《matlab仿真--二自由度機(jī)械臂動(dòng)態(tài)仿真》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《matlab仿真--二自由度機(jī)械臂動(dòng)態(tài)仿真（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、機(jī)電系統(tǒng)的動(dòng)力與運(yùn)動(dòng)的計(jì)算機(jī)仿真基于二自由度兩連桿平面機(jī)器人系統(tǒng)仿真馬國(guó)鋒梁應(yīng)海周凱（武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院機(jī)械工程及門動(dòng)化系）摘要：平面兩連桿機(jī)器人（機(jī)械臂）是-種簡(jiǎn)單的兩自山度的機(jī)械裝冒，其具有一定的復(fù)雜動(dòng)力特 性，對(duì)其的簡(jiǎn)單研究能夠?qū)C(jī)電系統(tǒng)和機(jī)器人冇更好的學(xué)習(xí)了解和認(rèn)識(shí)。利用matlab仿真的快捷，簡(jiǎn) 潔，以及可視化操作可以使其研究更方便，以及利用PID調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)具有更好的時(shí)間響應(yīng)性能。關(guān)鍵詞：matlab仿真 PID控制調(diào)節(jié)平面機(jī)器人伺服直流電動(dòng)機(jī)Abstract: The Planar two-link robot （Robot Arm） is a simple mechani
2、cal device of two degrees of freedom, it has complex dynamic characteristics. We can gain better learning and understanding for Mechanical and Electrical systems and Robots only through studying 讓 simply! Using the superior performance of MATLAB zwe can make the research more convenient,besides ,we
3、also can make the system have better performance in Time Response through the PID correction.0、引言隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真和分析，是研究控制系統(tǒng)的重要方 法。對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，首先應(yīng)該建立系統(tǒng)模型，然后根據(jù)系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真,并充分的利用 計(jì)算機(jī)作為工具進(jìn)行數(shù)值求解。Mat lab是目前應(yīng)用最為廣泛的仿真語(yǔ)言之一。該軟件具有以 下特點(diǎn)：數(shù)值計(jì)算功能強(qiáng)大：編程環(huán)簡(jiǎn)單：數(shù)據(jù)可視化功能強(qiáng)：豐富的程序工具箱；可擴(kuò)展 性能強(qiáng)等。Simulink是MATLAB下用于建立系統(tǒng)框圖和仿真的環(huán)
4、境。Simulink環(huán)境仿真的優(yōu) 點(diǎn)是：框圖搭建方便、仿真參數(shù)可以隨時(shí)修改、可實(shí)現(xiàn)完全可視化編程。并且可以再仿真過 程中進(jìn)行系統(tǒng)的相關(guān)調(diào)節(jié)，利用PID校正或相位滯后校正使系統(tǒng)具有更優(yōu)的性能。本文就從系統(tǒng)仿真和調(diào)節(jié)以及運(yùn)動(dòng)過程的可視化進(jìn)行研究說明1、二自由度兩連桿平面機(jī)器人系統(tǒng)模型介紹下圖為一個(gè)兩連桿平面機(jī)器人的三維示意圖以及簡(jiǎn)單的平而示意圖這個(gè)例子在機(jī)器人學(xué)文獻(xiàn)中經(jīng)常能夠遇到，它為平面機(jī)器人最為簡(jiǎn)單的形式，由兩根連桿和 兩個(gè)由電機(jī)(伺服直流電機(jī))驅(qū)動(dòng)的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)狡所組成，其具有一定的復(fù)雜動(dòng)力特性，本文 就將對(duì)這個(gè)系統(tǒng)的伺服電機(jī)進(jìn)行仿真與調(diào)節(jié)，并且導(dǎo)出該機(jī)構(gòu)的動(dòng)力方程，其動(dòng)力學(xué)仿真就 要求再有兩個(gè)
