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1、
集合與簡易邏輯
題型預測
《考試說明》中，對于集合、充要條件已做出明確的要求. 高考中，對于這一部分的考查，主要集中在：（1）集合本身的性質和運算；（2）集合語言和集合思想的運用；（3）充分條件和必要條件的判定.
范例選講
例1 命題甲：或；命題乙：，則（ ）
A.甲是乙的充分非必要條件；
B.甲是乙的必要非充分條件；
C. 甲是乙的充要條件；
D.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件.
講解 為了進行判斷，首先需要構造兩個命題：甲=>乙；乙=>甲.
但是，這兩個命題都是否定性的命題，正面入手較為困難. 考慮到原命題與逆否命題的等
2、價性，可以轉化為判斷其逆否命題是否正確.
“甲=>乙”，即
“或” =>“”，
其逆否命題為：“” =>“且”
顯然不正確. 同理，可判斷命題“乙=>甲”為真命題.
故選擇B.
點評 本題雖然看上去是一個基本的不等量關系，但實質邏輯性很強，容易選錯，解本題的關鍵：一是從反面入手，利用原命題與逆否命題的等價性，二是要對邏輯聯(lián)結詞“或”“且”深刻理解與領悟.
例2 已知集合，集合，其中均為實數(shù).
（1）求；
（2）設為實數(shù)，，求.
講解 （1）集合A實際上是：使得恒成立的所有實數(shù)的集合. 故令，解得：.
集合B實際上是：使得方程有解的所有實數(shù)的集合. 故令，解得：或
所以，，，.
（2）設，則問題（2）可轉化為：已知函數(shù)的值域（），求其定義域.
令，可解得：.
所以，=.
點評 學習數(shù)學，需要全面的理解概念，正確地進行表述、判斷和推理，這就離不開對邏輯知識的掌握和運用. 而集合作為近、現(xiàn)代數(shù)學的重要基礎，集合語言、集合思想也已經(jīng)滲透到數(shù)學的方方面面. 集合和簡易邏輯，是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎. 本題以集合和邏輯為背景，主要考查對數(shù)學符號語言的閱讀、理解以及遷移轉化的能力.
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【備戰(zhàn)】北京中國人民大學附中高考數(shù)學（題型預測范例選講）綜合能力題選講 第01講 集合與簡易邏輯（含詳解）
