a0,a、b、c為常數(shù))一個(gè)解的范圍是()x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.266(3分)若正比例函數(shù)y=mx(m0),y隨x的增大而減小,則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是()ABCD二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)7(3分)五

3、個(gè)數(shù)1,2,4,5,2的極差是8(3分)拋擲一枚均勻的硬幣2次,2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為9(3分)數(shù)據(jù)3,2,1,5,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是10(3分)某工廠共有50名員工,他們的月工資方差s2=20,現(xiàn)在給每個(gè)員工的月工資增加300元,那么他們新工資的方差是11(3分)函數(shù)y=(m+2)+2x1是二次函數(shù),則m=12(3分)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=13(3分)已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=t2+20t+1若此禮炮在升

4、空到最高處時(shí)引爆,則引爆需要的時(shí)間為14(3分)把拋物線y=x22x向下平移2個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度,則平移后的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為15(3分)某學(xué)校九(1)班40名同學(xué)的期中測試成績分別為a1,a2,a3,a40已知a1+a2+a3+a40=4800,y=(aa1)2+(aa2)2+(aa3)2+(aa40)2,當(dāng)y取最小值時(shí),a的值為16(3分)若拋物線y=x24x+t(t為實(shí)數(shù))在0x3的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn),則t的取值范圍為三、解答題(共10小題,滿分102分)17(12分)(1)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(3,5),求a、b的值;(2)已

5、知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式18(8分)甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試,各項(xiàng)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐學(xué)生甲90938990學(xué)生乙94929486(1)分別計(jì)算甲、乙成績的中位數(shù);(2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績按3:3:2:2計(jì)算,那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分?19(8分)某市今年中考理、化實(shí)驗(yàn)操作考試,采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容規(guī)定:每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)(用紙簽A、B、C表示)和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試,小

6、剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè)(1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F(記作事件M)的概率是多少?20(8分)市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽,對(duì)他們進(jìn)行了六次測試,測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)):第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),分別計(jì)算甲、乙的平均成績;(2)已知甲六次成績的方差S甲2=,試計(jì)算乙六次測試成績的方差;根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適,請(qǐng)說明理由21(10分)在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外

7、其余均相同)其中白球、黃球各1個(gè),若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是(1)求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)(2)先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回,再從暗箱中任意摸出一個(gè)球,求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解)22(10分)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價(jià)40元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?23(10分)國家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí),為

8、了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況,有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題,在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t(小時(shí))進(jìn)行分組(A組:t0.5,B組:0.5t1,C組:1t1.5,D組:t1.5),繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題:(1)此次抽查的學(xué)生數(shù)為人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生,該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是;(3)若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人,請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有人24(10分)小明跳起投籃,球出手時(shí)離地面m,球出手后在空中沿拋物線路徑運(yùn)動(dòng),并在距出手點(diǎn)水平距離4m處達(dá)到最高4m已知籃筐中心距地面

9、3m,與球出手時(shí)的水平距離為8m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)此次投籃,球能否直接命中籃筐中心?若能,請(qǐng)說明理由;若不能,在出手的角度和力度都不變的情況下,球出手時(shí)距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心?25(12分)已知二次函數(shù)y1=x26x+9t2和一次函數(shù)y2=2x2t+6(1)當(dāng)t=0時(shí),試判斷二次函數(shù)y1的圖象與x軸是否有公共點(diǎn),如果有,請(qǐng)寫出公共點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若二次函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個(gè)不同公共點(diǎn),且這兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離為8,求t的值;(3)求證:不論實(shí)數(shù)t取何值,總存在實(shí)數(shù)x,使y1ty226(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2

10、6mx+5與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)B(b,0),C(c,0)(1)當(dāng)b=1時(shí),求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)b=1時(shí),如圖,E(t,0)是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點(diǎn)為P求APC面積的最大值;(3)當(dāng)c=b+n時(shí),且n為正整數(shù),線段BC(包括端點(diǎn))上有且只有五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù),求b的值參考答案與試題解析一、選擇題(共6小題,每小題3分,滿分18分)1(3分)在20人的青年歌手比賽中,規(guī)定前10 名晉級(jí),某個(gè)選手想知道自己能否晉級(jí),應(yīng)該選取()A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇【分析】此題是中位數(shù)在生活中的運(yùn)用,知道自己的成績