5、輸入?yún)?shù)下的運(yùn)動(dòng)問題。2直流伺服電機(jī)系統(tǒng)仿真2.1直流電機(jī)的物理模型由于直流電動(dòng)機(jī)具有良好的啟動(dòng)性能 和調(diào)速性能，而機(jī)械臂由于調(diào)速要求高，正反 轉(zhuǎn)和啟制動(dòng)頻繁，所以仍選用直流伺服電機(jī)來 驅(qū)動(dòng)。右圖為直流伺服電機(jī)線路示意圖。圖中, Ra、La分別為電樞繞組的電阻和電感，ia為電 樞電流，RfLf分別為勵(lì)磁電路的電阻和電感,if為勵(lì)磁電流，ef為磁場(chǎng)勵(lì)磁電HG &為加到電樞上的電床，而eb為電樞中的反電動(dòng)勢(shì)；9。為電動(dòng)機(jī)的軸的角位移，Tm為電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，Tn為負(fù)載；J、B分別為電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折 算到電動(dòng)機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘性阻尼系數(shù)。2. 2直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由控制輸入電床6旳開始，系統(tǒng)的因
6、果方程式為:電樞電壓方程：R 2匚+叩亠(0 = ex (t) - q (t)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩方程:mW)轉(zhuǎn)矩平衡方程：+cttdt電動(dòng)機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)正比于速度：q(t) = %2%(t)dt其中反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)根據(jù)本系統(tǒng)，查找相關(guān)資料以及計(jì)算，設(shè)置其中電機(jī)的參數(shù)如卜：J=0. 016kg m B=0. lN/m s1; K=KbM(t=0. 04N m/A;R=Ra=lQ ; L=La=O. 01H;現(xiàn)利用兩種方法來進(jìn)行模型的建立:(1)拉普拉斯變化和simulink相結(jié)合進(jìn)行建立 對(duì)上面四個(gè)方程進(jìn)行變換如下：(Las + Rj Ia(s) = E1(s)-Eb(s TmCXiqiaG)(Js2 + B
7、s) )o(s)二R(s)A(s)Eb(s) = Kbs0(s)則建立系統(tǒng)方框圖如下：利用simulink進(jìn)行建模當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0時(shí)，由上式消去中間變量，可以得到電樞控制伺服電機(jī)以e(t)為輸入量、 久(t)為輸出量的傳遞函數(shù)，即：G麗色血=咚 =冷 Ei(s) s(-s+&)(Js+B)+KTKbs(s?+2紐+血)若得到輸出為角速度的傳遞函數(shù)時(shí)，由角速度為角度的微分，即需在上述傳遞函數(shù)中乘 以S即可。將設(shè)置的參數(shù)帶入方程屮既可以得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)方程式:當(dāng)輸出為角度時(shí):250當(dāng)輸出為角度時(shí):250當(dāng)輸出為角速度時(shí):S (sA2 +106.3 s+ 635)250sA2 + 106.3 s +
8、635(2)、可以利用空間狀態(tài)方程來進(jìn)行系統(tǒng)的建模 由系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以得到下面的矩陣關(guān)系式:1B7K0KTRLe(i)0 = (0 1 0) 0Imatlab編程,并利用sys=ss(A,B,C,D)指令進(jìn)行編程,程序如下:當(dāng)輸出為角度時(shí):250J=0.016;B=0. 1;K=O. 04;R=1.L=O. 01;A=0, 1?0;0? -B/J, K/J;0, -K/-R/L; 氐血 0,1/L5 ;mcu；D=0;sys=ss(Aj Bj CjD)SYSl=tf (sys)輸出為角速度模型程序得到傳遞函數(shù)如下：Transfer function:250J=0. 016;B=0. l;K=
9、0. 04;R=.;L=0. 01;A二 Q 1, U; 0, -B/L K/J ; 0, -K/L, -R/L;B= D 0 J/L;0=11. 0,0;D=0;sys=ss (Aj C, D)SYS2=tf (sys)輸出為角度模型程序Transfer function:250當(dāng)輸出為角度時(shí):250當(dāng)輸出為角度時(shí):250sA2 + 106.3 s + 635s3 + 106. 32 + 035 s3直流伺服電機(jī)系統(tǒng)PID控制調(diào)節(jié)校正3.1 PID簡(jiǎn)介PID控制是將設(shè)定値r(t)與輸出反饋值C(t)的偏差e(t)=r(t)-C(t),按比例、積分、微分 運(yùn)算后，并通過線性組合構(gòu)成控制量u(t
10、),對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制，如圖所示，所以簡(jiǎn)稱為P(比 例)、1(積分)、D(微分)控制器。de(t)ITPID控制器的結(jié)構(gòu)方程u(t) = KpC(t) + KJ e(t)dt + Kd式中，e是偏差量，即輸出量與設(shè)定值之間的差值：u是控制量，作用于被控制對(duì)象并 引起輸出量的變化;Kp是比例增益系數(shù)，其控制效果是減少響應(yīng)曲線的上升時(shí)間及靜態(tài)誤差， 但不能消除豫態(tài)誤差：Ki是積分部分的增益系數(shù)，控制效果是消除穩(wěn)態(tài)誤差：Kd是微分部分 的增益系數(shù)，其控制效果是增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少過渡時(shí)間過程，降低超調(diào)量。在應(yīng)用過 程屮，可能會(huì)用PI、PD或PID控制，本系統(tǒng)只利用PI控制器進(jìn)行校正優(yōu)化。3. 2
11、simulink動(dòng)態(tài)仿真以及系統(tǒng)校正本文所述電機(jī)系統(tǒng)要求在電圧輸入端輸入單位階躍電床(1V)后，直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn) 軸應(yīng)能輸出穩(wěn)泄的轉(zhuǎn)角，且應(yīng)同時(shí)滿足下列要求：系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間tso.is,最大超調(diào)量Mp ki=253, kd=O發(fā)現(xiàn)在隨著kd的增加其穩(wěn)定時(shí)間在減小，超調(diào)最也在減小，故仍需要增加kd比例 增益系數(shù)值Kp=30, ki=253, kd=OKp=40t ki=253, kd=O通過觀察，當(dāng)大于40時(shí)，隨著kp增加，穩(wěn)定時(shí)間在減少，但超調(diào)量在增加，故需要將 kp值設(shè)置在30到40之間，通過以上分析可知，隨著kp值的增加，其穩(wěn)定時(shí)間在減小，但超 調(diào)量先減小，后增加故對(duì)30和40之間進(jìn)行試驗(yàn)，
12、通過實(shí)驗(yàn)和調(diào)節(jié)，得到kp最佳值為33,這 是的響應(yīng)曲線為：00.050.10.15Time (sec)系統(tǒng)的上升時(shí)間為0.02s,超調(diào)量為14.4%,穩(wěn)定時(shí)間為0.0703,滿足系統(tǒng)時(shí)域要求。V分析其頻率特性，觀察其頻域響應(yīng),其bode圖如下:Q Figure 1File Edit Vievk Insert Tools Desktop 空ndow HelpD旨口俸fe釵QOS）眶 0 口口(Eop) OOELCfipepnuuBes101 102 103Froquoncy (rad/eoc)通過分析知其幅值裕度為無(wú)窮大，相位穿越頻率為無(wú)窮大。相位裕度為S4.5,幅值穿越 頻率為68.3rad/
13、s,系統(tǒng)是穩(wěn)定。對(duì)系統(tǒng)不再進(jìn)行微分校正，通過PD校正，可知系統(tǒng)的時(shí)域和頻域響應(yīng)性能都比較好4、對(duì)利用matlab對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析(1)模型的簡(jiǎn)介建立的模型如下：為方便對(duì)其進(jìn)行分析，做一下假設(shè)：連桿的密度是均勻的， rl=O. 8, rcl=O. 4, r2=0. 6, rc2=0. 3,連桿質(zhì)星ml二4kg, m2=2. 8kg,并計(jì)算得到兩連桿各自質(zhì)心的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為：11=0. 16kg -m2 , 12=0.063 kg m2 ,其所承受重量為mpl=2kgo(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立其中以第一較鏈點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則其手部點(diǎn)的矢量方程為：Rpi=Ri+R2需要注意的是下面所給的角度中，
14、都是相對(duì)于前一連桿的方位，而不是相對(duì)于整體坐標(biāo) 系x軸的，這種習(xí)慣在機(jī)器人學(xué)中很普遍，其源于安裝在及其人手臂的傳感器所測(cè)得的是連桿 的相對(duì)轉(zhuǎn)角，而不是絕對(duì)轉(zhuǎn)角。對(duì)應(yīng)的標(biāo)量方程為：xpi = r cos(?i + r2cos(0i -b 62)yPi = ri sinft +%)對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)得:工訊=rtwjsin r2（ttj）+?）sin（!?i + 仇）yPi = 門oncost + 廠2（仙Taj：cos（ +%）轉(zhuǎn)化為矩陣如下：并有G? = cos（久十念）,Sn =sin（仿 +）dpi r 廠】$ r?S2 尸？Si2 -yPi J L 門 G + r2 C12 r2 Ci2 .