11、以及全部成績的中位數(shù)就可知道自己能否晉級(jí)【解答】解:在比賽中,某個(gè)選手想知道自己能否晉級(jí),只要找到這組參賽選手成績的中位數(shù)就可知道自己能否晉級(jí)故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2(3分)某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn),班平均分和方差分別為甲=82分,乙=82分,S甲2=245,S乙2=190,那么成績較為整齊的是()A甲班B乙班C兩班一樣整齊D無法確定【考點(diǎn)】方差【分析】根據(jù)方差的意義知,方差越小,波動(dòng)性越小,故成績較為整齊的是乙班【解答】解:由于乙的方差小于

12、甲的方差,故成績較為整齊的是乙班故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,xn的平均數(shù)為,則方差S2=(x1)2+(x2)2+(xn)2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立3(3分)用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí),陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108,當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上,則落在陸地上的概率是()A0.2B0.3C0.4D0.5【考點(diǎn)】幾何概率;扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例,根據(jù)這個(gè)比例即可求出落在陸地的概率【解答】解:“陸地”部分對(duì)應(yīng)的圓心角是108,“陸地”部分占地球總面積的比例

13、為:108360=,宇宙中一塊隕石落在地球上,落在陸地的概率是=0.3,故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率,以及扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比4(3分)已知二次函數(shù)y=(x2)2+3,當(dāng)自變量x分別取3、5、7時(shí),y對(duì)應(yīng)的值分別為y1、y2、y3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是()Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy1y2y3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】分別把x=3、5、7代入解析式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,然后比較函數(shù)值的大小即可【解答】解:當(dāng)x=3時(shí),y1=(x2)2+3=(32)2+3=4,當(dāng)x=5時(shí),y2=(x2)2+3

14、=(52)2+3=12,當(dāng)x=7時(shí),y3=(x2)2+3=(72)2+3=28,所以y1y2y3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式5(3分)根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a0,a、b、c為常數(shù))一個(gè)解的范圍是()x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax

15、2+bx+c=0一個(gè)解的范圍【解答】解:函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;由表中數(shù)據(jù)可知:y=0在y=0.02與y=0.03之間,對(duì)應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間,即3.24x3.25故選:C【點(diǎn)評(píng)】掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在6(3分)若正比例函數(shù)y=mx(m0),y隨x的增大而減小,則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是()ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;正比例函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性

16、質(zhì)確定m0,則二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下,且與y軸交于負(fù)半軸【解答】解:正比例函數(shù)y=mx(m0),y隨x的增大而減小,該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限,且m0二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下,且與y軸交于負(fù)半軸綜上所述,符合題意的只有A選項(xiàng)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象利用正比例函數(shù)的性質(zhì),推知m0是解題的突破口二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)7(3分)五個(gè)數(shù)1,2,4,5,2的極差是7【考點(diǎn)】極差【分析】根據(jù)極差的公式:極差=最大值最小值找出所求數(shù)據(jù)中最大的值5,最小值2,再代入公式求值【解答】解:根據(jù)題意得:5(2)=7;則五個(gè)

17、數(shù)1,2,4,5,2的極差是7;故答案為:7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差,極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小,求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值8(3分)拋擲一枚均勻的硬幣2次,2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為【考點(diǎn)】概率公式【分析】列舉出所有情況,看所求的情況占總情況的多少即可【解答】解:共有正反,正正,反正,反反4種可能,則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=9(3分)數(shù)據(jù)3,2,1,5,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是2.5【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù)【分析】根據(jù)題

18、目提供的數(shù)據(jù),確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù),最后相加即得到本題的答案【解答】解:數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,這組數(shù)據(jù)排序后為:1、1、1、2、3、5,中位數(shù)為=1.5,眾數(shù)和中位數(shù)的和為1+1.5=2.5故答案為:2.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的相關(guān)知識(shí),解題時(shí)首先確定其中位數(shù)及眾數(shù),然后求和即可10(3分)某工廠共有50名員工,他們的月工資方差s2=20,現(xiàn)在給每個(gè)員工的月工資增加300元,那么他們新工資的方差是20【考點(diǎn)】方差【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,每個(gè)數(shù)都加了300所以波動(dòng)不會(huì)變,方差不變【解答】解:因?yàn)楣べY方差s2=20,每個(gè)員工的月工

19、資增加300元,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變,所以他們新工資的方差是不變的,還是20;故答案為:20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差,當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變11(3分)函數(shù)y=(m+2)+2x1是二次函數(shù),則m=2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,二次函數(shù)的最高指數(shù)為2列出方程,求出m的值即可【解答】解:由題意得:m+20,解得m2,m22=2,整理得,m2=4,解得,m1=2,m2=2,綜上所述,m=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義,要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于012(3分)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資