15、通過查找相關(guān)資料可以得到以下方程：Xpi 4-（H Si + 廠2S12）tfi + FSjai = （尸 1C + C2+ eG2i+（H Sj + rc2 S12 ）ai +rkSi2G =（廠iC+nG2o/? + eG?応+2&（ui 妙 Cj4,y + 1G rclC2 ）ai rC3（Z2 =一 （口 Si +&Si2）tt 4 Ta+223蝕 Sj（3人動(dòng)力學(xué)方程第一個(gè)連桿的受力分析和相關(guān)方程F 01 “Fiji+ F?1,J =Few + Em rnxg = mxacX,yM M2 F21/1S1 +F2i./G mgrci Ci = IiQi 第二個(gè)連桿的受力分析及運(yùn)動(dòng)方程：
16、Fg Fzj.z =F3川一 Eg 一叫g(shù) = m mplg綜上所分析，共有六個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，有八個(gè)動(dòng)力學(xué)方程，聯(lián)立這十四個(gè)方程 （4）建立約束矩陣聯(lián)立這14個(gè)方程如下：小2殆Z200001000000o 1i000001000000 a2汕0100000000000cU001000000000lrrl5l *112Gia001000000000%22000100000000心y0000000101000A/iU000-眄0000010100A000000000貞口000000加、A00000-101000000處200000T01hx0h00000000V2vn。:1C|?“-巧2lly000
17、000mpt0（JD0e10Slx.0000000葉00000132y 一 qq +勺qjto?十Ge? + 2勺叫c】21-（rjSj + r2sxl十2曲七234弭門-乜G斫-詁研TSG + G2G2冏 + rc2Cl2i + 2力3|5久 J亠+力殆）十一22囲十2:22250叫T| 一乃一叫jG0叫20-咻根據(jù)方程建立simulink框圖，并進(jìn)行編程仍真:其中建立的simulink模型如卜:編寫的仿真程序?yàn)椋?文件名robot. mfunct ion out=robot(u)%u(l)=wl%u(2)=sl%u(3)二 w2%u(4)=s2%u(5) =torl%u(6) =tor2
18、g=9. 8067;rl=0. 8;rcl=0. 4;r2=0. 6; rc2=0. 3; ml=4;m2=2. 8;11=0. 16; 12=0. 063;mpl=2;sl=sin(u(2);sl2=sin(u(2)+u(4); cl=cos(u(2);cl2=cos(u(2)+u(4); a=zeros(14, 14);b=zeros (14, 1);a(l, I)=rl*sl+r2*sl2; a(l, 2)=r2*sl2; a(l, 7)=1;a(2, l)=-rl*cl-r2*cl2; a(2, 2)=-r2*cl2; a(2, 8)=1;a(3, l)=rcl*sl; a(3, 3)
19、=1;a(4, l)=-rcl*cl; a(4, 4)=1;a(5, I)=rl*sl+rc2*sl2; a(5, 2)=rc2*sl2; a(5, 5) =1a(6, l)=-rl*cl-rc2*cl2; a(6, 2)=-rc2*cl2; a(6, 6) =1;a(7, 3)二一ml;a(7, 9) =1;a(7, 11) =1;a(8, 4) =-ml; a(8, 10)=1; a(8, 12)=1;a(9, l)=Il;a(9, U)=rl*sl;a(9, 12)=-rl*cl;a(10, 5)=-m2;a(10, ll)=-l;a(10, 13)=1;a(ll, 6)=-m2;a(U
20、, 12)=-l;a(ll, 14)=1;a(12, 2) =12;a(12, 11) =rc2*sl2;a(12, 12)=-rc2*cl2.a(12, 13) = (r2-rc2)*sl2;a(12, 14)=-(r2-rc2)*d2;a(13, 7) =mpl; a(13, 13) =1;a(14, 8)=mpl;a(14, 14)=1;%b(1) =-(r 1 *c 1+r2*c 12)*u(l)*2+r2*c 12*u(3)*2+2*r2*u(l)*u(3)*cl2); b(2) =-(rl*sl+r2*sl2)*u(l) 2+r2*sl2*u(3) 2+2*r2*u(l)*u(3)
21、*sl2); b(3)=-rcl*cl*u(l) 2;b(4)=-rcl*sl*u(l) 2;b(5)=-(rl*cl+rc2*cl2)*u(l) 2+rc2*cl2*u(3) 2+2*rc2*u(1)*u(3)*c12);b(6)=-(rl*sl+rc2*sl2)*u(l) 2+rc2*sl2*u(3)2+2*rc2*u(l)*u(3)*sl2); b(8)二 ml*g;b(9)=u(5)u(6)-ml*g*rcl*cl;b仃1)=m2*g;b(12)=u(6);b(14)=-mpl*g;%out=inv(a)*bMATLAB Fen兩數(shù)的設(shè)置如F：0 Bloek Parameters! M