20、金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=1000(1+x)2【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】直接利用二月的研發(fā)資金為:1000(1+x),故三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為:1000(1+x)(1+x),進(jìn)而得出答案【解答】解:每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:y=1000(1+x)2故答案為:1000(1+x)2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出二次函數(shù)解析式,正確表示出三月份的研發(fā)資金是解題關(guān)鍵13(3分)已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式

21、是h=t2+20t+1若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆,則引爆需要的時(shí)間為4s【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用配方法即可解決問題【解答】解:h=t2+20t+1=(t4)2+41,又0,t=4s時(shí),h最大故答案為4s【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法,確定函數(shù)最值問題,屬于中考常考題型14(3分)把拋物線y=x22x向下平移2個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度,則平移后的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x2)23【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減,上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解【解答】解:拋物線y=x22x向下平移2個(gè)單位長度,得:y=x22x2=(

22、x1)23;再向右平移1個(gè)單位長度,得:y(x11)23;即y=(x2)23故答案為y=(x2)23【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式15(3分)某學(xué)校九(1)班40名同學(xué)的期中測試成績分別為a1,a2,a3,a40已知a1+a2+a3+a40=4800,y=(aa1)2+(aa2)2+(aa3)2+(aa40)2,當(dāng)y取最小值時(shí),a的值為120【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類【專題】計(jì)算題【分析】利用完全平方公式得到y(tǒng)=40a22(a1+a2+a3+a40)a+a12+a22+a3)2+a402,則可把y看作a的二次函數(shù),

23、然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解:y=40a22(a1+a2+a3+a40)a+a12+a22+a3)2+a402,因?yàn)?00,所以當(dāng)a=120時(shí),y有最小值故答案為120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類:先計(jì)算出開始變化的幾個(gè)數(shù),再對(duì)計(jì)算出的數(shù)認(rèn)真觀察,從中找出數(shù)字的變化規(guī)律,然后推廣到一般情況也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)16(3分)若拋物線y=x24x+t(t為實(shí)數(shù))在0x3的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn),則t的取值范圍為0t4【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)為(2,t4),再分類討論:當(dāng)拋物線與x軸的公共點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí),當(dāng)拋物線在原點(diǎn)與對(duì)稱軸之間與x軸有交點(diǎn)時(shí),x=

24、0,y0,所以4t0,解得t4;當(dāng)拋物線在(3,0)與對(duì)稱軸之間與x軸有交點(diǎn)時(shí)即可得出結(jié)論【解答】解:y=x24x+t=(x2)2+t4,拋物線的頂點(diǎn)為(2,t4),當(dāng)拋物線與x軸的公共點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí),t4=0,解得t=4,當(dāng)拋物線在0x3的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn),如圖,t40,解得t4,則x=0時(shí),y0,即t0;x=3時(shí),y0,即t30,解得t3,此時(shí)t的范圍為0t4,綜上所述,t的范圍為0t4故答案為0t4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(共10

25、小題,滿分102分)17(12分)(1)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(3,5),求a、b的值;(2)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)表達(dá)式,從而得出a、b的值;(2)由拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得出拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)表達(dá)式,此題得解【解答】解:(1)將(1,3)和(3,5)分別代入y=ax2+bx+1,得:,解得:a的值為2,b的值為4(2)由題意得:二次函數(shù)的圖

26、象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(2,0),1+b+c=04+2b+c=0將(1,0)和(2,0)分別代入y=x2+bx+c,得,解得:,這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+3x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵18(8分)甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試,各項(xiàng)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐學(xué)生甲90938990學(xué)生乙94929486(1)分別計(jì)算甲、乙成績的中位數(shù);(2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績按3:3:2:2計(jì)算,那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分?

27、【考點(diǎn)】中位數(shù);加權(quán)平均數(shù)【分析】(1)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行分析;(2)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績=數(shù)與代數(shù)成績+空間與圖形成績+統(tǒng)計(jì)與概率成績+綜合與實(shí)踐成績,依此分別進(jìn)行計(jì)算即可求解【解答】解:(1)甲的成績從小到大的順序排列為:89,90,90,93,中位數(shù)為90;乙的成績從小到大的順序排列為:86,92,94,94,中位數(shù)為(92+94)2=93答:甲成績的中位數(shù)是90,乙成績的中位數(shù)是93;(2)6+3+2+2=10甲90+93+89+90=27+27.9+17.8+18=90.7(分)乙94+92+94+86=28.2+27

28、.6+18.8+17.2=91.8(分)答:甲的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?0.7分,乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?1.8分【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù),用到的知識(shí)點(diǎn)是中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù),掌握它們的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵19(8分)某市今年中考理、化實(shí)驗(yàn)操作考試,采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容規(guī)定:每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)(用紙簽A、B、C表示)和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè)(1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F(記作事件M)的概率是多少?【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【

29、分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【解答】解:(1)方法一:列表格如下:化學(xué)實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn)DEFA(A,D)(A,E)(A,F(xiàn))B(B,D)(B,E)(B,F(xiàn))C(C,D)(C,E)(C,F(xiàn))方法二:畫樹狀圖如下:所有可能出現(xiàn)的結(jié)果AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF;(2)從表格或樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中事件M出現(xiàn)了一次,所以P(M)=【點(diǎn)評(píng)】列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20(8分)市射擊隊(duì)為從甲、

30、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽,對(duì)他們進(jìn)行了六次測試,測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)):第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),分別計(jì)算甲、乙的平均成績;(2)已知甲六次成績的方差S甲2=,試計(jì)算乙六次測試成績的方差;根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適,請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】方差【分析】(1)根據(jù)圖表得出甲、乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可;(2)根據(jù)方差的意義:反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立,找出方差較小的即可【解答】解:(1)甲的平均成績是:(10+8+9+8+10+9)6=9,乙的

31、平均成績是:(10+7+10+10+9+8)6=9;(2)推薦甲參加全國比賽更合適,理由如下:兩人的平均成績相等,說明實(shí)力相當(dāng);但甲的六次測試成績的方差比乙小,說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定,故推薦甲參加比賽更合適【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法,正確的記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵21(10分)在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同)其中白球、黃球各1個(gè),若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是(1)求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)(2)先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回,再從暗箱中任意摸出一個(gè)球,求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解)【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;概率公

32、式【專題】圖表型【分析】(1)設(shè)紅球有x個(gè),根據(jù)概率的意義列式計(jì)算即可得解;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【解答】解:(1)設(shè)紅球有x個(gè),根據(jù)題意得,=,解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解,所以紅球有1個(gè);(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有9種情況,兩次摸到的球顏色不同的有6種情況,所以,P(兩次摸到的球顏色不同)=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22(10分)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價(jià)40元,設(shè)該

33、款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)售量y(件)與售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論;(2)設(shè)每星期利潤為y元,構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題【解答】解:(1)根據(jù)題意可得:y=300+30(60x)=30x+2100;(2)設(shè)每星期利潤為W元,根據(jù)題意可得:W=(x40)(30x+2100)=30(x55)2+6750則x=55時(shí),W最大值=6750故每件售價(jià)定為55元時(shí),每星期的銷售利潤最大,最大利潤6750元【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)

34、的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題23(10分)國家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí),為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況,有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題,在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t(小時(shí))進(jìn)行分組(A組:t0.5,B組:0.5t1,C組:1t1.5,D組:t1.5),繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題:(1)此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生,該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是0.4;(3)若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人,請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有720人【考

35、點(diǎn)】概率公式;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽查的學(xué)生數(shù)和在A和C組的人數(shù);(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的概率;(3)根據(jù)題意可以求得達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生數(shù)【解答】解:(1)由圖可得,此次抽查的學(xué)生數(shù)為:6020%=300(人),故答案為:300;C組的人數(shù)=30040%=120(人),A組的人數(shù)=30010012060=20人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示;(2)該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是:=0.4,故答案為:0.4;(3)當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有1200=720人故答案為:720【點(diǎn)評(píng)】本題考查概

36、率公式、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問需要的條件24(10分)小明跳起投籃,球出手時(shí)離地面m,球出手后在空中沿拋物線路徑運(yùn)動(dòng),并在距出手點(diǎn)水平距離4m處達(dá)到最高4m已知籃筐中心距地面3m,與球出手時(shí)的水平距離為8m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)此次投籃,球能否直接命中籃筐中心?若能,請(qǐng)說明理由;若不能,在出手的角度和力度都不變的情況下,球出手時(shí)距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)(4,4),設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x4)2+4,由球出手時(shí)離地面m,可知拋物線與

37、y軸交點(diǎn)為(0,),代入可求出a的值,寫出解析式;(2)先計(jì)算當(dāng)x=8時(shí),y的值是否等于3,把x=8代入得:y=,所以要想球經(jīng)過(8,3),則拋物線得向上平移3=個(gè)單位,即球出手時(shí)距離地面3米可使球直接命中籃筐中心【解答】解:(1)設(shè)拋物線為y=a(x4)2+4,將(0,)代入,得a(04)2+4=,解得a=,所求的解析式為y=(x4)2+4;(2)令x=8,得y=(84)2+4=3,拋物線不過點(diǎn)(8,3),故不能正中籃筐中心;拋物線過點(diǎn)(8,),要使拋物線過點(diǎn)(8,3),可將其向上平移個(gè)單位長度,故小明需向上多跳m再投籃(即球出手時(shí)距離地面3米)方可使球正中籃筐中心【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的應(yīng)