22、ATLAB Fen仿真結(jié)果當(dāng)系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩都為0.且處于下圖所示位宣時(shí)（8 1二tt/2, 6 2=0）,在重力作用及軸 承等縻擦粘滯阻尼而產(chǎn)生的數(shù)度損失系數(shù)為2這時(shí)利用matlab進(jìn)行系統(tǒng)仿真，輸出四個(gè)數(shù)據(jù)，分別為連桿一的角度，連桿二的角度。 端點(diǎn)P的X方向，Y方向點(diǎn)的變化坐標(biāo)這時(shí)示波器顯示如卜：Q $copl1 o T尋23MOQ e A在這樣的條件下，端點(diǎn)p的坐標(biāo)軌跡的求法：利用to workspace模塊對(duì)仿真程序的數(shù)據(jù)進(jìn)行保存。保存數(shù)組名稱為simout,然后讓輸岀 的P點(diǎn)X方向坐標(biāo)為橫坐標(biāo)，丫方向坐標(biāo)為從坐標(biāo)畫圖，并修飾，程序如下：plot(simout(1:60,3),simout
23、(1:60,4),b);hold on;plot(simout(60:115,3),simout(60:115,4),r);hold on;plot(simout(115:171,3),simout(115:171,4),/);hold on;plot(simout(171:201,3),simout(171:201,4),g);grid on;box off;title(卩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡)；xlabel(卩點(diǎn)橫坐標(biāo));ylabel(卩點(diǎn)縱坐標(biāo))；legendf第一次順時(shí)針運(yùn)動(dòng)第一次逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)第二次順時(shí)針運(yùn)動(dòng)T第二次逆時(shí)針運(yùn) 動(dòng))；得到如下圖： . - h 第一次頗時(shí)針運(yùn)動(dòng) 第一次逆時(shí)針運(yùn)動(dòng) 第二
24、次妙時(shí)針運(yùn)動(dòng) 第二次逆時(shí)苕運(yùn)動(dòng)Vn 1r1P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌進(jìn)2 4 6 8-O-O4-O.:+-.12槪坐標(biāo)當(dāng)系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩T1=T2=0,且處于卜圖所示位置時(shí)(8 1=0, 0 2=0)驅(qū)動(dòng)及巫力作用及軸承等摩擦粘滯阻尼而產(chǎn)生的數(shù)度損失系數(shù)為2利用to workspace模塊對(duì)仿真程序的數(shù)據(jù)進(jìn)行保存。保存數(shù)組名稱為simout,然后讓輸出的P 點(diǎn)X方向坐標(biāo)為橫坐標(biāo)，丫方向坐標(biāo)為從坐標(biāo)畫圖，并修飾得到如下圖：Q5005P點(diǎn)構(gòu)坐標(biāo)0 2 40 06 80 0歸斛S取d第一次時(shí)針運(yùn)動(dòng) 第一次謹(jǐn)時(shí)針運(yùn)動(dòng) 箱二次顫時(shí)針運(yùn)動(dòng) 第二次逆時(shí)竹運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)91進(jìn)當(dāng)系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩T1=5. T2=0,且處于位置時(shí)(6 1
25、=0, 0 2=0),在驅(qū)動(dòng)及更力作用及軸承等 摩擦粘滯阻尼而產(chǎn)生的數(shù)度損失系數(shù)為2利用to workspace模塊對(duì)仿真程序的數(shù)據(jù)進(jìn)行保存。保存數(shù)組名稱為simout,然后讓輸出的P 點(diǎn)X方向坐標(biāo)為橫坐標(biāo)，丫方向坐標(biāo)為從坐標(biāo)畫圖，并修飾，得到如下圖：0204-06-08薦一次談時(shí)針運(yùn)動(dòng)第一次逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)第二次議時(shí)針運(yùn)動(dòng)第次 ifritiain-05(6 1=0? 0 2=0)，在驅(qū)動(dòng)及重力作用當(dāng)系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩T1=5. T2=0,且處于下圖所示位置時(shí) 及軸承等摩擦粘滯阻尼而產(chǎn)生的數(shù)度損失系數(shù)為20P點(diǎn)椅生標(biāo)0.50P點(diǎn)椅生標(biāo)0.51.5P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡0.5005-1怎部袞旺d0P點(diǎn)椅生標(biāo)0.50P點(diǎn)椅生標(biāo)0.5由此，可以得到此次仿真是完全成功的.0P點(diǎn)椅生標(biāo)0.5
matlab仿真--二自由度機(jī)械臂動(dòng)態(tài)仿真