38、用,屬于??碱}型,此類題的解題思路為:先根據(jù)已知確定其頂點(diǎn)和與y軸交點(diǎn)或x軸交點(diǎn),求解析式;根據(jù)圖形中的某點(diǎn)坐標(biāo)得出相應(yīng)的結(jié)論25(12分)已知二次函數(shù)y1=x26x+9t2和一次函數(shù)y2=2x2t+6(1)當(dāng)t=0時(shí),試判斷二次函數(shù)y1的圖象與x軸是否有公共點(diǎn),如果有,請(qǐng)寫出公共點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若二次函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個(gè)不同公共點(diǎn),且這兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離為8,求t的值;(3)求證:不論實(shí)數(shù)t取何值,總存在實(shí)數(shù)x,使y1ty2【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)求出的值,當(dāng)0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)=0時(shí),拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn),當(dāng)0時(shí),拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)(2)由對(duì)稱軸為x=

39、3,又AB=8,根據(jù)對(duì)稱性可知A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(7,0),利用待定系數(shù)法即可解決問題(3)由y1ty2=(x26x+9t2)t(2x2t+6),可知化簡后是非負(fù)數(shù),即可證明【解答】解:(1)當(dāng)t=0時(shí),y1=x26x+9,=0,所以二次函數(shù)y1=x26x+9的圖象與x軸有唯一公共點(diǎn)令y1=0,有x26x+9=0,解得x1=x2=3,所以這個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)(2)拋物線y1=x26x+9t2=(x3)2t2的對(duì)稱軸為x=3,其圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B,又AB=8,由對(duì)稱性可知A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(7,0),把x=1,y=0代入y1=x26x+9t2中,可得,t

40、2=16,所以t=4(3)y1ty2=(x26x+9t2)t(2x2t+6)=x2+(2t6)x+t26t+9=x2+(2t6)x+(t3)2=(x+t3)20,所以y1ty20,所以不論實(shí)數(shù)t取何值,總存在實(shí)數(shù)x,使y1ty2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一元二次方程、完全平方公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題,題目難度不大,屬于中考??碱}型26(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x26mx+5與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)B(b,0),C(c,0)(1)當(dāng)b=1時(shí),求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)b=1時(shí),如圖,E(t,0)是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作平

41、行于y軸的直線l與拋物線的交點(diǎn)為P求APC面積的最大值;(3)當(dāng)c=b+n時(shí),且n為正整數(shù),線段BC(包括端點(diǎn))上有且只有五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù),求b的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)當(dāng)b=1時(shí),將點(diǎn)B(1,0)代入拋物線y=x26mx+5中求出m,即可解決問題(2)如圖1中,直線AC與PE交于點(diǎn)F切線直線AC的解析式,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題(3)分兩種情形當(dāng)b整數(shù)時(shí),n為整數(shù),可知n=4,c=b+4則b,b+4是方程x2mx+5=0的兩個(gè)根,分別代入方程中求解即可,當(dāng)b小數(shù)時(shí),n為整數(shù),n=5,c=b+5為小數(shù),則b,b+5是方程x26x+5=0的兩個(gè)根,【解答】解

42、:(1)當(dāng)b=1時(shí),將點(diǎn)B(1,0)代入拋物線y=x26mx+5中,得m=1,y=x26x+5;(2)如圖1中,直線AC與PE交于點(diǎn)F當(dāng)b=1時(shí),求得A(0,5),B(1,0),C(5,0),可得AC所在的一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+5,E(t,0),P (t,t26t+5),直線l與AC的交點(diǎn)為F(t,t+5),PF=(t+5)(t26t+5)=t2+5t,SAPC=(t2+5t)5=(t)2+,0,當(dāng)t=時(shí),面積S有最大值;(3)當(dāng)b整數(shù)時(shí),n為整數(shù),n=4,c=b+4則b,b+4是方程x2mx+5=0的兩個(gè)根,分別代入方程中,得b2mb+5=0 ,(b+4)2m(b+4)+5=0 ,由可得b2+4b5=0,解得b=1或5(舍);或由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 b(b+4)=5解得b=1或5(舍)當(dāng)b小數(shù)時(shí),n為整數(shù),n=5,c=b+5為小數(shù),則b,b+5是方程x2mx+5=0的兩個(gè)根,同樣可得b=或(舍棄);b=1或【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、最值問題、一元二次方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用思想知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,屬于不能漏解,屬于中考?jí)狠S題111

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